直线与圆

一、填空题

2.已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a-2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=________.

3.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________.

4.若⊙O：x2+y2=5与⊙O1：（xm）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________.

5.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+（y-1）2=5，A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M.若OA=OM，则直线AB的斜率为________.

6.若对于给定的正实数k，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是________.

7.已知圆O：x2+y2=1，动圆M：（xa）2+（y-a+4）2=1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围为________.

8.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+2=0与直线l2：x+ky-2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy-4=0的距离的最大值为________.

二、解答题

9.在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0，m∈R.

（1）求圆M的方程；

（2）证明：直线l与圆M相交；

（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求直线l的方程.

10.已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.

（1）求M的轨迹方程；

（2）当OP=OM时，求l的方程及△POM的面积.

11.在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）.直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上.

（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.

（2）若圆C上存在点M，使得MA=2MO，求圆心C的横坐标的取值范围.

12.已知△ABC的三个顶点为A（-1，0），B（1，0），C（3，2），设其外接圆为圆H.

（1）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；

（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围.

三、挑战高考（2019年江苏卷第18题）

13.如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）.规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA.规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD（C，D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）.

（第13题）

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P，Q两点间的距离.