永磁同步电机调速系统的非线性鲁棒滑模控制

侯利民　申鹤松　李蕴倬　李秀菊

摘 要：針对表面式永磁同步电机（SPMSM）调速系统中存在电机内部参数摄动和外部负载扰动等不确定因素时影响调速系统鲁棒性的问题，提出带扩张状态观测器（ESO）滑模速度控制的永磁同步电机调速系统H∞鲁棒整形电流控制算法。首先，基于端口受控耗散哈密顿（PCHD）标称数学模型设计了整形控制器，在此基础上考虑参数摄动和负载扰动构建了H∞鲁棒电流控制器，由此得到了H∞鲁棒整形电流控制器，改善了电流控制的动态品质和鲁棒性;然后，采用滑模控制（SMC）设计了速度控制器，利用扩张状态观测器估计综合干扰项d^，从而得到q轴期望的电流iq，间接改善滑模固有抖振问题的同时进一步增强了调速系统中存在综合干扰因素时的鲁棒性。最后，通过仿真和半实物仿真实验验证了所提出控制策略的有效性和可行性。

关键词：表面式永磁同步电机;端口受控耗散哈密顿模型;整形控制;H∞鲁棒控制;滑模控制;扩张状态观测器

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.017

中图分类号：TM 351文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2020）06-0143-10

Nonlinear robust sliding mode control of permanent magnet synchronous motor speed regulation system

HOU Li-min1， SHEN He-song1， LI Yun-zhuo1， LI Xiu-ju2

（1.Faculty of Electrical and Control Engineering， Liaoning Technical University， Huludao 125105， China;

2.Protection Automation of Power Supply Company in Huludao， Huludao 125000， China）

Abstract：The robustness of the speed regulation system gets worse when there exist uncertainties such as the inner parameter perturbation of the motor and the ourter load disturbance in the surface permanent magnet synchronous motor （SPMSM） speed regulation system. To solve the problem， the H∞ robust shaping current control algorithm of the permanent magnet synchronous motor speed regulation system is proposed based on the sliding mode speed control with an extended state observer （ESO）. Firstly， on the basis of the port controlled hamiltonian with dissipation （PCHD） nominal mathematical model， a shaping controller was designed. Then， considering the parameter perturbation and the load disturbance， a H∞ robust current controller was constructed. So a H∞ robust shaping current controller was obtained， which improves the dynamic characteristic and robustness of current control. Secondly， a speed controller was designed by adopting the sliding mode control （SMC）， and the ESO was used to estimate the comprehensive disturbance term d^. Thus， the desired current of the q axis iq is obtained， which suppresses the inherent chattering problem of sliding mode control indirectly and enhances the robustness of the speed regulation system in the presence of comprehensive interference factors further. Finally， the effectiveness and availability of the control strategy were verified by simulation and the hardware in the loop simulation experiment.

Keywords：surface permanent magnet synchronous motor; port controlled hamiltonian with dissipation model; shaping control; H∞ robust control; sliding mode control; extended state observer

0 引 言

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其具有结构紧凑、高效率、高力矩惯量和高功率密度等突出优点，在加工制造业、新能源汽车和家电等领域都有着广泛的应用。由于PMSM是一类多变量、强耦合、非线性系统，当系统中存在参数摄动或负载扰动等不确定因素时，传统的矢量控制已难以满足电机调速系统的高性能控制要求。因此，一些高性能控制策略，如滑模控制、自适应控制、自抗扰控制、鲁棒控制等被广泛应用到了PMSM调速系统中。

鲁棒控制是针对系统中存在的不确定因素问题而提出的先进控制方法[1-5]。当从能量角度研究电机调速系统的鲁棒性时，经常用到的是端口受控耗散哈密顿（port controlled hamiltonian with dissipation，PCHD）系統理论。该理论是研究非线性系统的一种重要工具，已有学者们把这一理论应用到了PMSM调速系统中[6-9]。文献[9]针对电流环上的外部不确定性干扰（电压波动），在PCHD模型基础上设计了id、iq的H∞鲁棒整形电流控制器，提高了电流控制的鲁棒性。但其只考虑了电流环中的特定干扰，而没有考虑负载扰动的影响。负载扰动是影响调速系统性能的关键因素之一。当系统中存在负载扰动等不确定因素时，可能导致转速跟踪误差变大。

滑模控制能够克服系统的不确定性， 对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性， 而且可以通过滑动模态的设计获得满意的动态品质，尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果，且具有响应迅速、控制设计简单等优点[10-11]。但是，在控制过程中由于采用了开关信号，不可避免地会存在抖振。为了抑制抖振对系统性能的影响，有学者先后提出了一些改进的控制策略。文献[12]采用了幂次函数fal（S，α，δ），明显地减小了PMSM的转矩脉动。文献[13]采用变系数双幂次趋近律和非奇异快速终端滑模面相结合，提出了连续的控制律，抑制了抖振。

由于单一的控制策略各有其自身的优缺点，除了通过改变自身控制策略来克服其缺点的方法以外，还可以通过多个控制方法的结合来弥补各自缺陷。如滑模自抗扰控制[14]、鲁棒自适应控制[15-17]、鲁棒自适应滑模控制等。文献[18]在无需参数整定的自抗扰控制结构基础上，针对易受到转动惯量、负载转矩突变及摩擦力等系统扰动影响时，其控制策略难以达到高稳态准确度要求的问题，结合滑模控制算法的优势，提出了一种PMSM滑模自抗扰控制策略，使控制器保持原自抗扰控制器优点的同时，提高了系统内部的抗干扰能力。文献[19]针对齿槽转矩、电流测量误差和磁通谐波引起的转矩脉动，采用鲁棒迭代学习的控制方法，在减小了周期性转矩脉动的同时，利用自适应算法估计了系统的参数变化和外部干扰并补偿到鲁棒迭代学习速度控制器中，消除了系统干扰并抑制了滑模抖振。

本文针对表面式永磁同步电机（surface permanent magnet synchronous motor，SPMSM）在运行过程中存在的参数摄动和负载扰动的影响，从提高系统的鲁棒性和动态品质的角度，设计了带扩张状态观测器（extended state observer，ESO）滑模速度控制的永磁同步电机调速系统H∞鲁棒整形电流控制算法。调速系统电流环控制器采用H∞鲁棒整形电流控制器取代PI调节器，得到电流控制信号ud、uq。速度环设计了滑模速度控制器，并利用扩张状态观测器估计综合干扰项d^，得到q轴期望的电流iq。最后通过仿真和半实物仿真实验验证了本文方法的有效性。

1 SPMSM的PCHD数学模型

SPMSM 在d-q旋转坐标系上考虑参数摄动和负载扰动建立的数学模型[20]为：

式中：ud、uq和id、iq分别为定子绕组d-q轴电压、电流分量;Rs、L为定子电阻、电感;ωm为转子机械角速度;ψf为转子永磁磁链;Pn为极对数;B和J为阻力摩擦系数和转动惯量;fd、fq、fω为系统参数变化和负载引起的扰动，定义如下：

式中：TL0为初始负载转矩;ΔTL为未知负载扰动。

定义状态变量x、输入变量u分别为：

则有

xH=[idiqωm]T。

式（1）可以表示为如下端口受控哈密顿标准模型：

式中：J（x）=00Pnx200-Pn（x1+ψf）-Pnx2Pn（x1+ψf）0;R（x）=Rs000Rs000B;I（x）=100010001;Z（x）ξ为包含参数摄动和负载扰动的干扰项，且Z（x）为3*3单位矩阵，ξ=[fdfqfω]T;J（x）为反对称的互联矩阵;R（x）为正定对称阻尼矩阵。

2 H∞鲁棒整形电流控制器设计

H∞鲁棒整形电流控制器由整形控制器和H∞鲁棒电流控制器组成，即u=u1+u2，其中u1为在SPMSM的PCHD标称模型下的整形控制器，可以实现把传统SPMSM的PCHD模型转化为具有期望平衡点的SPMSM的PCHD模型，同时使系统渐进稳定。u2为在整形后的模型中考虑干扰项而设计出的H∞鲁棒电流控制器，可以实现id、iq的H∞鲁棒控制，下面分别进行设计。

2.1 整形控制器设计

首先，在式（4）中令ξ=0来设计整形控制器，此时u2=0。则式（4）变为SPMSM的PCHD标称模型。由id=0控制要求可得id=0，给定转速即为期望转速ωm，由此可得期望状态变量x=[0LiqJωm]T。

根据PCHD系统设计的要求，由于系统式（4）的能量函数式（3）在期望平衡点x不取极小值（xH（x）≠0），故需要整形系统的能量函数。根据期望的状态变量x选取期望哈密顿函数为

解出整形控制器为

对于Ja（x）和Ra（x）的参数选择问题，由于系统平衡时有Pnψfiq-Bωm-TL0=0，所以令J13=-PLiq，J23=r3=0;为简单起见，令J12=0。根据耗散性定义，整形后的系统是可阻尼配置的期望耗散哈密顿系统[21]。对于耗散哈密顿系统来说，阻尼系数的大小与能量函数的收敛速度有关。在不影响系统稳定性的前提下，选择相对大的阻尼系数r1、r2会提高响应速度。

1）加减载+参数摄动半实物仿真实验。

采集到的n、idq、iabc曲线如图6所示。

从图6中可以看出，图6（a）、图6（b）在加减载瞬间，方案一产生的转速波动较大，而方案二产生波动较小，且逐渐恢复。图6（c）～图6（f）中，与方案一相比，方案二的电流变化比较平滑。因此，当负载变化时方案二具有更强的抗负载扰动能力。当参数发生变化时，方案二对应的速度和电流曲线无明显变化，体现了控制器对参数摄动的强鲁棒性。最终，可以得出半实物仿真实验与仿真结果保持一致的结论。

2）升降速和正反转半实物仿真实验。

采集到的n曲线如图7、图8所示。

从图7、图8中可以看出，方案一在升降速和正反转瞬间波动较大，而方案二的跟踪曲线比较平滑，体现了本文控制策略的优良动态品质。从上述分析可以得出，半实物仿真实验所得的结果与仿真保持一致。

5 结 论

本文在矢量控制系统基础上进行了鲁棒控制方法的研究，提出了一种基于滑模速度控制和H∞鲁棒整形电流控制的双闭环控制策略。在电流环考虑参数摄动和负载扰动设计了H∞鲁棒整形电流控制器，在速度环采用幂次函数设计了滑模速度控制器，其中综合干扰项d^由ESO实时观测，并进行前馈补偿。仿真和半实物仿真实验结果表明，与传统PI控制相比，本文提出的控制策略能有效抑制负载扰动对系统性能的影响，且具有对参数摄动的强鲁棒性，同时能够改善系统的动态品质。

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（编辑：邱赫男）

收稿日期： 2018-07-08

基金项目：辽宁省自然科学基金计划项目（201602350）

作者简介：侯利民（1976—），男，博士，副教授，研究方向为电力电子与电力传动、电机控制;

申鹤松（1988—），男，硕士，研究方向为电机控制;

李蕴倬（1996—），女，硕士研究生，研究方向为电机控制;

李秀菊（1977—），女，硕士，研究方向为电力系统保护。

通信作者：申鹤松