浅谈模糊数学评价近岸海水质量

王世真

摘  要：该文利用某地区的近岸海域水质实测数据，采用模糊数学法综合评价了各点位的海水质量状况。结果表明，使用模糊数学评价近岸海水质量，更好地利用了数据，结论可信度更高，评价方法可行。

关键词：模糊数学;评价; 近岸海水

中图分类号：O159 文献标志码：A

不确定性是客观事物具有的一种普遍属性。随机性和模糊性都是不确定性。所谓模糊性，是指元素对集合的隶属关系而言，模糊数学就是用数学的方法来研究、处理实际当中存在的大量不确定的、模糊的问题 [1]。

1 方法步骤

1.1 选择因素论域和评语论域

根据某地区实测的近岸海水数据，选取化学需氧量、石油类、溶解氧等监测指标构成评价因素集合[2]：

U ={化学需氧量，生化需氧量，石油类，磷酸盐，无机氮，非离子氨，溶解氧}

参照国家相应的环境质量标准，建立环境质量评价集合：

V ={一类标准，二类标准，三类标准，四类标准}

1.2 计算得到模糊矩阵

确定了因素论域（各环境因素）与评语论域（各评价标准）之后，两者之间的模数关系用矩阵R来表示：

uij是第i种环境素的数值，在以j类标准为评价因素的隶属度。

模糊矩阵的首行是某种环境要素对各个级别环境标准的隶属度，首列是因素论域上的各个单项指标分别对Ⅰ级环境标准的隶属度，其他以此类推。

1.3 计算权重

因子集中每个因子对评价结果贡献不同，因此需要对各单个评估因子赋于不同的权重，组成评价因子的矩阵B。

式中：b1，b2…bi表示单因素ui在所有因素中的权重系数（既各单项指标对于总体污染作用的权重大小）。

权重的计算，该文采用超标加权法。权重的赋值会直接影响结果，因为环境质量要素大都有着明确的标准限值，所以超标加权法更适合于此方面的权重计算。权重公式为[3]：

式中：Ci为第i评价因子的实测数据;Si为第i评价因子的归一化标准值。

Si的归一化公式如下：

1.4 矩阵复合运算得出结论

进行单项评价并配以权重后，可得到两个模糊矩阵，即权重模糊矩阵B和关系模糊矩阵R。所谓关系模糊矩阵R就是隶属度矩阵。在此基础上，把B和R进行复合运算便得出综合评价指数。模糊矩阵复合运算非常类似于普通矩阵乘法，只是将矩阵乘法运算中的“×”号改为“∧”号，将“+”号改为“∨”号。“∧”意为两数之中取小的，“∨”意为两数之中取大的。算式如下：

Y = BοR

根据矩阵复合运算，最终可得出论域上各个因素总体对评价域各个级别的隶属度，也就是最终的评价结论。

2 模糊数学评价近岸海水质量

根据我国近岸海水质量评价标准要求和某地区的实测海水数据，选取化学需氧量、生化需氧量、石油类、磷酸盐、无机氮、非离子氨和溶解氧7项具有代表性的污染因子构成评价因素集合。

论域U上的1～12行分别表示某地区12个海水点位的化学需氧量、生化需氧量、石油类、磷酸盐、无机氮、非离子氨和溶解氧的监测值。

参照国家《海水水质标准》（GB 3097—1997）[4]建立评价集V={一类标准，二类标准，三类标准，四类标准}，则：

论域V上的1～7行分别是化学需氧量、生化需氧量、石油类、磷酸盐、无机氮、非离子氨和溶解氧的1～4类评价标准。

求各单项指标对每级标准隶属度函数，建立模糊关系矩阵模型R。

式中：i = 1， 2，……7表示各个污染因子。

j = 1， 2， 3，4表示各类海水标准。

K = 1， 2， ……12 表示各个点位。

然后，分别把各点位的实测值（ui）和各级浓度标准值（vij）代入公式（1）～（4），即得模糊关系矩阵RK，K =1， 2， ……12，分别表示12个海水点位。如式（5）所示。

通过计算权重，得到权重矩阵BK， B的上脚标同R。结果如下：

B1=（0.25  0.30  0.28  0.06  0.03  0.01  0.08）

B2=（0.14  0.20  0.08  0.48  0.06  0.01  0.05）

B3=（0.28  0.40  0.01  0.13  0.04  0.01  0.13）

B4=（0.28  0.39  0.12  0.04  0.07  0.02  0.09）

B5=（0.28  0.41  0.02  0.07  0.07  0.02  0.14）

B6=（0.08  0.10  0.01  0.30  0.15  0.03  0.32）

B7=（0.28  0.37  0.01  0.12  0.08  0.02  0.13）

B8=（0.22  0.36  0.17  0.09  0.05  0.01  0.11）

B9=（0.10  0.15  0.01  0.23  0.13  0.02  0.37）

B10=（0.10  0.16  0.01  0.18  0.13  0.02  0.40）

B11=（0.11  0.12  0.01  0.32  0.06  0.02  0.37）

B12=（0.12  0.15  0.01  0.18  0.14  0.02  0.38）

將两组模糊矩阵BK和RK进行复合运算，得以下结果：

3 结果与分析

从模糊矩阵复合运算结果可得各点位对各类海水标准的隶属度，见表1。

从表1可见，H1点位海水质量四类标准的隶属度最大为0.30，所以该点位的海水质量应属四类海水;同理，H2～H12点位评价结果分别为4类、3类、1类等。

与实际情况比较，被评为4类水质的H1、H2、H3等点位均位于港口内部或周边，被评为1类水质的H6、H9等点位属于海域比较宽阔的外海。因此，评价结论与实际符合性较好。

4 结论

模糊数学综合评价近岸海水质量方法可行，评价结果与实际符合程度较好，与采用单一指标为界线的评价方法相比，更好地利用了数据，结论可信度更高。

参考文献

[1] 叶文虎. 环境质量评价学[M]. 北京：高等教育出版社， 1994：105.

[2] 彭祖赠，孙韫玉.模糊数学及其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2002.

[3] 贺仲雄.模糊数学及其应用[M].天津：天津科学技术出版社，1983.

[4] 国家环境保护局.海水水质标准，GB3097—1997[S].北京：中国标准出版社，1998.