地应力对页岩储层开发的影响与对策

张金才，亓原昌

(中国石化 休斯顿研究开发中心，美国 休斯顿 TX 77056)

水平井多级大规模水力压裂技术在北美的成功极大地改变了该地区油气的供求局面，并对全球油气的供需格局产生了深远的影响，世界其他地方力图重复北美成功的努力迄今收效有限。造成这种局面有多种原因，但是地质条件的差别不可否认是主要因素之一。尽管目前水力压裂已经成为一种较成熟的技术，其应用大多数是在地应力与地质构造相对简单、脆性较高的页岩以及致密岩层中。该技术大面积应用于地应力复杂或塑性较强的页岩时仍然存在许多技术难点，主要原因是在这些复杂条件下，地应力对水力压裂裂缝扩展与压裂效果的影响开始上升为主导作用。复杂地应力包括在高地应力地区复杂构造下的逆断层或走滑断层应力条件，例如四川盆地的川西坳陷。在这些地应力条件下，压裂经常产生水平或低角度裂缝，导致水平井的储层改造效果不佳。另外，四川盆地与美国页岩气产区储层相比具有较高的最小水平主应力，这说明四川储层的破裂压力比美国同类储层高[1]，加之四川盆地复杂的地质构造[2]，水平钻井方向经常偏离最小水平主应力方向、水平井钻遇脆性及地质目标层位的百分比低等多种不利因素，导致了该地区高产井的比例偏低，严重影响了大规模效益开发。下面将通过地质力学分析说明这些问题。

1 地应力的主要特征

1.1 地应力的3种状态

地应力控制着压裂裂缝扩展与压裂效果。地应力不仅取决于岩性和地层孔隙压力，而且还取决于地质构造与沉积环境。通常假设地应力由3个相互正交的主应力组成，即垂向应力(上覆岩层压力，σV，MPa)、最大水平主应力 (σH，MPa)与最小水平主应力(σh，MPa)[3]。地应力有以下3种应力状态。

1) 正断层应力状态。在这种状态下的垂向应力为最大主应力，即σV≥σH≥σh。这是应力值最小的地应力状态。

2) 走滑断层应力状态。在这种情况下，垂向应力为中间主应力，即σH≥σV≥σh。

3) 逆断层应力状态。主要发生在强地质构造区域，例如四川省汶川地区。在这种情况下，垂向应力是最小主应力，即σH≥σh≥σV。这是地应力值最高的地应力状态，在此种应力状态的储层中压裂时会产生对储层改造不利的水平裂缝，但是多数的储层属于前2种应力状态。以下的讨论则主要针对于正断层与走滑断层应力条件。

1.2 地应力控制着人工裂缝的起裂

水力压裂的施工压力取决于地层的破裂压力，因为施工压力需要高于地层的破裂压力才能压开岩层，而破裂压力取决于地应力与岩层的抗拉强度。经典的破裂压力公式是由Haimson 和 Fairhurst提出[4]，但是，一些室内压裂试验显示他们的公式低估了实际的破裂压力。考虑到岩层抗拉强度对压裂有更大的影响而提出了改进的破裂压力公式[5]:

pb=3σmin-σmax-pp+kT0

(1)

从上式可知，破裂压力呈3倍的最小水平主应力值线性增加，因此，裂缝易于在最小水平主应力较小及抗拉强度较低的岩层中起始并扩展。因为当最小水平主应力低时，需要的破裂压力较小，岩层更易被压裂。

1.3 最小水平主应力取决于岩性

无论是常规还是非常规油气层，最大和最小水平主应力都具有依赖于岩性的特点，即砂岩中的最小水平主应力小于其临近页岩的最小水平主应力(图1a)。现场实测数据显示，砂岩的最小水平主应力比页岩的低很多[7](图1b)。例如图1b中在深度2 163 m附近被两层页岩夹在中间的砂岩，如果在此砂岩层中进行水力压裂，裂缝将被限制在砂岩中并且主要在此层中扩展，此时的页岩(最小水平主应力较大的岩层)成为裂缝扩展的阻隔层，这是因为水力压裂裂缝易于发生在最小水平主应力较低的层位。但是，如果在页岩中压裂，裂缝则很易扩展到最小主应力较低的砂岩中。

图1 正断层与走滑断层应力状态下地应力与岩性的关系Fig.1 Relation of in-situ stresses and lithology under normal and strike-slip faulting stress regimes a.水平主应力与岩性示意图；b.科罗拉多州Piceance盆地直井中实测的地应力

最小水平主应力可以从钻孔压裂测量中的闭合压力获得。例如，小型压裂试验(mini-frac)、漏失测试(LOT)与诊断性压裂试验 (DFIT)。对于各向同性岩层也可用下式计算：

(2)

(3)

式中：σt，min为沿最小水平主应力方向的构造应力，MPa；εH，εh分别为沿最大与最小水平主应力方向的构造应变，无量纲；E为岩石的杨氏模量，MPa；ν是泊松比,可以由声波测井数据计算得到。

公式(2)右侧的第一项与岩性有关，第一项与第二项是由上覆岩层压力与地层压力造成的，而第三项或公式(3)与构造应力有关。

当构造应力难于确定时，可以用下列经验公式估算：

σt,min=bσV[8]

(4)

式中：b为与区域构造应力有关的最小水平主应力系数，可以从邻井的观测数据反算得到。

从公式(2)可以看出，由于不同岩层或岩性的泊松比不同(例如砂岩具有较小的泊松比，而页岩具有较大的泊松比)，因此，每一层的最小水平主应力也不同(图1)，这是最小水平主应力取决于岩性的主要原因。

2 地应力对页岩储层改造的控制作用

2.1 地应力控制人工裂缝的起裂和扩展

Hubbert和Willis最早系统地研究了人工裂缝的力学行为与扩展机理[9]。他们得出的结论是裂缝的扩展取决于原始地应力状态。裂缝总体上在垂直于最小主应力的两个方向扩展。在正断层与走滑断层应力状态下，裂缝沿最大水平主应力与垂向应力方向扩展而形成窄长的垂直裂缝。然而在逆断层应力状态则非常不同,裂缝沿最大与最小水平主应力方向扩展而形成水平裂缝，这对水平井压裂增产非常不利。

2.2 最小水平主应力对裂缝扩展的阻隔作用

最小水平主应力决定着岩层的破裂压力，并且控制着岩层的起裂层位。当最小水平主应力较低时，岩层的起裂压力较小[公式(1)]，岩层更易被压裂，即裂缝易于在最小主应力最低的岩层产生。图2显示裂缝在最小水平主应力较小的岩层扩展，终止于最小水平主应力较高的岩层。图2a中被两层页岩夹在中间的砂岩，其最小水平主应力比页岩低很多。当在此砂岩层中压裂时，裂缝将被限制在砂岩中并且主要在此层中扩展，而其上部与下部的页岩由于具有较高的最小水平主应力则成为裂缝扩展的阻隔层。但是，如果在页岩中压裂(图2b)，裂缝则很易扩展到最小主应力较低的砂岩或其他的页岩中，这是页岩储层压裂的不利条件之一。

图2 裂缝(HF)扩展与最小水平主应力(σh)的关系Fig.2 Relationship of hydraulic fracture propagation(HF) and the minimum horizontal principal stress(σh) a.在两层页岩中间的砂岩中压裂；b.在两层砂岩中间的页岩中压裂

图3是美国俄克拉荷马州伍德福德页岩水平井中压裂实测的瞬时关泵压力(图3a的红点，即ISIP，近似于最小水平主应力)、粘土和干酪根所占的比例、裂缝加砂量与微地震事件(图3b)的关系。可以看出，只有在最小水平主应力较低的区间才能加进支撑砂并且有较多的微地震事件。而在最小水平主应力大的区间加砂量几乎为零并且微地震事件很少，说明压裂裂缝主要在最小水平主应力低的部位产生并扩展。另外，在图3a中可以看出，粘土和干酪根含量高的岩层对应着较大的最小水平主应力，这是最小水平主应力取决于岩性结果。

图3 美国俄克拉荷马州伍德福德页岩储层水平井中的实测结果[10]Fig.3 Measured instantaneous shut-in pressure(ISIP),placed proppant amount(a) and measured microseismic events(b) in a horizontal well of the Woodford shale in Oklahoma[10] a.粘土和干酪根所占的比例、瞬时关泵压力(ISIP)与裂缝加砂量；b.微地震事件 (a图中压裂段号码颜色与b图相应段的微地震事件对应。)

2.3 水平主应力差决定着裂缝扩展

当最大与最小水平主应力差很大时，水力压裂形成简单的、方向性较强且较长的平面型裂缝(例如巴肯页岩储层最小水平主应力梯度为18 MPa/km，应力梯度差较大为3.58 MPa/km[11])；相反则形成复杂的、方向性较差的裂缝(例如中国的涪陵与美国的巴奈特页岩)。例如，巴奈特页层在不同地区有不同的地应力，通常水平应力差异很小，但是变化较大。文献报道了巴奈特页岩气一口水平井水力压裂过程中观察到的微地震事件[12]。在压裂段1和段2中，应力梯度差相对较大 (段1中σH-σh=1.58 MPa/km，在段2中σH-σh=2.26 MPa/km),而段3(σH-σh=0.9 MPa/km)和段4(σH-σh=0.68 MPa/km)的应力梯度差较小。微地震测量可知，在段1和段2产生了方向性较强的平面型简单裂缝。然而，在段3和段4产生了不规则、复杂的裂缝，这主要是因为它们的应力差小的原因。由于裂缝的扩展不仅取决于应力差，而且还取决于岩层的抗拉强度，因此我们提出用裂缝扩展系数R来描述裂缝的扩展：

(5)

式中：裂缝扩展系数R越大越易形成简单裂缝，而R越小越易形成复杂裂缝。可以根据储层的地应力和抗拉强度与裂缝扩展特征得出储层的R值。

2.4 生产导致的水平应力降低与裂缝扩展

生产井生产后造成储层孔隙压力下降，从而造成最小水平主应力降低，其下降值与储层压力下降值成正比，可以由下式估算：

(6)

式中：Δσh，Δpp分别为最小水平主应力降低值和储层压力降低值，MPa；α为Biot有效应力系数，无量纲。

生产井导致其周围的最小水平主应力下降，对加密井或邻井的压裂造成负面影响，尤其是近间距钻进新井时，这是由于压裂裂缝趋于向最小水平主应力小的区域扩展。这种影响主要有两个方面：一是新井压裂裂缝非对称扩展或单翼向生产井方向扩展[11]，造成裂缝发育不充分，压裂效果不佳；另外当井的间距很小时会造成井间干扰(例如井间裂缝连通)。因此，距生产井近距离布设加密井时需要考虑这种影响，并且要分析最小水平主应力的下降幅度及可能对压裂的影响。

3 地应力与水平井方位对压裂和产能的影响

3.1 沿方位井和偏方位井对产能的影响

页岩储层水平井最佳的布井方式是沿最小水平主应力方向，这样可以使压裂裂缝在垂直于井筒的方向扩展，这是因为裂缝在最大水平主应力与垂向应力方向扩展需要的能量最低，所以此方向是裂缝容易扩展的方向。对于沿最小水平主应力方向布设的水平井(沿方位井，图4a右侧的井筒)，人工裂缝将沿垂直于井筒的方向扩展而不发生弯曲与扭转。而偏离最小水平主应力方向的水平井(偏方位井)中裂缝的扩展模式和方向则与沿方位井不同(例如图4a左侧的3个井筒)。因为偏方位井的射孔中产生了较多剪应力，所以裂缝发生扭曲，从而阻碍支撑剂的运送，影响压裂效果。统计马塞勒斯页岩气475口井的生产数据表明[13]，沿方位井的产量最高，当水平井偏离最小水平主应力方向40° 时，其最终产量(EUR)减少0.25×108m3,相当于总产量减少了27.2%(图4b，据文献[13]的数据绘制)；而当水平井偏离最小水平主应力方向90° 时，则产量最低。在其他页岩储层也有类似的现象。

图4 马塞勒斯页岩沿方位井与偏方位井裂缝扩展与产量的关系Fig.4 Hydraulic fracture propagation vs.gas production of on-azimuth and off-azimuth horizontal wells in the Marcellus shale gas play a.井的方位与裂缝扩展;b.最终单井产量减少量与减少的百分比和水平井偏离最小水平主应力方向的关系

3.2 偏方位井对破裂压力的不利影响

偏方位井的另一个不利因素是其造成地层破裂压力增大，导致岩层难于压裂。例如由于偏方位水平井偏离最小水平主应力方向，井筒的远场产生了剪应力，如图5所示。同时偏方位井中射孔的远场应力也不同于方位井中的情形，这将造成破裂压力增加。下面将讨论偏方位水平井中射孔的2种情况：

1) 垂直井筒走向的垂向射孔

偏方位水平井中的垂向射孔横截面上形成了与原始地应力不同的远场应力(包括剪应力τ，图5)，假设原井筒开挖对射孔端部的应力影响较小，则射孔上的远场应力可以从文献[14]中的公式(A1)得到。据图5a,b结合公式(1)的推导过程可以得到下式，其可以用于近似计算偏方位井中垂向射孔的破裂压力：

pb≈(4cos2β-1)σh-(4cos2β-3)σH-pp+kT0

(7)

式中:β是水平井的方向与最小水平主应力方向的角度，(°)，0°≤β≤45°。

2) 垂直井筒走向的水平射孔

对于偏方位水平井中的水平射孔，其横截面上形成的远场应力如图5c所示，与公式(7)同样的推导过程可以得到如下的破裂压力：

图5 偏方位水平井(a)及其垂向射孔横截面(b)与水平射孔横截面(c)上的远场应力Fig.5 The far-field stresses in an off-azimuth horizontal well(a) and on the cross sections of vertical(b) and horizontal perforations(c)

pb=3(σhcos2β+σHsin2β)-σV-pp+kT0

(8)

式中： 0°≤β≤90°。

从公式(7)和(8)可知，β越大，破裂压力越大，岩层越难压裂，即偏方位井中的射孔更难于起裂。表1为据公式(7)和(8)计算的涪陵页岩水平井在3个不同偏方位角时的破裂压力。计算中假设垂深为2 410 m,σV=57 MPa，σh=53 MPa,σH=59 MPa,pp=38 MPa,k=1.41,T0=3 MPa。计算结果可以看出，当水平井的方向偏离最小水平主应力方向较大时(例如β=45°)，破裂压力增幅较大：垂向射孔达18%，水平射孔达13%。当β≤15°时对破裂压力的影响很小。

表1 偏方位井与方位井破裂压力计算结果比较Table 1 Comparisons of the calculated breakdown pressures in on-azimuth and off-azimuth wells

4 地应力对四川盆地页岩气开发的影响

4.1 四川盆地页岩气水平主应力的特点

受印度板块撞击并且持续挤压欧亚板块的影响，青藏高原与四川盆地产生了较高的压缩位移。2017年的GPS观测结果表明，在龙门山断裂带处产生的水平位移可达1～3 mm/a；由此导致的在龙门山断裂带(与四川盆地西部交界)处的水平压应变每年达(40～50)×10-9[15]，此构造应变从四川盆地的西部到东部逐渐减小。如果假设四川盆地西部每年的最大构造应变为εH=2×10-9～20×10-9，最小构造应变为εh=0，杨氏模量E=30 GPa，泊松比ν= 0.25，则根据公式(3)沿最小水平主应力方向的构造应力为σt,min=16～160 Pa。如果从印度板块开始撞击并且持续挤压欧亚板块的5千万年期间应力没有释放，则累计最大构造应力可达:σt，min=800～8 000 MPa。而观测结果表明，地层中的水平应力远远小于此计算结果，说明地质过程中应力集中到某一时刻会以地震或形成断层的形式释放。因此，四川盆地(尤其是其西部)是构造活动区，具有较高的构造应力与水平主应力。

由于四川盆地具有较高的最小水平主应力，因此页岩气地层破裂压力很高，难以压裂(尤其是埋深较大时)。美国马塞勒斯与中国涪陵页岩储层的地质与物性及脆性指数相近[16-23]，但是地应力具有较大的差别，这可能是决定压裂效果的主要因素。图6为通过分析四川盆地部分气田的地应力观测数据得出的不同气田的地应力的关系。可以看出，自四川盆地西部的龙门山地区至须家河致密气层、威远(威荣)页岩气田到焦石坝涪陵页岩气田水平主应力逐渐减小，地应力状态也由不利于压裂的逆断层应力区转变到正断层应力区。受构造应力影响四川盆地的最小水平主应力普遍较高，是垂向应力的0.9～1倍；而马塞勒斯页岩的最小水平主应力是垂向应力的0.84倍。因此，据公式(1)四川盆地的地层破裂压力更高，难于压裂。自西向东，四川盆地的水平主应力逐渐减小。威远(威荣)页岩的最小、最大水平主应力与垂向应力有如下近似关系：σh=0.95σV,σH=1.25～1.3σh。而涪陵页岩的最小、最大水平主应力有所减小，与垂向应力有如下关系：σh=0.93σV,σH=1.1σh。涪陵页岩与马塞勒斯页岩均处于走滑断层应力区并且垂向应力相近，而马塞勒斯页岩的最小水平主应力较小(σh=0.84σV,σH最高可达1.7σh[24])。假设在垂深2 410 m处,σV=57 MPa，并且在地层压力与抗拉强度相近的条件下，据公式(1)计算可知，涪陵页岩的破裂压力比马塞勒斯页岩的高出38 MPa。这表明涪陵页岩需要更高的施工压力，更难于压裂。

图6 四川盆地主要页岩气地层的地应力关系(图中地应力为本文的分析结果，而构造图源自文献[16])Fig.6 The in-situ stresses in different shale gas plays in the Sichuan Basin(the in-situ stresses are derived from this study; the structural figure from reference[16])

四川盆地另一个特点是不同区域的页岩储层最大最小水平主应力差很不同。威荣和威远页岩气储层的水平应力差(σH-σh≈0.28σV)与马塞勒斯页岩水平主应力差(σH-σh≈0.5σV)都较大。当水平主应力差较大时，压裂将产生方向性很强且较长的平面型裂缝，即裂缝在水平方向扩展的较远。如果需要产生复杂裂缝或多组裂缝，需要减小簇间距以充分压裂储层，但是也需要考虑这种密集压裂可能对套管的损坏。而涪陵页岩的水平应力差较小(σH-σh≈0.1σV),远小于威远和威荣与马塞勒斯页岩的水平应力差。因此，涪陵页岩压裂会产生方向性不强的复杂裂缝，这有利于人工裂缝在不同方向的扩展，但是裂缝扩展长度小，可能会限制储层的改造效果。这也说明涪陵页岩的井间距可以设计的比马塞勒斯和威荣页岩的井间距小。

4.2 水平主应力对涪陵页岩压裂的影响

涪陵页岩储层龙马溪组岩层自浅部向深部脆性矿物含量增高、脆性指数也增高、可压性变好。原因之一是脆性岩石韧性低或临界应力强度因子低，易于破裂。另一个原因是脆性高的岩石泊松比较小，因此从公式(2)可知其具有较低的最小水平主应力。因此，据公式(1)，脆性高的岩石的破裂压力更小更易压裂。以图7涪陵焦页1井为例，在同一水平段中由于处于的层位(岩性)不同，破裂压力相差最高可达29 MPa。该井水平段的趾部位于脆性较低的层位，因而此处的最小水平主应力较大(见图中红色箭头所指的部位)，从而造成破裂压力增高、岩层难于开裂。因此，水平井准确地钻进在有利层位对于压裂效果与产量有重要的影响。假设图7为沿方位井，如果在同样的深度与层位钻进一口45°的偏方位井时，则对于此井中的垂向射孔，其破裂压力会增加18%(表1)，此时的最大破裂压力将会由图7中的86 MPa增加到101 MPa，会导致岩层更难于压裂。如果再考虑到此偏方位井中的水平射孔等其他因素造成的破裂压力增加幅度，可能会导致储层不能被压开。因此，准确确定水平段的方位、优化布设水平井于有利层位对于提高压裂效果具有非常重要的作用。

图7 涪陵焦页1H井地层破裂压力与水平段的位置、最小水平主应力和脆性指数的关系(据中国石化勘探分公司原图修改)Fig.7 Formation breakdown pressure vs.well location,the minimum horizontal principal stress and rock brittleness index of Well Jiaoye-1H in the Fuling shale gas field(modified from a diagram by Sinopec Exploration Co.)

5 结论与建议

基于地应力与岩性分析和美国页岩储层改造的成功经验，对于四川盆地页岩气与相似的页岩储层开发给出以下结论与建议：

1) 地层破裂压力与最小水平主应力呈3倍的线性关系，因此，最小主应力较高的储层难于压裂。

2) 准确确定水平主应力的大小与方向并将水平井布设在有利方位与有利层位，可以减小地应力对压裂的不利影响。

3) 四川盆地的最小水平主应力普遍较高，是垂向应力的0.9～1倍。因此，地层破裂压力较高。这可能是一些页岩气储层压裂效果与产量不佳的原因之一。

4) 涪陵页岩储层的水平主应力差较小，压裂一般产生长度较短、高度较小的裂缝，因此可以考虑减小井间距，以充分压裂储层。

5) 威荣和威远页岩储层的水平主应力差较大，压裂一般产生较长的简单裂缝。如果需要产生复杂裂缝或多组裂缝，需要减小簇间距及选择适宜的压裂液以充分压裂储层。

6) 最小水平主应力取决于区域构造应力与岩性，不同岩层中人工裂缝开启与扩展模式可能非常不同。因此根据应力与岩性分析，精细优化水平井目标层位并努力提高有利层的钻遇率是有效开发的关键。

7) 相对于偏方位井，沿方位井具有较高的产能与更易于压裂。应努力确保水平井位于最小水平主应力方向，或者偏离最小水平主应力方向不大于15°。

8) 如果水平井在钻井方位、钻遇储层和岩性上都有偏差，则这3个因素叠加结果将很可能导致压裂失败或低效完井。