基于GM(1,1)模型的芜湖市城镇化水平预测

盛宝柱，李 帅

(安徽建筑大学 经济管理学院，合肥 230601)

芜湖市，安徽省地级市，隶属于全国三线城市行列。据2018年最新数据显示，芜湖市总人口374.8万人，城镇化水平超2018年全国城镇化水平(59.58%)，达到65.54个百分点。2012年十八大提出城镇化同中国特色工业、信息业发展相适应[1]。2017年《安徽省新型城镇化发展规划(2016-2025)》的报告中指出2025年安徽省的常住人口城镇化率将达到62%。以此为背景，测度芜湖市城镇化水平，研究芜湖市城镇工业化内部的产业结构优化，调整服务业和旅游业的所占比重，对芜湖市下一步发展具有十分重要的理论与实践意义。

城镇化是衡量一个地区经济发展的重要指标[2]。20世纪90年代，北京大学董黎明[3]教授对我国的城市发展问题进行思考并指出，20世纪改革开放之后的中国城市发展应以可持续发展之路为主，结合中国的基本国情，研究出一条适合中国发展的道路。自此，国内外众多学者逐步加大对预测城镇化率的研究，其中舒服华[4]教授采用VAR模型对我国的城镇化率进行预测，对全国2007-2017年城镇化率进行预测，并将预测数据与国家统计局数据进行对比，得出模型误差与实际数据相比仅为0.1461%，从而显示预测结果可信，城镇化率可被预测。赵泰[5]则利用GM(1,1)模型对2018-2020年青岛市商品房销售价格进行预测，预测结果基本反映出房地产价格的实际情况，也进一步说明GM(1,1)模型的可预测性。综上可知利用GM(1,1)模型对城镇化水平进行预测具有可行性。

国内外的相关学者通过建立有效的模型来测度城镇化水平，从而把城镇化水平的发展同工业、农业以及第三产业的发展相关联。其中刘超等[6]应用熵值赋权法、耦合协调模型，对芜湖市2002-2016年的城镇化水平进行研究，得出城镇化水平和房地产业这两个不同的事物之间的发展联系，并进一步得出房地产业是按照“滞后—超前—滞后”的特征来演变的。而对于城镇化水平和房地产价格之间的研究中，张平平等[7]通过对芜湖市的房地产现状进行分析，采取问卷调查和随机抽样的形式，运用SPSS2.0拟合构建线性回归模型，并与芜湖市2011-2017年的城镇化水平进行对比，得出芜湖市的产业城镇化和土地城镇化、人口城镇化对房地产价格的变动呈现正相关的作用。

上述研究对国家及部分地区的城镇化水平进行深入地研究，对国家以及地区房地产业的发展模式和房地产价格的趋势都提供了重要的参考价值。但是现有的研究还未充分完善城镇化水平的发展趋势，还未解决工业化内部产业结构调整和第三产业的发展模式等问题。因此，本文以安徽省芜湖市为例，选取2010-2018年芜湖市城镇化水平为研究期，运用GM(1,1)模型对2019-2023年芜湖市城镇化水平进行预测，期望能为工业的内部结构调整和第三产业的发展模式提供参考。

1 研究方法与数据来源

1.1 研究方法

邓聚龙教授在1982年提出灰色系统理论，灰色系统理论是控制理论的一种新的研究领域，主要的研究对象是不确定性系统，通过相关的数学算法和合理的理论推导，对系统中的信息进行整合，提出有价值的信息，从而实现系统的合理运行，突出数据的演化规律，最终完成对未来数据变化的定量预测。

灰色预测模型中应用较为广泛的是GM(1,1)模型。GM(1,1)的基本原理是探寻基础数据的内在联系，通过对基础数据进行一次累加计算，目的是为了消除基础数据的随机性和波动性，之后对累加数据建立紧邻均值生成序列，创建白话微分方程，即可得到预测模型，进一步得到预测数据。

GM模型的使用是需要讨论其使用条件的，首先城镇化水平自从1958年“二元户籍制度”开创以来，城镇化水平始终保持着一个稳定增长的模式，可以看出城镇化水平随着时间的变化单调递增；再者城镇化水平的发展是在国家保持稳健的政策和没有重大改革的前提下具有预测性，经查阅《芜湖市空间规划(2016-2030)年》可以得出，芜湖市在2030年的城镇化水平将达到88.86%，发展目标明确，芜湖市政策环境稳步良好。故此，本文就是采用GM(1,1)模型对芜湖市2010-2018年城镇化水平进行建模，并预测2019-2023年芜湖市城镇化水平的演变情况。

1.2 数据来源

为了保证数据来源的准确性和完整性，通过查询安徽省统计局和芜湖市统计局等相关资料，整理出芜湖市2010-2018年的城镇化水平(见表1)。

表1 2010-2018年芜湖市城镇化水平

2 GM(1,1)模型预测

2.1 GM(1,1)建模

首先，根据表1建立芜湖市城镇化水平原始数据序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(9) )，

其中x(0)(k)≥0,k=1,2,3,…,9=(54.60,

56.30,58.00,59.37,60.67,61.96,63.46,65.05,65.54)

2.1.1数据处理

为消除2010-2018芜湖市城镇化水平原始数据的随机性和波动性，建立原始序列X(0)的1-AGO序列：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(9) )，

其中

则：X(1)(k)=(54.60,110.90,168.90,228.27,288.94,350.90,414.36,479.41,544.95)。

建立X(1)的紧邻均值生成序列：

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),…,z(1)(9) )，

其中z(1)(k)=1/2 (x(1)(k)+x(1)(k-1) ),k=2,3,4,…,9则：z(1)=(82.75,139.90,198.59,258.61,319.92,382.63,446.89,512.18)。

2.1.2参数估计

建立差分方程：

x(0)(k)+δz(1)(k)=β

相应的建立白话微分方程：

(1)

构造数据矩阵B和数据向量Y：

可得：δ=-0.021 983，β=54.859 782。

其中-δ为发展系数，反映X(0)与X(1)的发展态势；β为灰色作用量。发展系数精度等级对应见表2。

表2 发展系数精度等级对应表

本文建立的GM(1,1)模型中-δ=0.021 983<0.3，因此所建立的GM(1,1)模型可用于中长期预测。

解方程(1)可得：

(1)

=2550.177179e^0.021983k-2495.577179

2.2 模型误差检验

解得GM(1,1)模型参数后可应用模型对原始数据进行预测得到2010-2018年芜湖市城镇化水平的预测数据，该模型可用于模型的检验。

2.2.1相对误差

计算得到残差为：

ε1=0,ε2=0.38,ε3=-0.06,ε4=-0.14,

ε5=-0.13,ε6=-0.07,ε7=-0.19,

ε8=-0.38,ε9=0.57。

再用所得到的残差计算相对误差序列：

计算得到的相对误差序列为：

△k=(0,0.0067,-0.0010,-0.0024,

-0.0021,-0.0011,-0.0030,-0.0058,0.0087)最后用所得到的相对误差序列计算平均相对误差：

计算得到平均相对误差为：

根据平均相对误差的精度等级划分，详情见表3。

表3 相对误差精度等级对应表

结合计算得到的平均相对误差为0.0034<

0.01，则模型的平均相对误差等级为一级。

2.2.2关联度

先计算关联系数序列：

rk=(min(εk)+ρmax(|εk| ))/(|εk|+ρmax(|εk| ) ),k=1,2,3,…,9

其中ρ为分辨系数，是在区间(0,1)内取得实数，一般ρ取=0.5

计算得到的关联系数序列为：

rk=(1,0.4286,0.8261,0.6760,0.6867,

0.8028,0.6000,0.4286,0.3333)

根据所得关联系数序列计算关联度：

计算得到的关联度为：

R=0.6419

根据关联度精度等级划分，该模型的关联度等级为四级。

2.2.3均方差比值

计算原始序列均值：

计算残差序列均值：

最后计算均方差比值：

C=S2/S1计算得到均方差比值为：

C=0.0771

表4 均方差比值精度等级对应表

结合计算得到的均方差比值为0.0771<

0.35，则模型的精度等级达到了一级精度。

2.2.4小误差概率

根据小误差概率的精度等级划分：小误差概率为0.95是其精度等级为一级；小误差概率为0.8时的精度等级为二级；小误差概率为0.7时精度等级为三级；小误差概率为0.6时精度等级为四级。结合计算得到的小误差概率可知精度等级为一级。

表5 预测模型的各项指标检验结果

由各项检验指标可以看出，模型整体发展系数-δ为0.021 983<0.3，故该模型适应用于中长期预测。之后经过模型误差检验可知，模型的平均相对误差0.0034<0.1，则该模型的平均相对误差等级为一级；模型的关联度为0.6419>0.6，则该模型的关联度等级为四级；模型的均方差比值为0.0771<0.35，则该模型的均方差比值达到了一级精度；最后小误差概率为1>0.95，该模型的小误差概率等级也是一级。故此条件下建立的GM(1,1)模型整体运行结果可信。

利用GM(1,1)模型可以得到芜湖市城镇化水平原始数据和预测数据对比表具体如图1所示：

图1 芜湖市城镇化水平原始数据和预测数据对比

3 未来城镇化率走势预测

芜湖市城镇化率的GM(1,1)模型的发展系数显示该模型可适用于中长期预测，并对模型进行误差性检验，得出该模型可适用芜湖市未来城镇化水平的预测，现对芜湖市未来五年的城镇化水平预测如下：

由公式(1)

=2550.177179e0.021983k-2495.577179，

k=1,2,…,m

表6 芜湖市未来五年城镇化水平预测表

4 结论

本文对芜湖市的城镇化水平进行测算，2021年芜湖市的城镇化水平将达到70.62%，之后芜湖市的城镇化水平正式步入成熟期。芜湖市的城镇化水平的增长从2016年开始提速，得益于十八大的大环境下的政策优势和芜湖市基础设施的建设。其中芜湖市市区面积相比于2011年末增加了26.5 km2；高速公路里程比2011年末增加到206 km，增长率为43.1个百分点。2016年，芜湖市的财政支出比2011年增长了106.4个百分点，达到了51.78亿元。芜湖市的科技实力水平不断壮大，城市内基础设施建设和城市公共服务水平不断提高，从而带来了教育事业、居民文化事业和医疗水平的不断增长。这些都不断影响着城镇人民的生活水平，更是为芜湖市城镇化水平的提高带来了黄金时期。

当今新型城镇化发展的时代背景下，全球化、市场化、信息化、生态化是主要发展目标。从图1芜湖市城镇化水平走势图可以看出，2017-2018年芜湖市城镇化水平增长速度明显变缓，主要还是因为芜湖市在面临着产业转型升级问题和经济下行压力影响，新兴产业生产值比重逐年上升，比2017年提高0.3个百分点，增长局势压力大；另外2018年全国经济下行压力严重，面对巨大的经济下行压力芜湖市全市在2018年仍保持着8%的增速，整体保持着稳中有进的发展局势。经过2018年的调整，未来芜湖市的经济发展会出现稳中向好的有利局面，逐渐摆脱经济下行压力的影响。

2025年全国的城镇化水平将达到70%，根据模型预测水平可以得出，芜湖市城镇化水平的发展超过全国的平均水平。城镇化水平的发展得益于芜湖市的区位优势，芜湖市作为安徽省双核城市，不仅是合肥都市圈成员，更融入到了南京都市圈。芜湖市更是拥有安徽省唯一一个外贸港口，水陆交通的同步发展加速了芜湖市的工商业发展。面对这样的环境优势，努力把芜湖市融入南京都市圈、合肥都市圈，发挥芜湖市的交通优势、区位优势，立足自主创新战略，突出人才发展模式，这对芜湖市的下一步发展尤为重要。

芜湖市应围绕着“绿色发展”这个主题，优化产业内部结构，创造并提升企业的核心竞争力，增强旅游业和服务业占有比重，突显以人为本的主思想，围绕集约型经济社会、和谐社会为根本目标，以市场机制为主导，形成城市规模适中，布局合理，城乡一体化的发展形态。