论引力场方程的电磁场解

罗锦添

摘要：引力场和电磁场是两种基本作用力的传播场，引力场是时空度规场，而电磁场是规范场;引力场用二阶张量描述，而电磁场只用标量描述。引力场和电磁场一样，均有场強描述法和势描述法两种。本文利用势描述法，先利用缩并后得到的度规矢量将电磁矢势缩并为标量电磁势，再将引力场方程中的能动张量一项设定为与电磁场势成正比，求解出了此种情况下引力场的曲率标量表达式（用含有电磁势的项描述），并证明此种情况下曲率与度规张量无关。

关键词：引力场方程;电磁场;二阶张量;能动张量;电磁势

Abstract：Gravitation Field and the electromagnetic field are two basic fields.Gravitation field is a metric field，but the electromagnetic field is a gauge field;the gravitation field can be described by a second order tensor，the electromagnetic field can be described by a number.The gravitation field and the electromagnetic field can both be described by the potential.This article uses the potential，and hypothesis the，A is the potential of an electromagnetic field，and prove that in this situation，the  has nothing to do with the.

Key Words：gravitation field equation，electromagnetic field，potential

前言

自从爱因斯坦提出广义相对论之后，他就一直致力于利用几何统一电磁力和引力。不仅是爱因斯坦，外尔、卡鲁扎、克莱因等人也致力于统一场论。卡鲁扎和克莱因在1919年提出了K-K理论，将宇宙设定为五维流形，假设五维度规张量与电磁势成正比，建立起了五维柱体时空中的统一场方程：[1]

其中，

但是此方程因为无法解释一些出现的现实问题而失败。随后，爱因斯坦耗尽余生，也无法建立起引力和电磁力的统一模型。

推导

引入电磁场势A，使：

所以，

整理可得，

假设时空绝对均匀，设时空弹性系数为k，则有：

代入，得：

对（3）化简，得：

两侧同时乘2，得：

即：

（4）即为：当能动张量与电磁势成正比（比例系数为度规张量）时，曲率标量与电磁势的关系函数。由（4）可知，在开头假设的情况下，引力场的曲率与度规张量无关。

参考文献：

[1]厉光烈.赵洪明.《爱因斯坦：试图统一电磁力和引力未能如愿（IV）》.[J].现代物理 25卷第4期