求解小球在弹簧最低点加速度二法

◇ 甘肃 张永峰

求小球在弹簧最低点的加速度历来是高中物理的难点,用能量法和图象法妙解小球在弹簧最低点的加速度,强调科学思维的作用,体现了新课标要求的学科核心素养.本文从经典的模型开始,用能量法和图象法讨论小球在弹簧最低点的加速度.

图1

模型再现如图1 所示,轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一过程中,下列说法正确的是( ).

A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B.小球自接触弹簧起加速度方向变为竖直向上

C.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小

D.小球在最低点时的加速度大于重力加速度g

分析小球刚接触弹簧时弹力F＜mg,加速度方向向下,与速度方向一致,随着压缩程度的不断增大,小球做加速度逐渐减小的加速运动;当F＞mg时,加速度方向向上,与速度方向相反,随着压缩量的不断增大,小球做加速度逐渐增大的减速运动,直到速度为0;当弹力F＝mg,小球加速度为0,速度最大,选项A、B错误、C正确.

小球在最低点时的弹力一定大于重力,但小球在最低点的加速度与g的关系和弹簧的弹力是否大于2mg有关,下面用两种方法加以分析.

能量法设小球从静止开始下落的位置距弹簧原长顶点的高度为h,小球到最低点时弹簧的压缩量为x.根据能量守恒,小球下落的全过程,重力势能全部转化为弹性……