培养平面向量语言能力的目标与手段

沈 健

(江苏省太仓高级中学 215411)

数学语言能力的培养是数学教育的重要任务之一，它是数学素养的关键因素.平面向量(以下不特别说明，向量均指平面向量)有着丰富的图形内涵和缜密的运算特征，因此它是除解析法之外，联系代数和几何最有效的工具，它能把抽象问题直观化，充分体现了数形结合思想.向量的数学价值及向量学习价值的体现，必须以向量语言为载体，以向量语言能力的培养为目标.

1 向量语言和向量语言能力

1.1 向量语言的内涵

图1

向量语言是描述向量的概念、关系、运算和规律，且具有特定形式的一种数学语言.这里的特定形式主要包括文字形式和符号形式.如在描述两向量a,b的共线关系时，可以有以下不同的形式：①文字形式：向量a,b共线； ②符号形式：a∥b或者a=λb(b≠0,λ∈R且唯一)；③图形形式：如图1.

从语言的内涵来看，向量语言有表示抽象概念的，如0表示零向量；有表示关系的，如a=-b表示两向量互为反向量；有表示向量运算的，如a·b表示两向量作数量积运算；有表示规律的，如λa=aλ表示实数与向量的积满足交换律.以上诸例体现出向量语言形式的多样性和内涵的丰富性，它是描述向量内容的工具，是向量思想方法建立的载体.

1.2 向量语言能力

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《标准》)[1]在课程目标中明确阐述了在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力；……