数学学习错误的教育意蕴及其分类应对（下）

山东淄博师范高等专科学校 张良朋

（接2019年第11期第7页）

（二）认知性错误及其教学应对

认知性错误属于学习探究性错误，主要是指学生在学习探究阶段因不当的思考方法和学习策略而引发的错误，从形态上分析属于过程性错误。

学生完成学习任务的过程其实是一个自主进行问题解决的过程。这个过程的关键步骤有两个：一是对题目提供的信息进行合适的知识表征，二是运用认知迁移规律实施有效的问题解决。在知识表征阶段，主要决定学生能否以合适的信息结构重组已有信息，进而给第二阶段的认知迁移提供合适的解题原型进行知识匹配，这是能否高效解决问题的前提条件。在认知迁移阶段，主要决定学生运用的解决问题的每个策略是否合理可靠并能彼此间构成指向最终目标的解题链，这是能否顺利实施解决问题方案的保障条件。

数学史上，“哥尼斯堡七桥问题”曾经难倒过很多人，后来被大数学家欧拉轻松解决。显然，在“哥尼斯堡七桥问题”的解决过程中最具突破意义的一步是欧拉把它表征为与之等价的“一笔画”问题，使原来毫无头绪的问题变得清晰明朗。而“一笔画”问题解决起来并不太困难，“哥尼斯堡七桥问题”遂得以顺利解决。这充分表明问题表征对顺利解决问题的重要性。

有一个小学数学的例子也充分表明了知识表征对有效解决问题的重要性。

题目：有水果糖4千克，每千克3.2元；奶糖5千克，每千克4.8元；……