三种插值方法在水下地形测量数据处理中的应用和比较

庄宿军 汪志飞

（华东电力设计院有限公司，上海200063）

在测量数据的处理中，数值分析方法使用的越来越多，其中插值法更是解决了由于实际测量中仪器频率过低从而导致数据不完整等类似的问题。文章[1]中采用三次样条函数插值方法获取遥感卫星引导数据，并证明该方法计算的引导数据不但平滑,而且加速度变化稳定。文章[2]中采用局部多项式法、克里金插值法、线性插值三角网法等三种方法,对海浪数据进行插值,并对比了三者的插值效果, 结果表明线性插值三角网法对边界和岸界处理明显优于局部多项式法、克里金插值法。目前，随着科技的进步，水下地形测量发展的速度非常快，测量手段从最初的测深绳到现在的测深仪，效率成倍的提高。但在使用测深仪进行测量的时候，会碰到一个问题：GNSS 和测深仪由于构造不同，采集的数据并不具有同步性。而我们需要获得的水下地形数据，位置和高程必须是要同步的，所以本文采用插值法来解决此问题。由于目前可用的插值方法众多，本文选取了三种插值方法进行插值，并对插值的结果进行了比较分析。

1 数学模型

1.1 拉格朗日插值

对某个多项式函数，已知有给定的k+1 个取值点：

其中xj对应着自变量的位置，而yj对应着函数在这个位置的取值。

假设任意两个不同xj的都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：

1.2 牛顿插值

牛顿插值公式：

等间距牛顿差值……