两个种群生态系统最优响应算法及其收敛性

从艳芳，王祝君

（1.福州大学 数学与计算机科学学院，福州 350000；2.湖南工程学院 计算科学与电子学院，湘潭 411104）

0 引言

种群是指在特定时间和空间中生活和繁殖的同种个体的总和.在同一空间，两个群体之间有竞争、合作、替代等关系.两个种群的种群功能类似，但是彼此提供能源的方式、技术以及数量不尽相同，双方给环境带来的影响也不同.两个种群之间相互抑制，又互相促进，受各种复杂关系的制约，要想获得种群在特定时刻的准确分布数量或者密度值，往往相当困难.但是，研究与其等效的稳定状态的数量或密度关系，却有着重要的理论与应用价值.对于种群关系的研究，大多是建立在Lotka-Volterra模型［1-2］的基础上，通过分析常微分方程的稳定性，研究不同条件下种群的食饵模型达到稳定状态的情况.

自从Nash［3-4］对非合作博弈提出了一种被称为Nash均衡解的概念之后，如何找到非合作博弈的Nash均衡已成为一个非常经典的问题.Nash均衡问题是经济学和管理学等的基础，在计算机工程，生物信息学等各个领域也有着广泛的应用［5-7］.本文从博弈论角度研究两个种群生态系统的最优响应算法及其收敛性，即将两个种群竞争模型当作一个博弈模型，设计一个最优响应算法，证明算法收敛于Nash均衡解.

1 问题描述

自然界中任何一种物种都不是孤立存在的，总是同其他物种发生这样或那样的关系.物种之间的相互作用关系对于整个生物界的生存和发展是极其……