非对称信息下考虑政府补贴的绿色供应链博弈模型

苑希港，张晓青

(江苏师范大学 商学院，江苏 徐州 221116)

随着经济的持续发展，全社会和企业对能源的消耗出现大幅度增长，这些现象对减少排放有害气体、降低环境污染都带来非常大的威胁。发展绿色经济已经成为全人类的共同责任，绿色和环保逐渐成为当今社会发展的两大主题。在此背景下，作为对来自政府和消费者环境保护意识的回应，供应链中的节点企业应该更加关注自身的绿色度水平，实施绿色供应链管理已经成为一种必然的发展趋势。绿色供应链管理(green supply chain management,GSCM)是指节点企业为了努力减少经济发展对环境造成的影响而实施的供应链管理活动[1]。Laari等[2]指出运用绿色供应链管理可以最大限度地降低环境污染带来的潜在损失风险。

最近，一些国家和地区纷纷出台相关的环保法律和法规，使得企业不断重视绿色供应链管理的实践活动。例如，我国于2009年开始实施“节能产品惠民工程”，对能效等级非常高的节能产品实施补贴，从而促使节能产品的推广和使用。日益严格的环保法规和富有个性化的消费需求，使企业不得不重视绿色供应链管理实践活动。例如，在2012年，施乐(Xerox)已经降低了42%的碳排放量，同时减少了31%的能源消耗。2016年，美国《新闻周刊》发布的全球500家大型企业的可持续发展和环境影响排行榜中，施乐位列前50名。与此同时，佳能(Canon)通过在生产过程中节约能源和减少浪费以及减少化学物质的使用来从事绿色生产活动。柯达(Kodak)公司宣称：通过对废弃物降解、节能减排、水资源再利用和节能制造等措施使得温室气体排放和用水量到2025年减少25%。最近，戴尔(Dell)公司也转变商业模式，实现零资源浪费和使用可再生能源,并声称94%以上的产品包装是由可再生材料制成的。弘基(Acer)也指出，通过使用来自太阳能发电系统的绿色能源，他们成功地将二氧化碳排放总量和再生纸的使用量分别减少了53%和97%。除此之外，我国很多大型制造企业也在努力开发、生产绿色产品，保护环境和提高竞争力。在2015年米兰世博会上，格力、美的、海尔等企业纷纷向公众展示其新推出的节能产品。吉利、长城、长安、比亚迪、奇瑞等自主车企业纷纷加快研发和推出新型电动汽车，由此可以看出，政府、企业、消费者之间通过建立合作关系，共同实施绿色供应链管理是一种必然趋势。

全社会对绿色供应链的高度关注吸引了国内外众多学者致力于对这一问题的研究。早期相关研究主要是在对称信息下，运用博弈论方法探讨绿色供应链上下游企业成员之间的行为。基于Stackelberg博弈理论，曹柬等[3]研究由单一生产商和单一零售商构成的两级绿色供应链系统中各个成员之间的协调策略问题。郭春香等[4]分别研究Nash均衡、Stackelberg均衡和合作博弈情况下，由单一供应商和单一生产商构成的两级绿色供应链系统的利润分享问题。何华等[5]分析绿色研发对节点企业最优决策和利润的作用；研究由单一生产商和单一零售商构成的两级绿色供应链系统中各成员之间的定价和利益协调问题，并提出两部制契约协调策略。Barari等[6]建立了由单一绿色生产商和单一绿色零售商构成的两级绿色供应链系统的演化博弈模型，并从减少环境污染和提高环保意识方面提出一些有益的建议。Ghosh等[7]研究不同权力主导结构的服装供应链系统的绿色决策问题。基于生产商和零售商的绿色努力程度，Swami等[1]讨论了绿色供应链系统的利益协调问题。Chin等[8]研究绿色供应链管理、环境合作与可持续发展之间的关系，他们指出绿色供应链管理和可持续发展是2个不同的概念。江世英等[9]以单一生产商和单一零售商构成的两级绿色供应链系统为研究背景，构建4种不同情形下的绿色供应链博弈模型，并对最优解进行比较分析，最后提出通过运用收益共享契约能够有效实现绿色供应链的整体协调。白春光等[10]研究由单一核心生产商和单一销售商构成的基于环境投入的绿色供应链合作问题。Song等[11]指出通过构建收入分享契约能有效实现绿色供应链的协调。以上主要基于对称信息的基本假设，运用Stackelberg博弈分析绿色供应链内部上下游企业成员之间的行为，而没有分析和研究政府在绿色供应链中的影响。

众所周知，政府在绿色供应链管理中起着非常重要的作用，政府通过采取补贴机制能够降低绿色供应链的成本。近些年来，更多的学者逐渐开始分析政府在绿色供应链管理中应该起到怎样的影响。Sheu等[12]认为终端客户行为和政府政策等外部性因素会影响供应链成员的协调和供应链的绩效。Aksen等[13]分析政府和一家从事回收业务公司之间的补贴协议，政府在支持性模型中给予的补贴高于立法性模型。Hong等[14]认为提高回收价格和政府补贴可以提高绿色供应链的绩效，通过构建模型来确定绿色供应链中最优回收价格。金常飞等[15]通过Hotelling模型分析两零售商的绿色营销策略博弈关系，发现政府的补贴机制能影响零售商的销售方式。Shi等[16]构建4种绿色供应链模型，探讨政府补贴对回收率的影响。Huang等[17]研究政府的补贴激励方案，发现消费者的议价能力会影响双渠道供应链中节点企业的社会福利。Li等[18]运用Stackelberg博弈模型研究政府补贴政策的作用，探讨最优政府补贴对社会福利的影响。Liu等[19]建立三阶段Stackelberg博弈模型，分析和探讨政府补贴对社会效益和消费者剩余的影响。李友东等[20]的研究发现政府的碳减排机制能够有效地降低碳的排放量。上述研究都是分析对称信息下政府对绿色供应链管理的影响，而没有分析非对称信息下政府政策对绿色供应链决策的影响。

上述文献对本文的研究具有非常重要的借鉴意义。但是现阶段关于绿色供应链的相关研究鲜有考虑非对称信息情形，大部分文献主要在对称信息情形下运用博弈论探讨绿色供应链内部上下游企业成员之间的行为，而没有探讨政府在绿色供应链管理中起到的作用，如文献[1-11]。另外，仅有少数文献探讨对称信息下政府机制对绿色供应链产生的影响，如文献[12-20]。基于以上分析，本文考虑由1个生产商和1个零售商构成的两级绿色供应链系统，绿色产品的市场需求由产品价格和产品绿色度共同决定。在非对称信息情形下，由于零售商更接近终端消费市场，因此，能够更清楚消费者对绿色产品的偏好，而生产商由于远离终端消费市场，不能及时了解到消费者对绿色产品的偏好。因此，消费者对绿色产品的偏好程度作为零售商的私有信息，生产商无法准确预测到消费者的绿色偏好。因此，生产商运用委托−代理理论设计有效的激励契约，诱使零售商披露自己的私有信息，从而能够实现自身期望利润最大化。在此基础上，分别构建有无政府补贴的博弈模型，得到不同情景下的最优解，并分析消费者的绿色偏好程度对最优决策和利润的影响。

1 模型描述

1.1 问题提出

考察由1个主导型生产商和1个跟随型零售商构成的两级绿色供应链系统(见图1)。绿色产品的市场需求由价格和绿色度共同决定。在非对称信息情形下，由于零售商更接近终端消费市场，能够更清楚消费者对绿色产品的偏好，而生产商由于远离终端消费市场，不能及时了解消费者对绿色产品的偏好。市场上消费者对绿色产品的偏好作为零售商的私有信息，生产商希望通过设计有效的激励契约，诱使零售商披露自己的私有信息，实现自身期望利润最大化。首先，本文研究生产商如何设计激励契约识别消费者的绿色偏好水平，求解最优决策变量；其次，本文假设政府作为一个单独的主体，根据生产商生产产品的绿色度水平，给予生产商一定的补贴，或根据零售商销售绿色产品的销售量给予零售商一定的补贴，构建无政府补贴机制和2种有政府补贴机制的绿色供应链博弈模型；最后，比较分析3种情形下最优解的不同变化，并分析消费者的绿色偏好程度和政府补贴机制对最优决策和节点企业利润产生的不同影响。

图 1 非对称信息情景下的绿色供应链理论模型Figure 1 The theoretical model of the green supply chain under asymmetric information

1.2 符号说明

本文中消费者对绿色产品的偏好程度分为高水平H和低水平L，主要变量名称和含义如下所示。

cR为零售商的绿色产品营销成本；

cM为生产商开发绿色产品的成本；

λi为消费者的绿色偏好程度，i∈{H,L}，λH表示消费者的绿色偏好程度高，λL表示消费者的绿色偏好程度低；

gi为生产商的决策变量，生产商生产产品的绿色度，i∈{H,L}，gH表示产品的绿色度水平高，gL表示产品的绿色度水平低；

a为顾客的基本需求；

θ为政府给予生产商或给予零售商的单位产品补贴；

z为生产商研发生产绿色产品的研发影响因子；

b为市场需求对价格的敏感系数；

di为零售商面临的市场需求量，i∈{H,L}，dH表示市场需求量高，dL表示市场需求量低；

pi为零售商的决策变量，零售商销售绿色产品的零售价i∈{H,L}，pH表示绿色产品的零售价高，pL表示绿色产品的零售价低；

ωi为生产商的决策变量，生产商给零售商的批发价，i∈{H,L}，ωH表示绿色产品的批发价高，ωL表示绿色产品的批发价低。

1.3 模型假设

假设1绿色产品的市场需求d由产品价格p和产品绿色度g共同决定。需求函数为d=a−bp+λg。

假设2生产商为了提高产品的绿色度水平，需要进一步加大研发投入力度，提高研发技术水平。假设研发产出和研发投入成平方关系，则生产商研发生产绿色产品的成本为cM=zg2。

假设3为了进一步增强消费者对绿色产品的了解，提高其绿色意识，零售商必须加大绿色产品的营销成本。假设零售商的绿色营销成本受绿色度的影响，则零售商的绿色产品营销成本为cR=v2g，v2为营销费用。

假设4生产商生产出绿色产品后，以价格ω 将产品出售给零售商，零售商再以价格p出售给消费者。

假设5根据生产商生产产品的绿色度水平，政府给予生产商一定的补贴。

假设6在信息非对称情形下，市场上消费者对绿色产品的偏好为零售商的私有信息，生产商无法准确预测消费者的绿色偏好。

2 不同情景下的绿色供应链博弈模型

2.1 无政府补贴的绿色供应链博弈模型(NG模式)

假设市场上消费者对绿色产品的偏好为零售商的私有信息，分别用λL和λH表示，同时，把零售商称为L型和H型，并有λH＞λL。上游生产商无法准确预测消费者的绿色偏好，只知道绿色偏好为λL的概率为ρ，绿色偏好为λH的概率为1−ρ。生产商希望通过设计有效的激励契约，诱使零售商披露自己的私有信息，实现自身期望利润最大化。为此，生产商向零售商提供2种契约{ωH,gH}和{ωL,gL}供其选择。

零售商的利润函数表示为

生产商的利润函数表示为

约束条件为

下标LL表示低批发价、低绿色度；LH表示低批发价、高绿色度；HL表示高批发价、低绿色度；HH表示高批发价、高绿色度。π0表示零售商的保留利润。

约束条件(3)和(4)表明零售商只有达到保留利润时才会选择和生产商合作，约束条件(5)和(6)表明零售商依据市场的现实状况选择相应的契约。如果式(3)和(6)成立，式(4)和(5)就一定成立，则只保留约束条件(3)和(6)。

上述博弈模型为两阶段博弈。博弈顺序如下：1) 生产商决定绿色产品的高低批发价高低绿色度水平2) 零售商决定绿色产品的高低零售价用逆向归纳法求解，可以得到命题1。

命题11) 生产商的最优批发价和最优绿色度水平为

2) 零售商的最优零售价为

证明首先，对式(1)求的一阶、二阶导数，由二阶导数小于零，可以得到式(1)有最大值，因此，令的一阶导数等于零，可以得到

其次，把式(7)代入到生产商的利润函数中，可以得到生产商的利润函数为

2.2 政府给予生产商补贴的绿色供应链博弈模型(MG模型)

假设政府根据产品的绿色度水平对生产商进行补贴，政府为鼓励生产商生产更多的绿色产品，推动节能减排工作，往往对绿色度超过某个标准的产品给予直接补贴，现实中政府对产品补贴的多少往往与绿色度有关。参照Dai等[21]和Yang等[22]的研究，以 θ表示政府给予生产商的单位产品补贴。同样，假设市场上消费者对绿色产品的偏好为零售商的私有信息，分别用λL和λH表示，同时，把零售商称为L型和H型，并有λH＞λL。上游生产商无法准确预测消费者的绿色偏好，只知道绿色偏好为λL的概率为ρ，绿色偏好为λH的概率为1−ρ。因此，生产商希望通过设计有效的激励契约，诱使零售商披露自己的私有信息，实现自身期望利润最大化。因此，在考虑政府补贴政策情形下，生产商向零售商提供2种契约{ωH,gH}和{ωL,gL}供其选择。

零售商的利润函数表示为

生产商的利润函数表示为

约束条件为

约束条件(11)和(12)表明零售商只有达到保留利润时才会选择和生产商合作，约束条件(13)和(14)表明零售商依据市场的现实状况选择相应的契约。可知式(11)和(14)成立的话，式(12)和(13)就一定成立，则只保留约束条件(11)和(14)。

上述博弈模型为两阶段博弈，博弈顺序如下：1) 生产商决定绿色产品的高低批发价和高低绿色度水平2) 零售商决定绿色产品的高低零售价用逆向归纳法求解，可以得到命题2。

命题21) 生产商的最优批发价和最优绿色度水平为

2) 零售商的最优零售价为

命题2的证明过程和命题1类似，在此不再详细阐述。

2.3 政府给予零售商补贴的绿色供应链博弈模型(RG模型)

政府为鼓励零售商销售更多的绿色产品，推动节能减排工作，政府根据绿色产品的市场销售量对零售商进行补贴，则零售商得到的补贴总额为θd。同样，假设市场上消费者对绿色产品的偏好为零售商的私有信息，分别用λL和λH表示，同时，把零售商称为L型和H型，并有λH＞λL。上游的生产商无法准确预测消费者的绿色偏好，只知道绿色偏好为λL的概率为ρ，绿色偏好为λH的概率为1−ρ。因此，生产商希望通过设计有效的激励契约，诱使零售商披露自己的私有信息，实现自身期望利润最大化。因此，在考虑政府补贴政策情形下，生产商向零售商提供2种契约{ωH,gH}和{ωL,gL}供其选择。

零售商的利润函数表示为

生产商的利润函数表示为

约束条件为

约束条件(17)和(18)表明零售商只有达到保留利润时才会选择和生产商合作，约束条件(19)和(20)表明零售商依据市场的现实状况选择相应的契约。可知式(17)和(20)成立的话，式(18)和(19)就一定成立，则只保留约束条件(17)和(20)。

上述博弈模型为两阶段博弈，博弈顺序如下：1) 生产商决定绿色产品的高低批发价和高低绿色度水平2) 零售商决定绿色产品的高低零售价用逆向归纳法求解，可以得到命题3。

命题31) 生产商的最优批发价和最优绿色度水平为

2) 零售商的最优零售价为

命题3的证明过程和命题1类似，在此不再详细阐述。

3 不同政府机制作用下的模型比较和管理启示

本节对上述3种情形下绿色供应链的最优解进行对比和分析，有利于考查政府补贴机制产生的不同影响，通过对比可以得出以下结论。

推论1得证。

结论1表明，无政府补贴时绿色产品的批发价高于有政府补贴时绿色产品的批发价。当存在政府补贴时，政府能够给生产商许多经济补偿，因此，能有效地激励生产商降低批发价。另一方面来说，政府对生产商进行补贴时，绿色产品的批发价低于政府对零售商实施补贴的情形。这能够说明政府直接补贴生产商比直接补贴零售商效果要好。

推论2得证。

结论2表明，没有政府补贴情景下产品的绿色度水平低于有政府补贴情景下产品的绿色度水平。在没有政府补贴情景下，绿色供应链上的节点企业为了能得到更多利润而减少投入成本，这能使产品的绿色度水平变得很低。当政府实行补贴以后，节点企业能够得到经济补偿而使投入不断地增加。另一方面，政府补贴生产商时绿色产品的绿色度高于补贴零售商的情景。这从产品绿色度方面来说，政府补贴生产商比直接补贴零售商效果更显著。

结论3得证。

结论3表明，无论消费者的绿色偏好程度如何，随着政府的单位产品补贴越高，则生产商的批发价越来越低，结合结论1的结论，政府直接给予生产商补贴时生产商的批发价要低于政府直接给予零售商补贴时生产商的批发价；无论消费者的绿色偏好程度如何，随着政府的单位产品补贴越高，则生产商的绿色度水平越来越高，结合结论2的结论，政府直接给予生产商补贴时生产商生产产品的绿色度水平要高于政府直接给予零售商补贴时生产商生产产品的绿色度水平。

4 数值仿真和模拟分析

为了验证上述所构建博弈决策模型的准确性，进行以下数值仿真和模型分析。假设a=400,b=25,ρ=0.6,z=4,v=6, 运用Matlab软件进行数值计算和模拟仿真实验，可以得到如下的分析结果(见图2~图6)。

从图2得知，无论消费者对绿色产品的偏好程度高还是低，MG和RG决策模型中生产商的批发价不断下降，并且当消费者绿色偏好程度高时，生产商的批发价大于消费者绿色偏好程度低时生产商的批发价。这是因为生产商从政府处得到补贴能弥补批发价下降造成的重大损失。由此可以看出，在有政府补贴作用时，绿色产品的批发价会降低。

图 2 政府单位补贴θ 对两种模式下生产商批发价的影响Figure 2 The impact of government's unit subsidy θ on the wholesale price of manufacturers under two models

从图3看出，无论消费者对绿色产品的偏好程度高还是低，MG和RG决策模型中生产商生产绿色产品的绿色度水平都呈现上升趋势，同时，当消费者绿色偏好程度高时产品的绿色度水平高于消费者绿色偏好程度低时产品的绿色度水平。主要原因是由于生产商为了得到更多的政府补贴，必须增加绿色产品的研发投入，不断增加产品的绿色度。因此，随着政府补贴力度的增大，产品的绿色度水平会不断提高。其次，MG决策模型中生产商生产绿色产品的绿色度水平最高，RG决策模型中生产商生产绿色产品的绿色度水平最低。这说明，政府补贴生产商比直接补贴零售商效果更好。

图 3 政府单位补贴θ 对两种模式下生产商绿色度的影响Figure 3 The impact of government's unit subsidy θ on the green degree of manufacturers under two models

从图4看出无论消费者对绿色产品的偏好程度高或者低，MG和RG决策模型中零售商的零售价都出现不断减少的发展趋势，RG决策模型中零售商的零售价最少，MG决策模型中零售商的零售价最高。原因是零售商从政府处得到的补贴额能够弥补自身价格降低造成的损失。更进一步说，从绿色产品零售价角度分析得到政府补贴零售商比补贴生产商效果更好。

图 4 政府单位补贴θ 对两种模式下零售商零售价的影响Figure 4 The impact of government's unit subsidy θ on the retail price of retailer under two models

从图5得知当消费者对绿色产品的偏好程度低时，MG和RG决策模型中节点企业的利润都出现不断增加的趋势。RG决策模型中生产商的利润要明显大于MG决策模型中生产商的利润。当θ∈[0,0.8]时，MG决策模型中零售商的利润大于RG决策模型中零售商的利润，当θ∈[0.8,1]时，RG决策模型中零售商的利润大于MG决策模型中零售商的利润。

图 5 政府单位补贴θ 对两种模式下低水平时生产商和零售商利润的影响Figure 5 The impact of government's unit subsidy θ on the manufacturer and retailer's profit under low level

从图6得知，当消费者对绿色产品的偏好程度高时，MG和RG决策模型中节点企业的利润都是不断增加的。这说明政府补贴可以给绿色供应链的节点企业带来直接经济利益，使得节点企业从中受益；其次，MG决策模型中生产商的利润高于RG决策模型中生产商的利润；MG决策模型中零售商的利润高于RG决策模型中零售商的利润。这也能够看出，从增加绿色供应链节点企业利润的角度来看，政府补贴生产商比直接补贴零售商效果更好。

图 6 政府单位补贴θ 对两种模式下高水平时生产商和零售商利润的影响Figure 6 The impact of government's unit subsidy θ on the manufacturer and retailer's profit under high level

5 结论

本文构建由生产商主导和零售商跟随的绿色供应链系统，绿色产品的需求会受到价格和绿色度的双重影响。鉴于此，假设市场上消费者对绿色产品的偏好为零售商的私有信息，生产商能够通过委托−代理理论设计有效的激励契约，识别零售商的私有信息，从而使生产商得到最大化的利润。文中分别给出有无政府补贴的Stackelberg博弈模型，求出不同情景下的最优决策和节点企业的利润，最后得到如下结论。1) 政府的补贴机制在大幅度提高产品的绿色度水平的同时，也能增加生产商和零售商的利润。2) 无论消费者的绿色偏好程度如何，政府的单位产品补贴与绿色产品的批发价呈负相关关系，而与绿色产品的绿色度水平呈正相关关系。3) 当消费者对绿色产品的偏好程度低时，RG决策模型下生产商的利润高于MG决策模型下生产商的利润；当消费者对绿色产品的偏好程度高时，MG决策模型下生产商和零售商的利润都要高于RG决策模型下相应的生产商和零售商的利润。因此，政府应该根据实际情况选择合适的补贴对象，才能更好地激励生产商加大生产绿色产品的投入。

本文只考察由生产商和零售商构成的两级绿色供应链系统，没有研究生产商竞争的情形。本文只考察政府补贴对绿色供应链中的最优决策和节点企业利润产生的影响，没有讨论政府其他机制对绿色供应链中的最优决策和节点企业利润会产生怎样的影响。这些都是接下来要探索的问题。