一角点支撑对面两边固支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

寇天娇,额布日力吐

(内蒙古大学数学科学学院,内蒙古 呼和浩特010021)

1.引言

各向异性矩形板是土木工程、航空航天以及机械制造等各种现代工程中普遍应用的一种结构元件.由于各向异性矩形板的基本方程为高阶多变量的偏微分方程,因此一般很难得到其精确的解析解[1].近年来,国内外学者不断探索怎样寻求各向异性矩形板方程的解析解,并得到了一些解析方法,如叠加方法[2]、复变函数法[3]、有限积分变换法[4]和傅立叶级数法[5]等.但是上述方法都属于半逆解法或者基于半逆解法的方法,这类方法需要事先人为设定挠度等试验函数,而选取的函数无规律可循,不具有普适性.

直到二十世纪九十年代初,钟万勰教授巧妙的在弹性力学中引入了辛几何方法[6−7],为弹性力学的发展画上了点睛之笔.2010年李锐等学者[8]又在辛弹性力学方法的基础上提出了辛叠加方法,这进一步拓宽了辛弹性力学方法求力学问题解析解的范围.

辛叠加方法到目前已解决了一系列各向同性板弯曲[9]与振动[10]的实际问题,丰富了各向同性板问题的解析求解,然而各向异性板由于其自身的复杂性,致使辛叠加方法还未能广泛应用到各向异性板的实际问题当中.文[9]研究了均匀荷载下一角点支撑对面两边固支的各向同性板弯曲问题,而本文应用辛叠加方法进一步研究了均匀荷载下一角点支撑对面两边固支的正交各向异性矩形薄板弯曲问题.首……