航材需求为随机变量的订货批量模型建立与应用

刘臣宇，孙伟奇，李卫灵 （海军航空大学（青岛校区），山东 青岛266041）

航空兵部队在飞机训练中，航材经常会随机发生故障，当仓库没有库存备件时就需要临时订货。临时订货时有发生，这种临时需求是随机的，也就是说需求为随机变量。为了保证在随机需求发生时能尽快得到满足，不影响飞行训练，研究需求为随机变量时的订货批量模型至关重要。

1 模型建立

由于需求为随机变量，无法求得周期（即两次订货时间间隔）的确切时间，也无法求得再订货点确切来到的时间。但在这种多周期的模型里，在上一周期里没有用完的器材可以放到下一个周期里继续使用，故在这种模型里可以像经济订货批量模型那样，主要的费用为订货费和存贮费。我们可以根据平均需求像经济订货批量模型那样求出使得全年的P 订货费和存贮费总和最少的最优订货量Q*。即：（该模型是经济订货批量模型，这里不再推导。式中：c1为单位存储费，c3为每次订购费，D 为年需求量）。但在对再订货点的处理上与经济订货批量模型不同。

在经济订货批量模型中，由于需求率是个常量d（即每天的需求量），对于一个需要m 天前订货的情况，可以把再订货点订为d·m，即当仓库里还存有dm 单位的器材时，就再订货Q*单位的器材，这样当m 天后Q*单位的器材补充来时，仓库里正好刚好把剩余的dm 单位的器材用完，仓库及时得到补充。

而对需求为随机变量的情况，因为每天的需求是随机的，不是常量，这种处理显然是不恰当的，有时在这m天里需求大于m（这里为每天平均需求），这样在m 天里就出现了缺货，而有时需求小于m，这样m 天后当新的Q*单位的器材补充来时，仓库里还有剩货。……