变密度流体层中气泡浮升运动的数值模拟

李 乾， 楼映中， 贺治国

(浙江大学 海洋学院；港口海岸与近海工程研究所，浙江 舟山 316021)

气体在液体中的运动广泛存在于自然界和工程领域中，如发动机水下排气、水下爆炸引起的气泡运动、石油开采.其中的动力学过程在一个多世纪以来一直受到人们的关注[1-2].

数值模拟是研究气体在液体中运动的一种有效方法[3-4].由于液体与气体之间的密度比一般远大于重液体与轻液体之间的密度比，所以气液相界面的捕捉一直是数值模拟的重点与难点.目前，捕捉气液相界面最有效且最具有代表性的方法有两种，即流体体积(VOF)法和水平集法.VOF法由Hirt等[5]在1981年最先提出，其将供体-受体结合方程用于求解对流F函数，以确保数值解.但该方法若不进行几何重构，可能会产生较大的数值耗散，进而影响计算精度.

而在水平集法中，气液两相流中的相界面被设为零水平集.水平集函数是符号距离函数，相界面的一侧符号为正，另一侧符号为负，函数值的大小为空间位置与零水平集(相界面)的距离.据此，气液界面的形状和曲率可以较容易地通过求解水平集函数直接获得.水平集法由Osher等[6]在1988年最先提出，并将之用于捕捉锋面运动.该方法在形状拓扑上具有较大的优势，但可能伴有质量损失.Sussman等[7]首次将水平集法运用于计算不可压缩二相流.在此之后，水平集法在计算流体力学中的应用得到了很好的发展.Adalsteinsson等[8]提出水平集函数可以由一个扩展速度推进……