采用多项式拟合对转辙机缺口的预测研究

刘子骐

(中国铁路上海局集团有限公司杭州电务段，杭州 310000)

由于S700K转辙机设备一直暴露在外部环境中，导致道岔离缝，造成过车对缺口的动态影响。环境温度的变化也会影响缺口监测静态数据的采集[1]。电务工作是以当天缺口偏移曲线的变化规律结合第二天的天气状况对道岔缺口有针对性地进行调整。但是，电务工作普遍都是在夜间作业，作业人员仅凭肉眼来判断道岔缺口没有一个科学的判断标准，如果可以预测出缺口曲线的最大偏移量，及时进行预测预判，作业人员可以根据预测出来的偏移量进行科学调整，就可以避免对表示杆螺帽、铁扎线的频繁松紧，减少了作业人员的日常工作量和安全隐患的发生。本研究尝试采用多项式拟合出温度与缺口偏移量数据之间的关系[2-3]，以达到预测缺口偏移量的目的。

1 曲线拟合

对于给定的数据(xi,yi),1≤i≤N，可用n阶多项式拟合，即：

为了使拟合的近似曲线能尽量反映所给数据的变化趋势，要求所有数据点的残差|δi|=|f(xi)-yi|都较小。为了达到上述目的，令上述的平方和最小，即：

这种方法为最小二乘原则，利用最小二乘原则确定拟合多项式f(x)的方法即为最小二乘法多项式拟合。

确定上述多项式的过程也就是确定f(x)中的系数ak,0≤k≤n的过程。根据最小二乘原则，偏差平方和应为这些系数的函数，即：

为使上式取值最小，则其关于ak,0≤k≤n的一阶导数应该为零，即有：

⋮

⋮

将以上等式用方程组的形式表示：

⋮

⋮

将以上方程组用矩阵的形式表示：

(1)

RTRA=RTY

(2)

方程组(1)在一定条件下可以证明线性方程组的系数为非奇异[5]，所以方程组(2)有唯一解。再根据克莱姆法则来计算，A=(RTR)-1RTY，就可以解出系数ak,0≤k≤n的值，从而得到拟合方程。

2 对缺口偏移量的研究

环境温度对道岔的缺口偏移量有很大的影响，特别是在昼夜温差较大的情况下，若道岔缺口调整不当，会造成不必要的报警甚至安全事故。针对温度对缺口偏移量的影响，利用最小二乘法多项式拟合来研究温度与缺口偏移量之间的相互关系。

2.1 样本数据

针对某站道岔1#J1的反位缺口偏移量随着温度的变化，利用缺口监测系统获取该道岔的缺口数据，得到表1的样本数据。

表1 利用缺口监测系统获取的某站道岔缺口数据Tab.1 Turnout loophole data of a station from loophole supervision system

2.2 MatLab仿真实验

实现多项式拟合，利用MatLab自带的函数[4]：p=polyfit(x,y,m)，其中x,y为要拟合的数据，为表1的样本数据，m为多项式的阶数，输出的参数p就为拟合的多项式：y=amxm+…+a1x+a0，系数a=[am,…,a1,a0]。

已知样本数据(表1)用什么样的曲线拟合效果好，除了在直观上进行判断，也可以选择几种曲线分别拟合后进行对比判断。

图1 几种曲线分别拟合后的缺口偏移量对比Fig.1 Comparison of loophole offsets of different curves after fitting

由图1可以看出，当多项式为8阶时，比2阶、4阶的效果更好。将多项式拟合出来的数据与实际数据相比较，相关系数达到0.984 67，有很好的相关性，所以，可以用8阶多项式作为拟合函数。

2.3 预测效果分析

为了确认多项式拟合的预测效果，利用对照组的数据对缺口偏移量进行预测，预测结果和对照组的实际缺口偏移量。对照组的数据依旧为上述某站道岔1#J1在不同温度下反位缺口偏移量，对照组数据见表2。

表2 对照组数据对缺口偏移量的预测结果Tab.2 Prediction result of loophole offset of control group

使用2.2中的试验得出8阶多项式作为拟合函数进行预测，预测结果与实际结果对比，见表3。

表3 预测结果与实际结果数据对比Tab.3 Comparison of prediction results and actual results

表3为预测结果与实际结果的对比数据。S700K转辙机检测杆缺口调整为指示标对准缺口中央，距两侧各(2.0±0.5)mm标准，试验所产生的误差最大值为0.139 mm，最小值为0.013 mm，均在误差允许范围之内，可以满足日常维护需要。

3 结论

针对转辙机缺口极易受到外界温度影响的特性，提出了基于多项式拟合的方法对转辙机缺口进行预测预判。通过实验仿真，结果表明该方法可以有效地预测出缺口的变化。本研究仅从温度的角度来初步探讨，在未来的研究中，可以将更多的影响因素纳入其中，以取得更多的观测数据，建立一个针对道岔缺口、定反位缺口偏移量的数据库和多种函数拟合方案，从而获得更好的拟合度，将最优的预测结果运用到实际生产中。