例谈导数在高考中的应用

阳本树

导数是高等数学微分学的核心部分，在中学数学中也具有相当重要的作用，已成为高考的一个必考点，同时利用导数在解决一些有关曲线的切线、数列求和、求数列最值，解决函数的单调性、极值与最值、不等式证明等问题中有着不可替代的作用，可以提高解题效率和精确性.因此，在学习导数与应用导数的过程中，教师应让学生体会数学的科学价值和应用价值，领会数学的严谨性和逻辑性.

一、导数在切线问题中的应用

导数在几何问题中的应用主要是利用导数求曲线在某一点的切线或者是求两条曲线的公切线.解决此类问题应紧紧抓住切线过切点且切点在曲线上，同时运用时紧紧抓住曲线在某一点的导数就是该曲线在这一点的切线的斜率.

三、导数在函数问题中的应用

函数是高中阶段的一个核心内容，正确认识函数的性质是运用函数去处理问题的基本要求.在高中阶段所遇到的函数基本分为两类：一类是基本初等函数，另一类是通过基本初等函数的和、差、积、商和复合五种运算所得到的函数.基本初等函数借助图象易于研究性质，而“另一类”就要借助导数工具先研究性质.深刻理解导数作为一类特殊的函数，其几何意义所在，熟练掌握利用导数求函数的单调区间与单调性、极值与最值，证明不等式等问题.考查重点是导数的概念和计算，不过多涉及理论探讨和逻辑证明，常常涉及导数的概……