基于系统最优的路段拥堵收费研究*

隆 冰 徐 晖 李 涵

(1.重庆市交通规划研究院 重庆 400000； 2.重庆市渝北区重点建设和城市管线事务中心 重庆 400000)

随着我国经济的快速发展，城市车辆保有量也迅猛增加，交通拥堵现象在城市持续发展中日趋凸显。利用经济手段，推行交通需求管理是缓解交通拥挤的有效途径，道路拥堵收费作为一项重要的交通需求管理措施，通过对路网拥挤路段的使用者合理收费以引导和调节交通需求，缓解交通拥挤，提高路网利用率和效益。道路拥堵收费政策在伦敦、新加坡，以及斯特哥尔摩等城市实施后取得了显著的效果。结合我国的具体国情和国外城市的成功经验，认为在一些大中城市中实施道路拥堵收费具有现实意义。

交通拥堵收费的研究主要集中在定价方法、收费影响、社会公平，以及公众接受性等方面，期望通过拥堵收费来改变交通流量的时空分布，达到提高路网效率的目的。张秋丽等[1]在道路拥挤条件下以私家车出行路径选择为基础，使用VISSIM微观交通仿真软件设计了道路拥堵收费仿真实验，以平均出行时间和平均行驶速度为评价指标分析了拥堵收费对交通流的影响。实验结果表明，拥堵收费仅对不收费路段产生微弱影响但有效提升了路网效率。王健等[2]将路段拥堵收费和停车收费进行了组合研究，在出行成本和出行需求变化的基础上，以收费社会效益最大化为上层目标，以弹性需求条件下用户最优为下层目标，建立了组合收费双层规划模型，并设计了模式搜索算法对其进行求解，数值计算表明联合收费比单一收费在均衡路网流量、缓解交通拥挤等方面更高效。张小宁等[3]通过交通均衡模型分析了拥堵收费对不同时间价值(VOT)出行者的出行方式、路径选择和费用变化的影响，结果表明，多数VOT较低的公交乘客和VOT较高的车辆使用者会从拥堵收费中受益，而少数VOT较低的车辆使用者会因此受损。四兵锋等[4]考虑了交通政策和管理措施对出行者交通选择行为的影响，利用双层规划方法描述了城市混合交通网络的系统优化问题。刘玉印等[5]将出行者有限理性的特点引入到出行者路径效用函数，以累积前景理论为基础建立了出行者的路径感知效用函数，结合Wardrop原理和变分不等式思想建立多类型用户的网络均衡模型。在均衡模型的求解方面，罗端高等[6]将出行者按照时间价值划分为多个用户类型，以此建立了多用户多方式的混合交通均衡变分不等式模型，并结合MSA方法设计了基于对角化技术的求解算法。熊伟等[7]采用一种基于路径的、非集计的单纯分解算法对考虑排放的交通分配模型进行求解。Panicucci等[8]以路径流量为变量构建变分不等式，结合列生成技术提出了求解非对称用户平衡问题的双重投影算法。

前述研究主要分析了拥堵收费对路网效率的出行者出行成本的影响，而考虑了固定的收费路段。居民出行在时间和空间上的随机性较大，对固定的路段收费对于调解路网流量分配适应性较差，而仅考虑路网效率和居民出行成本对城市交通综合效益有一定局限。本文在路段拥堵收费的基础上，对不同收费额度和不同饱和度路段收费进行分析，从系统最优的角度探讨收费额度、收费饱和度，以及系统出行总成本之间的关系。

1 路段拥堵收费在交通网络中的数学描述

出行者在路网中进行路径选择时，会根据路段阻抗来确定最优路径，如出行时间、费用、距离等因素。拥堵收费增加了收费路段的出行费用，提高了收费路段的阻抗，因而也直接影响了出行者的路径选择行为。

ta(xa，va)=ta(xa)+va

(1)

(2)

因此，路径出行总成本就包括所有被利用的路段的行程费用与使用过的拥堵收费路段的收费额度之和，即

(3)

路段行程时间计算采用美国联邦公路局阻抗函数公式

(4)

2 基于系统最优的路段拥堵收费模型

在交通网络中，对饱和度较高的路段实施收费直接增加了该路段用户的出行成本，但不同时间价值的出行者对出行成本的敏感性不同，时间价值较低的出行者往往会放弃经过拥挤路段的出行路径而改道其他路段，进而促进路网流量均衡分配，提高路网效率。

随着收费额度的增加，拥堵收费对收费路段流量的调节能力逐渐增强，但大额收费增加的出行成本可能超过收费提升的路网效益，同时，公众接受度将逐渐降低。因此，在确定收费额度和收费范围时，应考虑系统总效益。以路网用户出行总成本最小为目标函数，以路段、路径流量为约束，对不同的路段收费额度和收费范围建立如式(5)的均衡模型。

(5)

在式(6)～(8)的约束条件下，对式(5)进行求解。

(6)

(7)

(8)

(9)

式 (6)～式(9)共同构成了基于路段拥堵收费的系统最优模型。

3 算法设计

利用双重投影算法[9]对基于路段拥堵收费下的系统最优模型进行求解。设定初始路段流量为0，通过式(1)计算路段费用，查找最短路径将OD需求加载到该路径得到路径流量F，并将该路径加入路径集，同时计算路径费用C，如果当前F，C满足收敛条件，则当前的路网状态即为系统最优状态，否则进行双重投影计算，更新路径流量和费用。具体步骤如下。

步骤1。初始化参数β,ξ∈(0,1),α0>0；F0∈X；α=α0；k=0。

步骤2。列生成，以当前的弧流量计算弧费用：ta(xa,va)=ta(xa)+va。根据路段阻抗寻找最短路径sw，更新路径集Pw，并初始化新路径流量为0。

步骤4。投影计算，以Fk-αkC(Fk)为投影因子，进行单层投影计算。

2) 判断xk,xk≥0；则停止循环；xk≤0;则计算I={i:xk>0}。

3) 更新xk+1。

4 Sioux Falls网络下的数值分析

以Sioux Falls网络[9]为实验网络。该网络是一个由24个节点、76条路段、528对OD组成的交通网络，网络结构图见图1。

试验网络中的路段、路径、节点、OD等数据参照Sioux Falls 网络属性。由于该网络中路段饱和度较高，将饱和度大于1的路段作为收费范围，在不同收费额度下，对路网进行流量均衡分配。

图1 Sioux Falls网络结构示意图

以系统出行总成本最小为目标，而将拥堵收费作为一项虚有成本，即拥堵收费只影响出行者选择路径的过程，而不计入出行费用，带入式(5)～式(8)中求解。不同收费等价的时间额度下系统出行总成本变化见图2。

图2 不考虑收费对出行成本影响下收费额度与出行成本关系

由图2可知，在只考虑拥堵收费作为一项虚有成本时，系统总出行费用随着收费额度的增加而降低，而当收费额度达到一定程度后，图中每个路段收费额度等价时间价值大于10 min后，系统总出行成本就保持稳定。在出行者的现实出行活动中，拥堵收费较小时，收费额度变化会对出行者出行路径选择产生影响，而在收费额度达到一定程度后，继续增大收费额度对出行者的选择行为并无意义。

实际上拥堵收费会直接影响出行者的出行成本，将收费额度等价的时间成本计入路段阻抗后，带入模型式(5)～式(8)中求解。不同收费等价的时间额度下系统出行总成本变化见图3。

由图3可知，在对每个拥堵路段收费额度等价时间价值小于5 min时，系统出行总成本随着收费额度增加逐渐下降，之后随着收费额度的增加，系统出行总成本快速增加。即在收费等价时间额度小于5 min时，收费调节路网流量均衡增加的系统效益大于收费增加的出行成本。在 Sioux Falls网络中，多条路段都承载着高负荷的交通流量，通过小额的收费可以将一小部分流量从拥堵严重的路段转移到拥堵相对较轻的路段，而很难将其转移到较远的路段实现较大范围的均衡。当收取大额的拥堵费用时，不仅造成了大量的绕行而且流量只有穿越拥堵区才能到达目的地，导致拥堵转移和扩展。

收费区域同样会对路网出行总成本造成较大影响，通过对不同饱和度路段进行收费以调节收费区域，分别对饱和度为0.8，1.0，1.3，1.6的路段在不同收费等价时间额度下均衡求解，不同饱和度拥堵收费下的系统出行总成本变化见图4。

图4 不同收费饱和度下收费额度与出行成本关系

由图4可见，收费范围越广，停车收费对路网出行总成本的调节能力越弱。在对饱和度大于1.6的拥挤路段进行收费时，收费额度小于15 min时，出行总成本随收费额度的增加有所降低，而后，随着收费额度继续增长，路网出行总成本快速增长。对饱和度大于0.8的拥挤路段进行收费时，出行总成本并未出现下降趋势，而随着收费额度增加快速增加。在对不同饱和度下的路段收费测试中，随着收费路段饱和度逐渐变小，收费范围逐渐扩大较大，拥堵收费随降低路网出行总成本的贡献越弱。

5 结语

本文考虑了交通网络在不同收费额度和收费区域下的流量均衡，建立了基于系统最优的路段拥堵收费模型，并利用双重投影算法对均衡模型在Sioux Falls网络下进行求解，从计算结果得到以下结论。

1) 对拥挤路段实施收费可以使路网流量分布更均衡。

2) 在拥堵区路段实施小额收费可以实现拥堵区内部流量的均衡，使拥堵更均衡，也在一定程度上缓解了拥堵严重路段的现状。

3) 小额拥堵收费时，增大收费额度对出行者路径选择的影响较大，收费额度到达一定值后继续提高额度对出行者路径选择作用不大。

4) 对拥堵区路段实施大额拥堵收费对非过境交通路径选择影响较小，且会增加收费区内用户的出行成本。

5) 对拥堵区实施收费时，若不能将区内交通量大量引向区外，应尽量缩小收费范围。

本文针对拥堵路段采用同一收费额度进行了分析，这与现实中的交通状况存在一定差异，同时对多用户、多模式、动态的交通网络等问题尚须进一步研究。