结合解释结构模型与网络分析法于FMEA的应用

陈日光

(肇庆学院 经济与管理学院，广东 肇庆 526061)

失效模式与效应分析(failure mode and effects analysis，FMEA)是一种预防性的可靠度设计分析技术，它具备结构化的系统程序方法，能辨识出设计上或制程上潜在的故障模式，探究故障的影响并给予定性的评估，然后再采取必要的矫正措施与预防对策。多年来，FMEA已被广泛运用于工业界与学术界，近些年更被扩展地应用于其他领域，如雷星晖等[1]应用于知识产权流程管理模式构建；朱宗乾等[2]应用于ERP项目实施风险分析；奉小斌[3]应用于集群新创企业平行搜索风险；王则灵等[4]应用于高技术企业知识产权风险预警；韩亚娟等[5]应用于网购服务失误预防。

运用FMEA的决策依据，传统上是依据风险优先数(risk priority number，RPN)的大小。RPN由每项失效模式与效应的严重度、发生度与探测度依其等级打分(通常为1-10分)后，三者乘积而成，愈大者即为愈需要改善的项目。但Gilchrist[6]及Bendaya等[7]对RPN的求算方式提出许多质疑，后续有些学者也提出一些新的方式来求取RPN值。如Liu等[8]整理出过去学者提出的各种FMEA改进方法主要有：1) 多目标决策法(MCDM)，包括AHP、TOPSIS、DEMATEL、VIKOR等；2) 数学规划法，如DEA；3) 结合方法，主要是结合各种模理论方法与灰色关联法；4) 其他，主要是整合其他工具，如KANO模型、QFD、蒙地卡罗仿真等。国内以多目标决策法并结合各种模糊理论方法或灰色关联法为最多[9-11]。然而，这些方法在运用上较为困难，难以在工业界推广。因此，国外普遍应用多目标决策法来改善，尤其是AHP/FAHP[12-15]，国内亦有相关运用[16-17]。

采用AHP等方法，虽然能以较客观评分的方式得到较精确的结果，但有2点未考虑：一是控制措施之间可能并非独立关系，存在相依关系；二是控制措施之间可能存在层级、顺序关系。尤其常发生在制程FMEA上，因为许多制程的控制措施与制程机台参数设定有关。而实务上各机台参数的调整，相互间存在互相影响关系，更常常存在顺序关系。因此，若单独使用AHP法来改善FMEA，忽略了各项控制措施间可能存在的相互影响关系，以及可能存在的层级、顺序关系，研究结果仍会得到一个相对错误的改善顺序。

因此，本文引入解释结构模型(interpretative structural modeling method，ISM)法，通过ISM法分析出各项控制措施之间的层次、顺序关系，再用网络分析法(analytic network process，ANP)控制措施间的相依关系，进行客观权重的计算，从而得到最终各项控制措施的相对权重。最后把得出的权重作为FMEA中的新探测度(D)，再进行新的RPN计算，以加强FMEA法的精确性。通过案例，比较此方法与传统方法的差异，以验证其可用性。

1 解释结构模型 (ISM)

ISM是Warfield[18]所提出，主要用于把复杂的系统分解为若干子系统，并且通过多级递阶结构模型，进而为管理者提供决策支持。其ISM方法步骤如下。

1) 确定分析目标问题的组成要素。

若目标问题是由n个因素所构成的集合，以S表示，则

a)S={s1,s2,···,sn},(si,sj)为要素Si与Sj的顺序对(ordered pair)；

S×S={(si,sj)|si,sj∈S;∀i,j}

b) 直积集合为；

c) 集合S中各个要素之间的关系定义为二元关系(binary relation)。

2) 邻接矩阵的建立。

根据判断因素指标集合S中的任意2个因素Si与Sj之间是否有直接的影响关系来确定邻接矩阵Ad，当因素Si对因素Sj有直接影响时，矩阵中Sij为1；当因素Si对因素Sj无直接影响时，矩阵中Sij为0，即就可以建立的邻接矩阵Ad。

3) 可达矩阵的求取。

可达矩阵是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。步骤如下。

a) 将邻接矩阵Ad与单元矩阵I相加得到新的矩阵N=Ad+I。

b) 产生含有自己的因果关系矩阵N后，再将矩阵N重复以布尔(Boolean)代数运算法，计算至满足。(N)(N)2(N)n=(N)n+1=M，矩阵M即为可达矩阵。

4) 递阶结构模型构建。

利用获得的可达矩阵M，得到每个因素的可达集合R(i)和先行集合Q(i)，其中，可达集合R(i)指的是可达矩阵中要素Si对应的行中，包含有1的矩阵元素所对应的要素的集合，代表要素Si到达的要素；先行集合Q(i)指的是可达矩阵中要素Si对应的列中，包含有1的矩阵元素所对应的行要素的集合。

当满足R(i)∩Q(i)=R(i)时，则该元素为同一层元素，而后将它们从缩减可达矩阵中划去，再重复上述步骤，即可将因素划分层次，最终建立起递阶结构模型，并用多级梯阶结构有向图来表示模型的整个结构。

2 案例及结果分析

以一家东莞的电子厂的回炉焊接制程为研究案例。研究者与制程、质量工程师们组成评估团队，对工艺制程所造成的焊接不良进行FMEA分析。首先找出潜在失效的效应与影响，分别是断路和可靠性差。依此分析出其潜在失效的原因与控制措施，再以传统的FMEA方法，分别对严重度、发生率及检测度由1至10等级打分，然后将每项的严重度、发生率、检测度乘积而得到风险优先数(RPN)，以此即可得到传统FMEA法的改善顺序。最优先改善的控制措施是“根据SOP最大限度地减少空气进入”，以降低焊点断路的潜在发生。详细分析如表1所示。

考虑控制措施之间可能具有层级、顺序的关系，因此，对各个控制措施进行编号，由评估团队进一步将控制措施间的影响关系做两两判断。综合团队的意见后，建立如下ISM邻接矩阵

表 1 传统FMEA分析Table 1 Traditional FMEA analysis

将此临接矩阵加上单元矩阵后，重复以布尔代数运算法，计算至满足矩阵M即为可达矩阵。此案例中N1≠N2=N3，故n=2即可得到可达矩阵M。

通过可达矩阵，当满足R(i)∩Q(i)=R(i)时，对可达矩阵进行分解，如表2所示。

可发现Cd、Cf、Ci三项控制措施的R(i)=R(i)∩Q(i)，此三项控制措施即为第1层要素。接下来Cd、Cf、Ci三项删除后重复此步骤，直到将所有层级分解完毕。层级分解的结果，并依据控制措施间相互影响之关系，汇整如图1所示。

根据图1控制措施层级与网络关系图，由评估团队做ANP权重分析。首先从Ca角度，做Cb、Ce、Cg的两两判断，如下所示。

表 2 层级分解Table 2 Hierarchical decomposition

图 1 控制措施层级与网络关系Figure 1 Hierarchy of control actions and network diagram

将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，用和积法计算其最大特征向量，即得到各项的权重，再执行一致性检定，确认结果无误。结果如表3所示。

重复相同步骤，依网络关系图各控制措施相关结构做两两判断，求得其权重向量，并执行一致性检定，确保无误后，组合成未加权超矩阵，如下所示。

表 3 从Ca角度对Cb、Ce、Cg的评估结果Table 3 Evaluation of Cb、Ce、Cg from Ca perspective

将此未加权超矩阵先进行归一化，得到加权超矩阵，连乘加权超矩阵，直至当W∞=limt→∞Wt,W∞即为极限超矩阵，其第j列就是元素j的极限相对排序向量。经过未加权超矩阵计算至8次方时得到收敛，可以得到各控制措施之最终权重向量为[0.239,0.241,0.259,0.260,0.162,0.162,0.676,0.884,0.634]T。

将各控制措施的权重，视为新探测度(D)，代入计算后可得到新RPN值。传统FMEA方法与此系列方法所计算求得的各控制措施RPN值与其排序如表4所示。

表 4 RPN排序比较Table 4 RPN sorting comparison

用传统FMEA方法，根据RPN进行改善的顺序为：首先改善Cc(空气下沉现象)；然后改善Cd(冷却速度控制不当)；接下来改善Cb(助焊剂的化学特性不适当)和Cf(错误的对位位置)。运用ISM及ANP方法，理清控制措施的层级、顺序关系，并考虑之间的相依性，以客观权重为新探测度后，依据新RPN进行改善的顺序变为：首先改善Cb(助焊剂的化学特性不适当)；其次改善Ci(助焊剂太多或不足)；接下来改善Cf(错误的对位位置)及Cg(零件Tray/Tube设计或装置不良)。

可以发现，采用不同的方法，优先改善的项目与改善顺序会产生不同的结果。虽然Cb(助焊剂的化学特性不适当)及Cf(错误的对位位置)仍排在改善顺序的前4位，但比原先认为的顺序提前，尤其是Cb(助焊剂的化学特性不适当)变为最需要控制与改善的项目。更重要的是，原先认为最大风险的项目是Cc(空气下沉现象)及Cd(冷却速度控制不当)，现在变为把Ci(助焊剂太多或不足)及Cg(零件Tray/Tube设计或装置不良)视为风险较高项目，进行优先控制与改善。因此，企业若未得到较精确的分析结果而进行控制与改善，不仅可能造成改善的效果有限，还会造成资源的错误配置与浪费，影响改善的及时性。

3 结论

在传统的FMEA中，计算RPN的大小是直接用严重度、发生率、检测度三者相乘计算。此方式忽略了要素间可能不具备独立性，是相互相依的关系。尤其在控制措施方面，各项控制措施包括检验项目、机台调整、参数设定以及作业流程等方面，很可能具有层级、顺序关系。因此以传统的FMEA评估各个控制措施的检测度方式，可能会造成太大误差。虽然有些学者在传统的FMEA中引入了AHP来计算权重，得出较客观的检测度，进而得到新的RPN，但此方法仍忽略了控制措施中可能存在的层次和顺序关系。所以本文提出用ISM法分析确定各项控制措施的层级、顺序关系，再引用能考虑因素间具有相依性的ANP分析法来计算各项控制措施的新检测度，求得新RPN值，以此为改善顺序的决策依据。

本文以回炉焊焊接工艺的焊接不良为分析案例，验证此系列方法的可行性。但由于仅有一个分析案例，且评估团队成员较少，是否具有广泛的适用性需待更长期与广泛的验证。此外，为提升评估精确性，进一步在团队意见汇整与ISN及ANP的评估中整合模糊理论，是未来进一步研究的方向。