分离奇函数巧解函数对称中心问题

梁宗明

(甘肃省兰州市兰化一中 730060)

分析这个函数的图象实际关于点(0,1)中心对称，但是其对称性隐藏很深，即使发现是对称性问题，寻求函数对称中心的计算量也非常之大，但是题目中都有f(a),f(-a)，容易联想起函数奇偶性，所以可以分离奇函数简洁解决此类问题.

解法1 利用定义求出对称中心

假设函数的对称中心为A(a,b)，在函数图象上任取一点P(x,y)，则对称点Q(2a-x,2b-y)也在函数图象上，即2b-y=f(2a-x).化简之后与原函数是同一个函数，根据对应项系数相等，解得a=0,b=1，则f(-a)+f(a)=2，所以f(-a)=-2.

解法2 检验f(-x)+f(x)=定值.

f(x)+f(-x)

=ln1+2=2,

则f(-a)+f(a)=2，所以f(-a)=-2

解法3 分离奇函数.

解法1 利用定义求出对称中心.

解法2 检验f(-x)+f(x)=定值

则f(-a)+f(a)=2，

解法3 分离奇函数