数学模型设计在三维振镜激光扫描仪中的应用

翟丽娜

摘  要： 针对原有三维振镜激光扫描仪数学模型动态模拟结果不精准的问题，设计新型三维振镜激光扫描仪数学模型。根据扫描仪结构特点设定数学模型设计原则并简化原始模型，将设计原则与简化后模型结合能量守恒定律，设定硬性约束条件并模拟扫描仪内部动态过程，以动态过程模拟结果为依据，将扫描仪内部分割为若干单元块，通过单元块动态过程计算结果与对应关系完成数学模型计算，至完成此三维振镜激光扫描仪数学模型设计。构建对比实验，将原有模型与此模型模拟结果同测量结果相比较，此模型结果为数值区间且包含测量结果，原有模型结果为固定数值，与测试结果误差较大，证明所提模型动态模拟结果更为精确。

关键词： 三维振镜激光扫描仪; 动态模拟; 数学模型; 图像处理; 动态运动; 三维成像

中图分类号： TN2?34                          文献标识码： A                            文章编号： 1004?373X（2020）05?0175?04

Application of mathematical model design in 3D galvanometer laser scanner

ZHAI Lina

（Department of Mathematics and Computer Science， Hengshui University， Hengshui 053000， China）

Abstract： As the dynamic simulation results of the original mathematical model of 3D galvanometer laser scanner is inaccuracy， a new mathematical model of 3D galvanometer laser scanner is designed. According to the structural characteristics of the scanner， the design principles of the mathematical model are set and the original model is simplified. The essential constraints are set and the internal dynamic process of the scanner is simulated according to the design principles， the simplified models and the law of energy conservation. The simulation result of dynamic process is taken as the basis to divide interior of the scanner into several unit blocks， and the mathematical model calculation is fulfilled by the dynamic process calculation result and the corresponding relation of the unit blocks. So far， the mathematical model design of the 3D galvanometer laser scanner is fulfilled. In comparison experiment， the simulation results of the original model and the newly?designed model are compared with the measured results. The latter covers a numerical interval， which contains the measuring results， but the former only has a fixed value， which has a great error in comparison with the measured results. Therefore， the dynamic simulation results of the newly?designed model are more accurate.

Keywords： 3D galvanometer laser scanner; dynamic simulation; mathematical model; image processing; dynamic motion; 3D imaging

0  引  言

激光技术的产生使人们对周围环境认知进入了新时代。采用激光测距与探测的行业层出不穷。激光设备因其体积小、精度高、速度快的优点正逐步取代原有的光学仪器[1?2]。

在多数建筑企业中，对激光仪器的使用也逐步升级转型。激光扫描是近年来应用最多的技术之一，在激光扫描技术的应用中，使用最多的就是三维振镜激光扫描仪。所谓的激光振镜指的是利用反射光束偏转对物体进行成像扫描的激光扫描仪器[3]。在激光振镜中增加三维激光扫描技术可以提高扫描仪的测量精度，提升仪器三维重建的性能。采用三维振镜激光扫描仪可以快速获取空间数据，并迅速完成空间重建。采用激光扫描仪器的产业与日俱增，其设计制作的过程也更加精细。目前，大都采用数学模型完成其内部结构设计。运用数学模型中的数理逻辑方法与数学语言构建扫描仪的设计模型与运动模型[4]。

针对使用传统数学模型对三维振镜扫描仪数值模拟动态数值精度较差的问题，设计新型三维振镜激光扫描数学模型。采用此模型可以有效解决原有模型造成的问题，为日后扫描仪的设计提供便利。

1  三维振镜激光扫描仪的数学模型设计

三维振镜激光扫描仪常用作测距成像，可以将扫描目标清晰的呈现。随着三维振镜激光扫描仪使用次数的增加，研究其特性的要求也随之增加。因而，设计三维振镜激光扫描仪数学模型来提升研究效果。在此次数学模型的设计中，依据三维振镜激光扫描仪的工作特征构建数学模型，三维振镜激光扫描仪设备参数如表1所示。

根据上述三维振镜激光扫描仪的设备参数完成扫描仪的结构模型设计。在数学模型设计的过程中，通过设备参数控制建模过程，保证数学模型的真实性与有效性。

1.1  数学模型设计原则

基于三维振镜激光扫描仪的结构分析结果，得到相应的性能特征。在此基础上，按照三维振镜激光扫描仪的性能要求，建立能够满足三维激光扫描技术的扫描仪动态数学模型。

由于扫描仪的动态过程较为复杂，在数学模型中的参数不仅仅是时间函数，其中还包括扫描仪所处环境的空间函数，也就是该设备在固定空间内的分布特性[7?9]。在动态的过程中，扫描仪内部的状态参数呈非线性关系;仪器内部的微小组成设备性能与其自身的运动函数都在发生变化。使得反映扫描仪特性的动态方程较为复杂。因而，对扫描仪的动态模型实施简化。

在模型简化的过程中，保留仪器内部的主要作用因素，忽略与模型无关的因素，使得模型可以采用最少的变量完成对扫描仪特点的描述。采用简化手段可以使数学模型在不失去扫描仪特性的情况下，保证模型的稳定性，降低模型的阶数。以上述简化原则为依据，建立扫描仪模型，设定下述原则：

1） 将扫描仪数学模型按照三维激光扫描技术与振镜扫描仪的特性考虑，将扫描仪的动态过程按照光束发射、图像采集以及图像重建三部分中的参数计算。

2） 模型中不考虑外界因素以及扫描仪的能量损耗。

3） 模型中所考虑的扫描仪外界为固定模式，降低对模型的影响。

为准确而全面地模拟扫描仪的运动过程，依照上述原则设定，在模拟动态过程与模型构建中，充分考虑到扫描仪的结构、内部金属材料的热容、振镜的性能以及扫描仪的成像因素对运动模型的影响[10]。

1.2  模拟扫描仪内部动态过程

根据上述原则设定，完成对扫描仪内部动态过程的模拟。根据激光扫描仪的特点，将扫描仪的运动过程重点设定为激光光束的发射以及三维成像重建。将上述设备参数设定为模拟过程的硬性约束条件。以激光扫描原理为依据控制其运动过程中的内部平衡状态，完成对扫描仪运动状态的模拟[11]。在扫描仪工作状态下，波长、功率、激光响应时间等因素数据都会对其内部动态造成影响。因而，采用序贯模块法结合联立方程法模拟扫描仪的动态过程并通过DCS界面实现扫描仪模拟仿真过程。

模拟扫描仪内部动态过程将扫描仪内部的流通通道分割成多个单元模块，基于分块完成扫描仪内部动态模拟，并研究模块之间的动态过程。在动态模拟的过程中，按照能量守恒定律保证输入量-输出量+生成量-消耗量=积累量[12]，将其應用于动态模拟之中。假设扫描仪中的原始激光光束设定为[M1]，发射后放射回扫描仪的激光光束设定为[M0]，若扫描仪中输出的激光总量为[F1]，各过程中输出的能量为[F2]。扫描仪内的能量积累量为[A]，扫描仪内部的运动反应容积为[P]，运动反应速度为[v]，则依据能量守恒定律，扫描仪的动态能量守恒为：

[dMdt=n=1M1F1-n=1M0F2-vP] （1）

通过式（1）控制动态模拟过程，依据式（1）内容，扫描仪动态过程如图1所示。

根据图1完成扫描仪内部动态模拟过程，并保证其内部总质量恒定，也可以将其用于扫描仪内部任意零部件上[13]。在模拟过程中，某些变量值或许会为零，以保证模拟过程的稳态进行。

1.3  完成数学模型设计

根据扫描仪动态模拟结果结合能量守恒定律完成对三维振镜激光扫描仪的数学模型构建。在动态模拟过程中，将扫描仪数学模型分为激光发射与激光反射两个环节：激光发射环节中包括光束形成以及光束发出两部分;激光反射环节包括反射光束以及成像重建两部分[14]。依据上述的分割单元完成模型构建。为保证模型构建的科学性，设定模型构建流程如图2所示。

在扫描仪中，激光通过扫描仪内部设备完成交互过程。将扫描仪内部分割成[N]个单元，根据构建流程设定扫描仪内部单元块之间的对应关系，对单元块与单元块之间建立激光传导动态数学模型[15]。设定相邻两单元块之间的光线质量分别为[A1]，[A2]，传播速度为[Qm]，[Qn]，初始光束半径为[I1]，[i1]，且[I1>i1]，激光传播系数为[K]，接触面积为[E]，在传播时间[T]后，两单元块接收到的激光分别为[I]，[i]。根据动态过程模拟中的守恒定律得出两单元块之间的激光关系：

[i=A1QmA2Qn（I1-I）+i1=K（I1-I）+i1] （2）

设定[K=A1QmA2Qn]，则有[I1IA1QmI=i1iK（I-i）A2Qn]，通过积分可得：

[I=exp（ln（（1+K）I1）-（i1+KI1））-1+KA1Qm+（i1+KI1）1+K]

（3）

从式（3）可以看出，随着时间的增加，两单元块之间的激光越来越接近，传导速度越来越慢。通过模拟扫描仪内部的[N]个单元块动态过程，在每一个时间点都可以通过计算得出对应两单元之间的激光能量变化。这样就可以得到扫描仪内部的动态变化值，组合其数值计算过程及结果，至此，三维振镜激光扫描仪的数学模型设计完成。

2  模拟结果及分析

为验证本文设计的三维振镜激光扫描仪数学模型的有效性，本文设计模拟实验研究其性能。在实验的过程中，采用与原有方法对比的形式完成数学模型性能研究。

2.1  模拟实验准备过程

为保证实验过程的有效性，采用对比实验的形式分析原有模型与本文设计模型的优劣性。已知扫描仪在工作中呈动态模式。针对这一特性，采用模型动态数值精准度完成实验对照。为保证在数学模型模拟实验过程的一致性，设计实验环境。

根据扫描仪数学模型的计算特点，将三维振镜激光扫描仪模型结构简化，并将其在Simulink上完成搭建。通过使用本文设计模型与原有模型完成对其内部动态数据的求值。在求值过程中对实验设备的计算精准度要求较高，所采用的实验设备具有较高的计算精密度，具体结构如图3所示。

使用上述实验设备完成数学模型模拟过程。在模拟过程中设定4组输入值，分别为10，50，100，200，将其作为模型原始值录入数学模型中，计算并对比两种模型的计算结果。设定初始条件为：扫描仪全长为30 cm，扫描仪内部激光传播速度为0.1 m/s。将扫描仪内部分割为10个小单元块，模拟其内部动态过程。同时，采用仪器对扫描仪内部激光实现机密测量，对比实验结果。

2.2  模拟结果分析

根据上述模拟过程的设计以及实验设备设定，完成扫描仪数学模型模拟分析。具体模拟结果如图4所示。

通过图4模拟结果可知，使用本文模型所得结果为动态区间，而实际测量结果包含在内，且误差较小。原有数学模型模拟结果为一确定值，模拟期间没有模拟扫描仪动态过程，导致模拟结果误差较大，仅有一次实验结果与测量结果一致。原有数学模型所得模拟动态值精度较差，而本文设计模型对于三维振镜激光扫描仪的研究更为精准，使用效果更加优越。

3  结  语

三维振镜激光扫描仪是激光测距成像的重要设备，在设计与使用上都易于实现扫描级精度，也满足要求，在各行各业的使用案例都非常多。在对激光扫描仪的研究中，采用数学模型是最简易的研究方法之一，可以有效地将扫描仪中的虚拟数值具象化。模拟扫描仪动态过程，验证了数学模型的稳定性，根据模型的模拟结果可知，使用本文设计的模型可以对扫描仪内部完成详细的计算，为日后对三维振镜激光扫描仪的结构设计提供相应的计算依据。

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