基于统计分析的沥青混合料导热系数研究*

刘玉峰 黄 华 朱洪洲,2 范师臣

(1.重庆交通大学土木工程学院 重庆 400074； 2.重庆交通大学山区道路结构与材料重点实验室 重庆 400074)

沥青混合料位于沥青路面面层材料，其温度敏感性很强，高温下易导致出现车辙，低温时出现开裂，这些问题严重影响了道路结构的使用功能和服务质量。对于该问题，近年来不少学者[1-3]，通过数值模拟的方法进行了沥青路面的温度场及温度应力的研究，其中反映路面面层传热速率的沥青混合料导热系数是重要参数之一。Williamson[4]按照几何平均模型计算复合材料的导热系数，其提出的理论预估模型精度达90%；Tavman[5]根据两相复合的导热系数方法假设模型的分散相与固相沿热流方向并联或串联排列以确定沥青混合料导热系数；邹玲[6]利用试验测试的导热系数验证了串联模型精度最高；牛俊明等[7]采用稳态法测试了排水沥青混合料的导热系数,并建立了排水沥青混合料导热系数与孔隙率之间的回归模型；张秀华等[8]利用非稳定热流法，测得路面材料的导热系数，他们认为影响材料热性能的主要因素是密度、湿度和温度；邴文山[9]对寒冷地区路面材料的热性能进行了研究；延西利等[10]测试了沥青混合料分别在高温与低温时的导热系数；王利娟[11]测试了AC-13、SMA-13、OGFC-13、AC-20共4种级配的沥青混合料在不同温度下的导热系数，得出相应的回归模型；张鑫[12]用分形理论研究了AC-16沥青混合料的导热系数，结果表明分形维数越大，细集料对空隙填充越充分，沥青混合料导热系数越大；吴赣昌[13]根据文献，计算给出沥青混合料在粗粒式、中粒式、细粒式下特定密度的导热系数。

以上研究均有理论价值及实际意义，但存在以下不足：①以沥青混合料中各组成材料的导热系数为自变量进行沥青混合料导热系数预估，在测定自变量的导热系数时其准确度存在误差且测定过程与计算方法过于复杂；②沥青混合料因其试验条件和材料组成本身特性，致使沥青混合料热参数存在很大变异性，而各学者获得的沥青混合料导热系数的试验成果仅是单次实验下取得的，因此试验结果不具备普适性，故需聚合各学者的试验数据进行统计分析，为沥青混合料导热系数的取值或取值范围提供参考。

1 材料和方法

1.1 研究对象及纳入标准

1.1.1研究对象

所有关于沥青混合料导热系数系数研究的中英文期刊与硕、博论文。

1.1.2资料要求

①剔除分类变量存在缺失的数据；②汇总数据后，单个变量缺失的数据占数据总体的10%以下；③自变量为分类变量时样本量不小于5个；④导热系数均为试验测试所得。

1.2 试验统计数据

经上述方法，统计得到不同学者的、不同最大公称粒径、不同沥青用量、不同空隙率的沥青混合料导热系数，保留2位小数，沥青混合料导热系数试验数据见表1。

表1 沥青混合料导热系数试验数据

续表1

1.3 统计分析方法

统计分析采用如下步骤:①在不考虑集料类型时，采用线性回归分析各连续数值型自变量对沥青混合料导热系数影响，进以确定关键影响因素；②以第①步分析得出关键因素作为协变量，集料类型作为分类变量，沥青混合料导热系数作为因变量，在显著性水平为0.1的情况下，进行协方差分析，得出各集料类型的沥青混合料导热系数相互间差异；③根据协方差计算结果对沥青混合料导热系数间差异进行分类，并进行关键因素与导热系数的相关性分析；④针对关键因素与导热系数相关性不强的沥青混合料，将关键因素分组，再进行组间独立样本t检验。

2 分析与讨论

2.1 连续数值变量对混合料导热系数的影响

针对表1的连续数值变量，绘制沥青混合料导热系数的影响因素与导热系数的散点图，并判断其相关性，进一步缩小需分析的沥青混合料导热系数影响因素的种类，沥青混合料导热系数与其影响因素关系判断见图1。

图1 沥青混合料导热系数与其影响因素关系判断

由图1a)、1b)可知，沥青用量、空隙率与沥青混合料导热系数成线性相关，其表达式拟合见式(1)、式(2)。

y=0.314x1-0.027,R2=0.464 1

(1)

y=-0.065x2+2.013,R2=0.758 8

(2)

式中：y为沥青混合料导热系数，W/(m·K)；x1为沥青用量，%；x2为空隙率，%。

其中式(2)R2可达0.758 8，相关性较好，但式(1)的R2为0.464 1，相关性较差；由图1c)可见，最大公称粒径与沥青混合料导热系数的离散性太大，无法看出任何趋势，因此可判断，空隙率为沥青混合料导热系数关键影响因素，在后续分析中，舍去连续数值变量最大公称量粒径、沥青用量。在研究集料类型对沥青混合料导热系数的影响时，应排除空隙率对导热系数混杂干扰后进行分析，故因应采用协方差分析。

2.2 协方差分析

2.2.1缺失值处理

针对表1中缺失值，采用以下处理方式。

1) 文献中以范围表述的数据以范围中值代替。

2) 文献中未经范围表述的缺失值结合级配类型确定范围，再以范围中值代替。

2.2.2平行假定检验

根据张文彤[17]的研究，在进行协方差分析前，应对协方差分析假定进行检验：各组协变量和因变量的关系是线性的；各组回归斜率相等；各组残差正态。

检验假定1:做出各组协变量与因变量散点图，各组内协变量和沥青混合料导热系数线性关系趋势见图2。由图2可见，当以空隙率作为协变量时，各组空隙率与导热系数存在一定线性关系，但集料为蛇纹岩与角岩混合料时，空隙率与导热系数线性关系远小于其余各组，因此在对第二条假定检验时，舍去集料为蛇纹岩与角岩的沥青混合料。

图2 各组内协变量和沥青混合料导热系数线性关系趋势

在排除集料为蛇纹岩与角岩的沥青混合料样本后，经检验，数据均满足假定2和假定3。

2.2.3不同集料混合料导热系数成对比较

沥青混合料导热系数作为因变量、空隙率作为协变量进行各组集料类型的协方差分析，分析时为便于根据各集料类型导热系数差异进行分类，利用LSD法在显著性水平为0.1下进行组间的两两比较，各集料类型沥青混合料导热系数成对比较见表2。

表2 各集料类型沥青混合料导热系数成对比较

由表2可知，在排除空隙率的混杂干扰后，石灰岩沥青混合料与其余各沥青混合料的导热系数显著性差异均小于0.1，灰岩沥青混合料与其余各沥青混合料的导热系数均存在显著性差异，片麻岩沥青混合料导热系数仅与闪长岩沥青混合料导热系数的显著性大于0.1，为0.999，即两者间不存在显著差异；玄武岩沥青混合料仅与美国碎石沥青混合料的导热系数差异显著性大于0.1，为0.695，即两者间不存在显著差异。

各集料类型沥青混合料导热系数估算边际平均值见图3。

图3 各集料类型沥青混合料导热系数估算边际平均值

由图3可知，在排除空隙率的混杂干扰后，玄武岩、美国碎石沥青混合料导热系数>石灰岩沥青混合料导热系数>片麻岩、闪长岩沥青混合料导热系数。

由表2与图3可知，可将不同集料的沥青混合料分类，石灰岩为1号沥青混合料，片麻岩、闪长岩为2号沥青混合料，玄武岩、美国碎石为3号沥青混合料。

2.3 按集料分类的沥青混合料导热系数分析

分别对1、2、3号沥青混合料的空隙率与导热系数做回归拟合，3类沥青混合料与空隙率导热系数回归拟合结果见图4。由图4可知，1号沥青混合料空隙率与导热系数存在乘幂关系，2、3号沥青混合料空隙率与导热系数存在一次线性关系，其拟合公式分别见式(3)～式(5)。

图4 3类沥青混合料与空隙率导热系数回归拟合结果

y=1.487(x2-3.122)-0.169 5，R2=0.902 9

(3)

y=-0.038 8x2+1.288，R2=0.966 0

(4)

y=-0.003 9x2+2.050，R2=0.366 8

(5)

式中：y为沥青混合料导热系数，W/(m·K)；x2为空隙率，%。

其中1号沥青混合料空隙率与导热系数拟合的乘幂关系式的R2为0.902 9，2号沥青混合料空隙率与导热系数拟合的一次线性关系式的R2为0.966 0，其拟合关系较好。而3号沥青混合料空隙率与导热系数线性回归拟合的R2仅为0.366 8，因此对3号沥青混合料按照空隙率0%～5%与5%～10%分为2类进行独立样本t检验，独立样本t检验结果见表3。当显著性水平为0.05时，空隙率0%～5%与5%～10%的沥青混合料导热系数均值见图5。

表3 独立样本t检验结果

图5 沥青混合料导热系数均值直方图

由表3可知，当原假设假定方差齐性时，显著性为0.188，大于0.05，应接受原假设，同时平均值等同性t检验中的显著性(双尾)小于0.05，表明空隙率0%～5%与5%～10%的沥青混合料导热系数存在显著差异。由图5可知，当空隙率为0%～5%和5%～10%时，沥青混合料导热系数范围分别为1.84～2.03 W/(m·K)和1.74～1.82 W/(m·K)。

综上，将沥青混合料导热系数按集料类型与空隙率进行分析是合理的，沥青混合料导热系数公式与取值范围见表4。

表4 沥青混合料导热系数公式与取值范围

3 结论

1) 在不考虑集料类型时，通过散点图和趋势分析，得出最大公称粒径、沥青用量对沥青混合料导热系数无显著影响，空隙率对沥青混合料导热系数的影响最显著，呈线性关系，R2为0.758 8。

2) 在排除空隙率的混杂干扰后，石灰岩沥青混合料与其余各沥青混合料的导热系数均存在显著性差异，片麻岩混合料导热系数仅与闪长岩沥青混合料导热系数不存在显著差异；玄武岩沥青混合料仅与美国碎石沥青混合料的导热系数差不存在显著差异；沥青混合料导热系数大小排序为：3号(玄武岩、美国碎石)沥青混合料>1号(石灰岩)沥青混合料>2号(片麻岩、闪长岩)沥青混合料。

3) 通过回归分别得出沥青混合料空隙率在0.7%～25%时和空隙率在3.5%～30%时，1号、2号沥青混合料导热系数拟合公式，通过独立样本t检验，得出空隙率范围为0%～5%与5%～10%的3号沥青混合料导热系数存在显著差异，其范围分别为1.84～2.03 W/(m·K)和1.74～1.82 W/(m·K)。