2种非对称广义高斯分布模型的构造

汪太月，戴燕青

(1.湖北工业大学 理学院，湖北 武汉 430068;2.湖北理工学院 数理学院，湖北 黄石 435003)

在通常的信号分析与处理中，大多数信号被假定为高斯分布(即正态分布)[1].但是，在实际的信号处理问题中，很多随机过程都是服从广义高斯分布(Generalized Gaussian Distribution,GGD)的.GGD在高斯分布的基础上增加了自适应系数，是高斯分布的拓展形式，且二者都是严格对称的分布[2].以GGD为特例的非对称广义高斯分布(Asymmetric Generalized Gaussian Distribution,AGGD)突破了对称性的限制，在处理不对称数据样本时更为灵活.相对高斯分布而言，GGD和AGGD所研究的对象更为复杂，经常被用于图像/视频信号处理及统计分析之中，其形状参数常被作为图像的特征进行分类或回归.例如，在基于变换域的数字图像处理中，小波变换[3]的系数、离散余弦变换的交流系数[4]都可用GGD或AGGD来拟合.在盲源分离及独立成分分析过程中[5]，将GGD或AGGD作为信号源的分布及评价函数也是合理的.此外，根据对实际观测数据的分析和研究，某些非高斯噪声[6]都可以采用它们来进行模拟.相比广义高斯分布而言，如同非对称高斯分布一样，非对称广义高斯分布突破了对称性的束缚.因此，在数据挖掘及信号处理的实际应用中，采用AGGD分析和建模更为合理，灵活性更强，适用范围也更为广泛.

1 非对称高斯分布模型

高斯分布是一种最常见的连续型随机分布，在概率论与数理统计的理论研究及实际应用中都占有非常重要的地位.在实际问题中，如果某个随机变量受到许多相互独立的随机因素影响，而每个随机因素都不能起决定性作用，那么就能断定该随机变量服从或近似服从高斯分布，如工件的测量误差；……