浅析高考三角函数题

刘前进

摘要：高考三角函数题目为每年高考必考的内容，在高考试卷中三角函数通常以选择或者填空题的形式出现，题目以“小而活”著称，可以一题多解，但是如果学生能在考场上利用最简单，最省时的方法解决这一类题目，即达到小题巧解，可以为后面解答题赢得更多的时间。

关键词：高考;小题巧做

三角函数在高中数学中占有较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理统计近三年的新课标卷以及全国卷，可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10%到15%之间，高考对三角函数这一内容，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.也有与平面向量等知识综合考查的题目。在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题;对于解答题则具有一定的综合性.从总体上看，从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大。

三角函数题是高考的重点和热点，高考题目在立足稳定的基础上注重创新题型设计，所涉及内容有三角函数求值问题，三角函数图像和性质问题等，题目能综合，灵活地考查考生的数学素养，彰显素质教育理念。高考三角题通常有几种解题方法。三角题素以“小而活”而著称，所以技巧性在三角题目之中的应用尤为突出，用绝妙的技巧可以使题目迅速地得出解决，从而避免烦琐的解题方法带来的麻烦。我们知道，高考数学是和时间赛跑，只有花最少的时间做出题目，才能保证有充足的时间去完成后面的解答题。下面我们以具体题目为例，三种方法对比一下，感受不同方法的魅力，感受不同方法所带来的感受，从而为今后做题时采用简洁方法提供帮助，学生平时应该多训练，多反思，归纳总结出最简洁的方法来，这样在今后的高考中方可得心应手，手到擒来，游刃有余。

方法一是将已知方程和同角三角恒等式联立解方程组，求出sinα的具體值，这里面得到二解，注意要根据已知条件中α所在象限进行取舍。然后利用余弦的二倍角公式求出cos 2α的值。这种方法学生容易理解，是学生首先想到的方法，可是其弊端是两方程联立方程组的解非常复杂，学生如果计算不过关，很难得到正确答案。而且最终做出来得花费较多的时间。所以此方法对学生的运算能力要求较高。只有平时多做练习，才能解决运算这一关。但是还是倡导学生平时多采用此法进行计算，因为这种方法可能是大部分学生在考场上想到并实施的方法，即通性通法。也要求所有学生必须得掌握。相比较，方法二就避免了烦琐的运算，其技巧性体现的玲璃尽致，它是先将已知的方程两边同时平方得出sin 2α的值，然后由sin 2α的值求出sinα-cosα的值，这里面需要注意的就是由。所在的象限确定sinα-cosα>0是关键。这一步也是难点，虽然此法简单，难点就是在这一步如何进行取舍。学生如果能突破这点，后面应该不是问题。而方法三与方法二比较，其技巧性更上一层楼，它是先用辅助角公式出结果。此法关键就是配凑技巧，这种配凑角的技巧很多，这只是方法中其中的一种，上题第三种方法就很好地体现了这一技巧方法，而配凑的目的就是把陌生的角配凑成已知的熟悉的角，把所求的角用已知的角来表示。这种方法只有学生平时多练习，多积累，方能在考场上想着去应用。

总之，三角函数题目千变万化，但是要善于观察题目，拿到题不能急于动手，否则会陷入一种烦琐的方法，在计算中消磨时间。如果时间花了算不出来或者计算错误，那将是一大损失。所以要要学会思考，做到审题要慢，动手要快。即先想好了方法，在快速动手计算。所谓的想方法就是先对题目结构框架进行分析，适当变形，简化解题过程，就能找到有效的解题思路和方法。

参考文献

[1]课程标准编制组.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.