稀疏子空间聚类算法研究

黄佳雯，王丽娟，王利伟

（1.广东工业大学计算机学院，广州510006；2.陆军工程大学电子与光学工程系，石家庄050003）

0 引言

高维数据广泛存在于图像处理、计算机视觉、模式识别、生物计算机学等领域[1]。高维数据识别算法需要具有较好的时间和空间性能。同时由于噪声的影响，处理过程中容易产生“维数灾难”，严重影响算法识别性能。研究发现，高维数据具有低维子空间结构，即数据通常分布在多个低维子空间的并集上。例如，图1 所示的两个变化的两个人脸图像位于两个低维空间上[2]。恢复数据的低维子空间潜在结构不仅有助于数据的存储和管理，而且也能降低维数灾难对于数据识别的影响，提高算法性能。子空间聚类算法可以有效恢复数据的低维子空间结构，并根据这种子空间结构将数据正确地划分到每一个子空间所隶属的数据类别[3]。

子空间聚类算法作为一种有效的高维聚类算法被众多专家学者广泛研究。现有的方法可以分为四类[4]：基于迭代的方法，基于代数的方法，基于统计的方法和基于谱聚类的方法。近年来，由于基于谱聚类的稀疏子空间聚类算法的求解简单且聚类效果好，这类型的方法很为流行。它是一种以谱图理论为基础的数据聚类方法，通过学习数据在低维子空间上的表示系数矩阵来还原数据本质，帮助数据聚类。

图1 两个人脸图像的低维子空间近似表示[2]

1 稀疏子空间聚类算法概述

图像、视频、文本和生物信息等数据广泛存在，它们普遍具有高维、稀疏和噪音的性质，在识别过程中容易产生维数灾难，影响影响识别效果。……