人类发明数字的历史有多长？

李开周

岛上的原住民

很难记住时间

19世纪中叶，英国探险家弗朗西斯·高尔顿抵达新西兰，遇见一个游牧部落，该部落的居民不能理解零，也不能理解三，只知道天底下有两个数，这两个数要么是一，要么是二。在那个部落，高尔顿与牧民做交易，用他的烟草换对方的羊。

因为互相听不懂对方的语言，只能打手势。高尔顿把烟草放在地上，分成一小包一小包的，牧民则把羊群赶到高尔顿面前，双方沟通大致如下：

“一包烟换一只羊行吗？”

“不行！”

“两包烟换一只羊？”

“那还差不多。”

“好，我这儿总共有六包烟，都给你，你给我三只羊。”

牧民挠挠头，懵了。

“这样吧，我给你四包烟，你给我两只羊。”

牧民继续挠头。

高尔顿把部落头领请过来当仲裁。哪知头领也懵懂，实在搞不懂四包烟是多少——只要是超过二的数，三也好，四也好，在这些牧民心目中都一样，都是“很多”。

最后只能分批交易：高尔顿交给牧民两包烟，牧民牵给他一只羊;高尔顿再交给牧民两包烟，牧民再牵给他一只羊;高尔顿再拿出两包烟，牧民再给他一只羊。

交易完成，还是六包烟换三只羊，不过却要交换三次。

那牧民觉得很划算，眉飞色舞，向族人比比划划，呜里哇啦地夸耀。高尔顿看得出来，人家应该是这样说的：

“瞧见没？我用一只羊换了两包这个，然后又用一只羊换了两包这个，然后又用一只羊换了两包这个……”

“真不错，你们交易了多少次？”

“哦，算不清了，很多次！”

再讲一个故事。在一个岛上，想让原住民定期来开会，最大的问题，不是村民不听话，而是很难让他们记住时间。

“三天以后，你们来这里开会。”

“三天以后？”

“就是明天的明天的明天。”

“？”

沒办法，只好借鉴原住民记录时间的老办法：在树皮上划道道。村民联络人去村民经常聚会的地方，找一棵最大的树，刮掉一块树皮，在上面划一道，表示过完了一天;第二天再划一道，表示又过了一天;第三天再划一道，表示又过了一天……

弗朗西斯·高尔顿在新西兰遇见的游牧部落，可能跟澳洲土著毛利人一样，都属于南岛人的一支。由于迁徙之后与世隔绝，人口规模又小，文明传播和知识积累都受到限制，不可能像欧亚大陆文明以及中美洲文明那样，独立发展出光彩夺目的数学思想和计算技能。但是这与人种无关，也与智商无关，因为生活在欧亚大陆上的早期人类，对稍微大一些的数字也没有感觉。

不会数数如何交易

《道德经》有云：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”在数学家看来，这句话很可能就是信史以前人们只知一二不知三四的遗风。什么是三？就是很多。三生万物，就是说从三往后的数都是很多很多。

我们知道，最小的原始部落也有几十人，大一些的部落有几千人，如果分不清比三还大的数，几万年前的部落头领要怎样领导这么多人呢？让大家站成一排报数？那结果肯定是这样：

一，二，很多，很多，很多，很多……

或者是这样：

一，二，三，很多，很多，很多，很多……

其实用不着报数，第二次世界大战期间，印尼群岛上一个部落酋长向殖民者演示了他的计数方式：头天早上，族人出去做工，每走出一个人，酋长就在地上放一枚贝壳;晚上收工，族人回来，每回来一个人，就从地上捡起一枚贝壳;次日早上，继续上工，每走出一个人，都在地上放一枚贝壳，晚上回来，再从地上捡起一枚贝壳……如此这般，循环往复。

如果酋长在收工后发现地上还有一枚贝壳，就说明有一个族人没回来。如果有两枚贝壳，就说明有两个族人没回来。如果有三枚贝壳呢？酋长大概会惊叫起来：“哇，很多人丢了！”

沿着这位酋长的思路，我们不妨再想象一下，几万年前，旧石器时代，只知一二不知三四的原始人该怎样做交易。比如说，一个部落主要搞狩猎，另一个部落主要搞采集，狩猎部落用兽皮向采集部落交换粮食，一张兽皮换一捧粟米。狩猎部落有三十张兽皮，以他们的数学知识，肯定数不清是多少，只能一张一张地拿出来，每拿出一张，就在地上放一块石头;采集部落有五十捧粟米，他们也数不清，只能一捧一捧地运到另一个地窖里，每取出一捧，就在地上放一根树枝。查完了各自的家底，双方正式交换，我给你一张兽皮，然后从地上拿起一块石头;我给你一捧粟米，然后从地上拿起一根树枝……交换完毕，狩猎部落这边的石头取完了，采集部落那边的树枝还有剩余，那些剩余的树枝，就代表他们剩余的粮食。究竟剩余多少粮食呢？数不清，很多很多，但是一点儿也不影响下一次再做交易。

数字意识的进化

也就是说，即使生活在连三都不认识的时代，人类照样可以生存，可以协作，可以分工和交易，只不过看上去很麻烦，很繁琐，很费时间和精力。

人类社会继续进化，人口规模越来越大，交易形式越来越多，逼着人类去使用较大的数字。于是，三出现了，四出现了，百、千、万、亿陆续出现。这些“大数”不在人类的本能之列，不是人类脑海里天然就有的，它们都是被“发明”出来的，属于后天习得的文明。而在那些与世隔绝的小规模人群当中，不存在复杂的分工和交易，不需要发明“大数”，所以他们的数字意识才会显得特别落后。

现在地球上的所有国家和所有国民，无论发达还是欠发达，无论白种人、黑种人还是黄种人，都处于生物进化树上同一根小树杈的末端，都被称为晚期智人。至少五万年前，晚期智人就出现了，一出现就会用火，会制造工具，会分工协作，会用丰富的语言进行沟通。但是，要到最近一万年以内，我们才发明文字和数字。考古发现的数字符号，例如两河流域的楔形数字、中美洲的玛雅数字，以及中国仰韶文化陶器上的数字、良渚文化石器上的数字，还有甲骨文里的数字，距今都只有几千年历史。