导数在经济管理领域中的最值问题应用浅析

陈杰

摘要：最值问题是导数在经济领域应用的一个重要方面，经济学研究者们研究的主体基本是围绕如何在最少的投入中产生出最大的收益，其中涉及到的“最少”和“最大”就是数学中的常说的最值问题。文章主要从最小平均成本、最大利润、最佳广告费支出、最佳存款利息以及最佳批量、批数等五个方面举例说明最值在经济管理领域中的简单应用。

关键词：最值问题;经济管理;导数;应用

最值问题在人们的日常生活与工作中都普遍的存在，如商业企业会制定一些促销措施、优惠手段、优化流通方案等，目的就是为了获得最大的利润。因此，任何企业都会根据自身的实际条件，以寻求优化方案作为目标，这也是当前企业经营管理中的中心命题。事实上，这些都是最值问题，即最大值与最小值的问题。下面，笔者主要通过一些具体的实例，介绍最值在经济管理领域相关方面的应用。

一、最小平均成本

在经济学中，总成本通常指生产某种品种或数量的产品所需要的全部经济资源的总价格或费用，由固定成本与变动成本构成。在数学中通常用符号来表示总成本，表示固定成本，表示可变成本，用表示产品的产量。在一定条件下，总成本=固定成本+可变成本，那么总成本函数可表示为;我们也会用来表示平均成本函数。在经济学中，也通常用成本函数的导数来表示边际成本函数，即生产前最后一个单位增加的成本。

例：某饮料生产加工企业生产某种饮品的成本（元）是日产量（吨）的函数，问日产量为多少时，才能使平均成本最低？……