机场的出租车问题

罗敏敏

摘 要：针对问题一：影响出租车司机决策的主要因素是收益，而收益可以转化为效益的计算，即考虑距离下次载客的换乘时间间隔的长度（即出租车空载的时间长度）   。如果距离下次载客间隔很长，必然会增加成本消耗，削减收入。因此，距离下次载客间隔时间越短，则效益越大，收益就越高。根据空载时间最短来获取利益最大，即用空载时间最短来建立决策模型。最后出租车司机通过判断空载时间的长短来选择方案，若 A 方案的空载时间短，则选择 A 方案;若 B 的空载时间短，则选择 B 方案。

针对问题二：模型是否合理主要是看模型是否符合复杂的实际生活情况，所以我们随机选取了贵阳市龙洞堡机场的一组实际数据代入模型进行检验。通过观察实际数据代入模型所得到的结果，我们看到绝大部分实际数据代入模型得到的结果是能很好的帮助出租车司机决策的，所以此模型是合理的。分析多组实际数据代入模型所得出的结果，可以得出出租车的空载时间随机场出租车排队数量的变化而发生较大变化， 出租车的空载时间随机场到市区的距离的变化而发生较大变化。所以此模型是依赖出租车的排队数量和机场到市区的距离这两个因素的。

关键词：出租车空载时间最短;决策模型

一、问题重述

送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择：（A）前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。（B）直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。

在某时间段“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。请结合实际情况，建立数学模型研究下列问题：

（1）分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。

（2）收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。

二、模型的假设

假设出租车司机的行车速度恒为 v。

假设出租车到市区的道路通畅，没有堵塞。

假设出租车司机刚到市区就有乘客上车。

假设出租车在机场排队时，从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间都为 t。

三、问题分析

（一）问题一分析

影響出租车司机决策的因素有很多，如天气、路况、客源分布、出租车之间的竞争， 以及客运的淡旺季等都会对出租车司机的决策造成一定影响。但在本文中，影响出租车司机决策的因素我们主要考虑出租车司机的收益这个因素。对出租车司机来说，若A方案的收益大，则选择A方案。若B方案的收益大，则选择B方案。根据出租车空载时间最短来获取利益最大，即用空载时间最短来建立出租车司机决策模型。

A方案中，出租车的空载时间主要是在机场排队接客花费的时间，而机场的“ 蓄车池” 里正在排队的车辆数 n 是出租车司机已知的，所以“ 蓄车池” 里正在排队的出租车全部离开机场花费的时间即为出租车的空载时间。假设“蓄车池” 里的出租车每辆离开机场所花费的时间都为 t，则 “蓄车池” 里的出租车全部离开机场花费的时间为 n * t。

B方案中，出租车的空载时间主要是空车返回市区所花费的时间。假设出租车的行车速度恒为 v， 且道路通畅，机场到市区的距离为 x，则出租车的空载时间为。最后出租车司机通过判断空载时间的长短来进行决策。

（二）问题二分析

模型是否合理主要是看模型是否符合复杂的实际生活情况，所以检验模型的合理性，我们可以代入一组实际数据来检验。看是否符合实际生活情况，若是，则模型是合理的。反之，则不合理。所以我们可随机选取贵阳市龙洞堡机场的实际数据，把实际数据代入模型，检验模型的合理性。

若模型会随因素的变化而发生较大变化，则说明模型是依赖此因素的。所以保证模型中的其他因素相同，只改变一个因素，看模型是否因为这个因素的改变而发生较大改变。

四、模型的建立与求解

（一）问题一模型的建立

出租车司机的收益可以转化为效益的计算，即考虑距离下次载客的换乘时间间隔的长度 （即出租车空载的时间长度）。如果距离下次载客间隔很长，必然会增加成本消耗，削减收入。因此，距离下次载客间隔时间越短，则效益越大，收益就越高。

出租车空载时间最短则出租车司机获得收益最大，根据空载时间最短来建立模型：

min T = T再载 - T空载

其中 T 为出租车的空载态时间，空载态时间是指出租车行车状态从一次载客态到下次载客态之间的空载时间。空载时间短，说明在完成一次载客之后距离下次载客的时间间隔短。T再载 是指出租车结束空载的时刻或下一次载客的时刻。T空载 是指出租车开始空载的时刻。

假设：

1.机场到市区的距离为 x，单位为 km

2.出租车司机的行车速度恒为 v，单位为 km/h

3.机场排队的出租车数量为 n，单位为辆

4.从乘客上车到出租车离开，在机场排队的每辆出租车所用时间都为 t，单位为 h

5.出租车司机刚到市区就有乘客上车

6.出租车到市区的道路通畅，没有堵塞

出租车司机的决策主要受收益的影响，而收益可以转化为效益的计算，即空载时间的长短。若A方案的空载时间短，则出租车司机就选择A方案，若B方案的空载时间短，则出租车司机就选择B方案。所以通过比较A、B两个方案的空载时间长短即可做出决策。

A方案：前往到达区排队等待载客返回市区。

假设出租车到机场的时刻为T空载1，出租车在机场排队拉到客的时刻为T再载1。则出租车到机场的时刻T空载1为开始空载的时刻，出租车在机场排队拉到客的时刻T再载1为结束空载的时刻， 则空载时间：TA = T再载1 - T空载1。

只要正在排队的出租车都离开了，那出租车就可以接到客了。所以出租车司机所需的等待时间即空载时间为：正在排队的出租车数量 × 每輛出租车离开所用时间。假设从乘客上车到出租车离开，在机场排队的每辆出租车所用时间都为t。出租车到达机场时，正在排队的出租车数量为n。则空载时间：TA = n * t

则A方案的模型为：TA = T再载1 - T空载1 = n * t

其中n为机场排队的出租车数量，单位为辆。t为出租车在机场排队时，从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间，单位为h。T空载1是指出租车到机场是开始空载的时刻。T再载1是指出租车在机场排队拉到客的时刻。TA是指出租车司机选择A方案所需空载时间。

B方案：直接放空返回市区拉客。

假设出租车到机场的时刻为T空载1，出租车刚回到市区就拉到客的时刻为T再载2。则出租车到机场的时刻T空载1为开始空载的时刻，出租车刚回到市区就拉到客的时刻T再载1为结束空载的时刻， 则空载时间：TB = T再载2- T空载1。

假设出租车司机刚到市区就有乘客上车，出租车到市区的道路通畅，出租车司机的行车速度恒为v，机场到市区的距离为x。则出租车司机选择B方案的空载时间：TB =x/v

则B方案的模型为：min TB = T再载2 - T空载1 =x/v

其中x为机场到市区的距离，单位为km。v为出租车司机的行车速度，单位为km/h。T空载1是指出租车到机场是开始空载的时刻。T再载2是指出租车司机刚到市区就接到客的时刻。TB是指出租车司机选择B方案所需空载时间。

出租车司机的选择策略：

若 TA > TB，则选择 B案

若 TA < TB，则选择 A方案

其中TA为方案A的空载时间，TB为方案B的空载时间。

基于问题一的模型代入数据求解问题二

我们搜集到贵阳市龙洞堡机场的出租车的一组相关数据：

贵阳市出租车司机的平均车速 v=36km/h.

贵阳市龙洞堡机场排队的出租车，从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间都约为 t =1/60h.

随机选用已知数据对模型进行检验：

（1）若在 8：00，一个要返回花溪区的出租车司机到达机场，则由上面的数据知：龙洞堡机场到花溪区的距离x=4.7，龙洞堡机场8：00时出租车排队数量n=10，出租车司机的行车速度v=36。从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间为t =。把数据代入模型可得：

A方案：min TA = T再载1 - T空载1 = n - t = 0.17

得到 TA = 0.17，单位为 h

B方案：min TB = T再载2 - T空载1 =x/v=0.13

得到TB = 0.13，单位为h

因为TA = 0.17 > TB = 0.13 ，所以此出租车司机应选择B方案，即直接放空返回市区拉客。

若在 8：00，一个要返回修文县的出租车司机到达机场，则由上面的数据知：龙洞堡机场到修文县的距离x=40，龙洞堡机场 8：00 时出租车排队数量n=10，出租车司机的行车速度 v=36。从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间为t =1/60。把数据代入模型可得：

A方案：min TA = T再载1 - T空载1 = n * t = 0.17

得到 TA = 0.17，单位为 h

B方案：min TB = T再载2 - T空载1 =x/v=1.11

得到TB = 1.11，单位为h

因为TA = 0.17

（3）若在 9：00，一个要返回观山湖区的出租车司机到达机场，则由上面的数据知： 龙洞堡机场到观山湖区的距离x=24.2，龙洞堡机场9：00时出租车排队数量n=31，出租车司机的行车速度v=36。从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间为t =1/60。把数据代入模型可得：

A方案：min TA = T再载1 - T空载1 = n * t = 0.5

得到TA = 0.5，单位为 h

B方案：min TB = T再载2 - T空载1 = 1/60=0.67

得到TB = 0.67，单位为h

因为TA = 0.5< TB = 0.67，所以此出租车司机应选择A方案，即前往到达区排队等待载客返回市区。

（4）若在 9：00，一个要返回小河区的出租车司机到达机场，则由上面的数据知：龙洞堡机场到小河区的距离x=14.8，龙洞堡机场9：00时出租车排队数量n=31，出租车司机的行车速度v=36。从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间为t =。把数据代入模型可得：

A方案：min TA = T再载1 - T空载1 = n * t = 0.51

得到TA = 0.51，单位为h

B方案：min TB = T再载2 - T空载1 =x/v=0.41

得到TB = 0.41，单位为h

因为TA = 0.51 > TB = 0.41，所以此出租车司机应选择B方案，即直接放空返回市区拉客。

（5）若在 9：30，一个要返回金阳新区的出租车司机到达机场，则由上面的数据知：龙洞堡机场到金阳新区的距离x=22.4，龙洞堡机场9：30时出租车排队数量n=41，出租车司机的行车速度v=36。从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间为t =。把数据代入模型可得：

A方案：min TA = T再载1 - T空载1 = n *t = 0.68

得到 TA = 0.68，单位为h

B方案：min TB = T再载2 - T空載1 =1/60=0.62

得到TB = 0.62，单位为h

因为 TA = 0.68 > TB = 0.62，所以此出租车司机应选择B方案，即直接放空返回市区拉客。

若在10：00，一个要返回云岩区的出租车司机到达机场，则由上面的数据知：龙洞堡机场到云岩区的距离x=26.2，龙洞堡机场10：00 时出租车排队数量n=29，出租车司机的行车速度v=36。从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间为t =1/60。把数据代入模型可得：

A方案：min TA = T再载1 - T空载1 = n * t = 0.48

得到TA = 0.48，单位为h

B方案：min TB = T再载2 - T空载1 =x/v=0.73得到TB = 0.73，单位为h

因为TA = 0.48

（7）若在 11：30，一个要返回南明区的出租车司机到达机场，则由上面的数据知：龙洞堡机场到南明区的距离x=22，龙洞堡机场11：300 时出租车排队数量n=40，出租车司机的行车速度v=36。从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间为t =1/60。把数据代入模型可得：

A方案：min TA = T再载1 - T空载1 = n * t = 0.67

得到TA = 0.67，单位为h

B方案：min TB = T再载2 - T空载1 =x/v=0.61

得到TB = 0.61，单位为h

因为 TA = 0.67 > TB = 0.61，所以此出租车司机应选择B方案，即直接放空返回市区拉客。

（8）若在11：30，一个要返回白云区的出租车司机到达机场，则由上面的数据知：龙洞堡机场到的距离x=32.8，龙洞堡机场11：300 时出租车排队数n=40，出租车司机的行车速度v=36。从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间为t =1/60。把数据代入模型可得：

A方案：min TA = T再载1 - T空载1 = n * t = 0.67

得到TA = 0.67，单位为h

B方案：min TB = T再载2 - T空载1 =1/60=0.9

得到TB = 0.9，单位为h

因为TA = 0.67

（9）若在12：00，一个要返回花溪区的出租车司机到达机场，则由上面的数据知：龙洞堡机场到花溪区的距离x=4.7，龙洞堡机场12：00时出租车排队数量n=59，出租车司机的行车速度v=36。从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间为t =。把数据代入模型可得：

A方案：min TA = T再载1 - T空载1 = n * t = 0.98

得到TA = 0.98，单位为h

B方案：min TB = T再载2 - T空载1 =x/v=0.13

得到TB = 0.13，单位为h

因为TA = 0.98 > TB = 0.13，所以此出租车司机应选择B方案，即直接放空返回市区拉客。

（10）若在12：00，一个要返回修文县的出租车司机到达机场，则由上面的数据知： 龙洞堡机场到修文县的距离x=40，龙洞堡机场12：00时出租车排队数量n=59，出租车司机的行车速度v=36。从乘客上车到出租车离开，每辆出租车所用时间为t =1/60。把数据代入模型可得：

A方案：min TA = T再载1 - T空载1 = n * t = 0.98

得到TA = 0.98，单位为h

B方案：min TB = T再载2 - T空载1 =x/v=1.11

得到TB = 1.11，单位为h

因为 TA = 0.98

上述为随机选取的 10组贵阳市龙洞堡机场的实际数据，把实际数据代入模型，检验模型的合理性。

通过观察实际数据代入模型所得到的结果，我们可以看到绝大部分实际数据代入模型得到的结果是能很好的帮助出租车司机决策的。同时，把出租车司机的收益转化为效益的计算，即根据空载时间最短来获取利益最大的方案在现实生活中是符合复杂的实际生活情况的。因此，此模型是合理的。

在 10组结果中，通过观察，比较（1）组和（2）组，我们可以发现，当出租车排队数量相同且排队数量较少时，若机场到市区的距离x比较远，则A方案和B方案的空载时间相差会很大，即B方案的空载时间会远远大于A方案。通过模型算出的司机的空载时间会随机场到市区的距离的变化而发生较大变化，说明模型是依赖机场到市区的距离这个因素的。

比较（9）组和（10）组，我们可以发现，当出租车排队数量相同且排队数量较多时， 若机场到市区的距离x比较近，则A方案和B方案的空载时间相差会很大，即B方案的空载时间会远远大于A方案。通过模型算出的司机的空载时间会随机场到市区的距离的变化而发生较大变化，说明模型是依赖机场到市区的距离这个因素的。

比较（1）组和（9）组我们可以发现，当机场到市区的距离相同且距离较近时，若机场排队的出租车数量很大，则A方案和 B方案的空载时间相差会很大，即A方案的空载时间会远远大于B方案。通过模型算出的司机的空载时间会随机场出租车排队数量的变化而发生较大变化，说明此模型是依赖出租车的排队数量这个因素的。

比较（2）组和（10）组我们可以发现，当机场到市区的距离相同且距离较远时，若机场排队的出租车数量很小，则A方案和 B方案的空载时间相差会很大，即B方案的空载时间会远远大于A方案。通过模型算出的司机的空载时间会随机场出租车排队数量的变化而发生较大变化，说明此模型是依赖出租车的排队数量这个因素的。

五、模型的应用

大多数出租车司机到达机场后都会面临是直接放空返回市区，还是排队等待载客返回市区的选择，而本文根据空载时间最短来获取利益最大的方案在现实生活中是符合复杂的实际生活情况的。通过观察实际数据代入模型所得到的结果，我们可以看到绝大部分实际数据代入模型得到的结果是能很好的帮助出租车司机决策的。所以此模型可以帮助出租车司机获得更大的收益。

参考文献

[1] 韩中庚.数学建模方法及其应用（第二版）[M].北京高等教育出版社， 2009.

[2] 刘丽.基于深圳市出租车轨迹数据的高效益寻客策略研究 [J]. 浙江大学地理信息科学研究所，2016，11（5）.

[3] 韩中庚.数学建模方法及其应用（第二版）[M].北京高等教育出版社