巧用数学导数思想解决物理问题的思路分析

摘要：数学中的导数思想对解决物理概念的引入，分析物理量变化和求极值问题有很大的帮助，在高中物理教学中，我们可以巧用数学的导数思想解决一些复杂的物理问题。文章以高中物理鲁科版教材中的瞬时速度的引入、瞬时功率推导、速度的分解、简谐振动的速度、加速度、周期分析、交变电流中感应电动势的分析中存在不足进行反思和改进，总结数学导数思想在解决物理问题中的一些应用。

关键词：导数应用;物理定义;极值问题;斜率;交变电流

应用数学方法解决物理问题是物理教学的一项重要内容，也是高考能力考查的重要组成部分。新课程下的高中数学教材人教版的《选修2～2》新增了《导数及其应用》这一章节，使得导数在物理教学的应用成为现实，文章从导数的定义出发，针对教材中出现的一些不足和实际教学一些经验，探索总结利用导数思想解决物理问题的一些思路。

一、 导数的第一定义和极限思想

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。若ΔyΔx在Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，函数在点x0的导数记为f′（x0）。图象上即该点切线的正切值tanα，也叫该点的斜率（如图1）。

二、 利用导数定义导出新的物理量

（一）相关知识

瞬时速度v=dsdt、加速度a=dvdt、瞬时功率P=dWdt等。

（二）教材实例分析

【例1】必修一瞬时速度的引入是在介绍平均速度的基础上，通过极限逼近思想，引入瞬时速度。进而介绍光电门的原理。如果能结合导数导数的意义进行分析，学生更容易理解瞬时速度是描述某个时刻或位置的位移随时间变化快慢的物理意义。……