Orlicz空间内的Müntz有理函数的逼近

王亚茹,吴嘎日迪

(内蒙古师范大学数学科学学院,内蒙古 呼和浩特010022)

1.引言

本文将定理B的结论推广到Orlicz空间.另一方面,注意到多项式倒数逼近也是有理逼近的重要组成部分.许贵桥在文[3]中用Bernstein多项式对连续函数进行倒数逼近.多项式倒数逼近为许多学者所研究,并得到很多好的结果,见文[4-6]本文在Orlicz空间内,更深一步地研究有理逼近问题.

根据文[2]构造的Kantorovich-Müntz算子

2.若干引理

引理2.1[2]设x ∈[xj−1,xj],则对一切k=0,1,···,j−2,j+1,···,n均有

引理2.2K∗n(f)是一致有界的正线性算子,则有.

对于x ∈E1,由定理1.1有

由g(x)的定义及引理2.5得

由引理2.1,2.4,2.7有

所以

因此

从而运用K-泛函与连续模的等价关系即可证明

定理得证.