基于“发挥问题的引导功能 提升学生的推理能力” 主题下的集体研备模式初探

穆永强

摘 要：当下，数学核心素养已普遍为人们所关注，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析.在这里探讨《圆的专题复习》，这部分内容在大连市中考试卷中处于第23题的位置，它综合性比较强，涉及等边三角形、全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识点.本节课从教材原题出发，进行一系列的变式，先是等边三角形，再是等腰直角三角形，30度角的等腰三角形，最后是任意角度α的等腰三角形，由特殊到一般，由证明到计算，体现问题之间内在逻辑关系的一致性以及问题的整体性.而在课堂教学中，如何落实核心素养呢？备课组首先把这一课的核心素養“逻辑推理”找出来，再根据高效课堂的要求，制定主题“发挥问题的引导功能，提升学生的推理能力”。

关键词：问题引导 推理能力 集体研备 模式初探

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1003-9082（2020）06-0-02

以下是备课组针对教学内容《圆的专题复习》，围绕主题以及提升学生逻辑推理能力的策略，设计具体的课堂教学活动.

一、策略的提出

1.策略一：把握数学内容的整体性

章建跃博士曾提出，教学必须注重数学的整体性。这是由数学的学科特点决定的，从教的角度说，把握好整体性，才能把数学教得本质而自然，才能充分发挥数学的育人功能;从学的角度看，注重整体性，才能了解知识的源头、发展和去向，才能掌握不同内容的联系性。

2.策略二：注重数学教学的过程性

学生数学核心素养的发展具有渐进性，因此，数学教学要注重“过程”，遵循学生思维发展规律，让学生真正地经历知识的发生发展过程。在教学过程中，教师应设置情境，给学生充分的时间和机会表达、归纳、质疑，让学生充分经历这样的推理过程，从而帮助学生从“形象思维”向“抽象思维”转化，培养了学生逻辑推理的数学素养。

3.策略三：提高学生“用数学”的意识

数学核心素养的价值突出体现在“用数学”解决实际问题上。教师要重视数学知识的问题背景，围绕数学问题的发现、发展、解决、提出新问题这一主线合理展开教学，鼓励学生参与实践活动.学生综合运用所学知识和数学思想、方法、技能，在实践中解决问题，从而积累数学活动经验，培养数学抽象等核心素养，提升创新意识和科学精神。

二、策略的实施

本节课设计了五个数学活动，其中活动一、活动二、活动三、活动四是紧扣三个策略的。

1.活动一：原题再现 引出新课

问题1：如图1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，

判断△ABC的形状，并证明你的结论。

图1

此处，教师进行追问，通过这个图形，你还能得出哪些与圆内接四边形有关的知识点？这个活动是为了引出教材原题，复习同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形的对角互补等知识点。

活动一的设计主要采取的是策略三：提高学生“用数学”的意识，把圆内接四边形的知识点充分体现出来，圆内接四边形对角互补，每一个外角都等于它的内对角，连接两条对角线能得到四对圆周角相等。

2.活动二：旋转全等 探究关系

问题2：如图1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，△ABC是等边三角形，探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并说明理由。

通过这个活动培养学生的观察力和想象力，培养学生的推理能力;采取的方式是先学生独立作答再小组内交流讨论，学生板书、学生解答问题后，教师给学生归纳这个问题的解题策略。

活动二的设计主要采取的是策略二：注重数学教学的过程性，这个环节若能处理好就会把本节课的解题策略归纳出来，那就是在圆内接四边形中，利用一对边等的条件，结合同弧所对的圆周角相等，导出一对角等，在“一边一角”相等的基础上，作边等或作角等，构造全等三角形。

3.活动三：类比探究 能力提升

问题3：上题中，可以将等边三角形变成哪些特殊的三角形？线段PA、PB、PC之间存在怎样的数量关系？写出结论并简要说明理由。

在学生思考、小组讨论的基础上，教师指导学生，类比活动二的研究过程，解决活动三。这样，体现了类比的数学思想。学生以小组合作的形式完成这个活动，并通过实物展台展示各组的活动成果，最后，进一步弱化条件，将圆内接等腰三角形的底角变为任意角度α，体现了“从特殊到一般”的数学思想。

活动三的设计主要采取的是策略一：把握数学内容的整体性，教师若能借助信息化教学，让学生感受到，几何图形间变化的内在逻辑关系，从而体现出数学逻辑推理的一致性和问题的整体性，效果一定会很棒。

4.活动四：添加切线 弦长计算

问题4：如图2，A，B，C，P是⊙O上的四个点，△ABC是等边三角形，过点B作⊙O的切线，与AP的延长线相交于点F，AB与PC相交于点E，若BF=3，CE=4，求弦BC的长。

图2

在问题1的基础上添加一条切线，给出线段的长度，从而强化了条

件，这个活动主要是为了培养学生想象力以及严谨的语言表达和正确的书面表达能力。教师抛出问题后，先学生独立作答，再进行小组讨论，最后由各个小组代表展示不同的解法。

这个活动有一定难度，图形中，具备了“一边一角”相等的条件，

即：通过等边三角形得出BA=BC，通过弧PB所对的圆周角∠PAB=∠PCB，寻找另一对角相等是本题的难点，学生应联系到圆的基础知识证明出∠FBA=∠EBC，从而突破这个难点。学生在独立思考的基础上可以加入组内互助，合作完成，建议能够展示不同小组的解题方法。这个活动的设计符合策略三：提高学生“用数学”的意识，本节课的核心是在圆内接四边形中构造全等三角形，本题也是通过寻找全等三角形为突破口的，和前面研究的一系列问题的思路是一致的，体现了问题的整体性，也能体现策略一：把握数学内容的整体性。