基于卷积稀疏编码和分数阶变分模型的图像分解

刘明明

（四川大学电子信息学院，成都610065）

0 引言

图像分解的目的是分离图像中的不同特征。在医学图像处理、遥感、生物计量学等许多实际应用中具有重要的应用价值。图像可以分解为卡通（分段平滑）和纹理结构的叠加。图像可以分解为卡通（分段平滑）和纹理结构的叠加。模型化为f=u1+u2，其中f为观测图像，u1为卡通部分，由分段光滑的结构和清晰边缘信息构成。u2为纹理结构信息，由图像的纹理信息或者高斯噪声构成。例如，在遥感中，合成孔径雷达图像可以建模为地面反射率场（卡通）与多重反射散斑（纹理）的叠加。

近些年来，基于稀疏表示的方法在图像处理中得到有效的应用。特别地，Starck 等人[1]提出了一种称为形态成分分析（MCA）的方法，该算法在假定不同的形态学成分是完全不同的，在特定的解析字典下的表示是稀疏的，同时这些字典是毫不相干的，即每个特定字典可将其对应的形态学成分稀疏表示，而对其他形态学成分的表示是不稀疏的，通过最小化能量泛函使得结构字典表示卡通结构成分，纹理字典表示纹理成分，最终达到卡通和纹理分离的目的。因此MCA 的性能取决于特定字典的选择。在实践中，离散余弦变换（DCT）或离散正弦变换（DST）对应的字典被用来表示纹理成分。由于小波变换、曲线变换和轮廓变换等都能很好地表现出边缘等几何特征，因此可以用来表示分段光滑分量。然而，由于这些字典不能自适应地随图像的内容和结构而改变，图像恢复和分解的质量依赖于这些稀疏域的选择或字典的构造。……