简单数字电路里的智慧

陈凯

一只出门远行的兔子在大森林里遇到了岔路，一条路宽敞明亮，另一条狭窄幽暗，那么该走哪条路呢？这只兔子（假设它很笨）从包袱里掏出指路神器，想听听指路神器的建议。以上是笔者在课堂上使用的教学场景，它很虚幻，好像童话故事，笔者称之为虚幻但真切的情境，一方面，很多小说或电影里都有类似的情节，另一方面，这也是在玩电子游戏时，玩家常常要面对的场景。有人会问，用应用市场上常见的某某导航软件来决定路线，难道不更贴近生活实际吗？若考虑到参与选择并做出决策的亲历性和真切性，并同时考虑到问题的纯粹性和简洁性，笔者更愿意将童话故事作为自己的教学场景。关于虚构场景的内在真实与外在现实之间的复杂关系，哲学界已有颇多讨论，这里就不展开了。

一个产生混乱数据的系统——没有任何作用

假设兔子面对宽敞明亮的道路，并在使用指路神器时，输入了关于道路的信息，若道路状态就是“宽敞明亮”和“狭窄幽暗”两种，那么当然就可以用一位二进制编码来将现实状态编码为数据，如“宽敞明亮”编码为“1”，“狭窄幽暗”编码为“0”;对于输出来说，“1”代表可以走这条路，“0”代表不能走这条路。

兔子从包袱里拿出的一号指路神器内部的结构如图1所示。

这里借用Logisim软件的数字逻辑电路来模拟操作过程，步骤是：先用输入按钮确定道路的状态是“0”还是“1”，然后双击图样得到输出结果。兔子第一次操作得到的结果是“1”，不过第二次操作，得到的就是“0”，后来它发现，得到“0”和“1”的次数其实是随机的。很显然，这个所谓的指路神器没有任何用处。

其实，电路图中， 是一个随机发生器，其结果和扔硬币是差不多的。但若要把随机发生器拆掉，那也是不行的，兔子发现，为这个装置供电的设备，也被集成到了随机发生器中。这个设定乍看上去有些奇怪，但从物理学的角度说，能量和混乱度两者间的确是有关系的。

好在包袱里有不少电子元件，接下来，当然是要让这个系统变得更稳定。

一個产生更稳定信息的系统——但对兔子没用

将不稳定的输出信号变稳定，可以采用一种奇怪的方法，就是多用几个随机发生器，再配上一些逻辑门就可以了。例如，若要得到稳定的“1”，则可使用或门，若要得到稳定的“0”，则可使用与门，如果在电路中加上一个移位寄存器，则能看到输出“0”和“1”的比例，为了使效果更逼真，需要在最开始，为不同的随机发生器获取不同的随机种子。在实验中可以看出，三个随机发生器生成的“0”和“1”的比例大概是1比7，由此对应的信息熵是0.543564，信息熵的计算可以借助信息熵计算工具，之前文章里已有介绍，这里不再重复叙述。整个装置的逻辑电路图如下页图2所示。

如果有时间，还可以将此装置的运行与相同功能程序代码的运行相呼应，如图3所示的Python代码，实验结果与数字电路装置大致相同。

很容易推测得出，如果增加更多的随机发生器，则输出结果就更加稳定，不妨称之为二号指路神器（如图4）。

和一号装置有明显区别的是，这个装置可以得到更稳定的输出“1”，兔子也至少可以获得“1”这个信息，并且可以看出，这个系统是如何通过逻辑门消除混乱的。这其实也对应着香农关于信息的定义：信息是消除随机不确定性的东西。越来越多的混乱信号源，反而会产生越来越稳定的信号，是不是有些不可思议的感觉？其实，这要归功于信号源和逻辑门共同组成的逻辑运算的规则系统，为了维护这个规则系统的运行，是需要依赖外在能量的。也就是说，在外在能量的支持下，一个系统可以消除随机不确定性而产生信息。

但这个系统对兔子来说，并没有啥作用，因为无论它面对的是宽敞明亮还是狭窄幽暗的道路入口，所谓指路神器给出的结果都是一样的。这当然不是说，这个装置是全然没有用处的，因为这个装置很直观地展现出系统消除混乱的过程，如果学习了更多复杂系统相关知识，就能知道，可以通过将系统的运行结果反馈到系统输入端，对初始混乱的数据进行反复迭代，逐步模拟出有更高“智慧”的装置。

一个简单的知识系统——对兔子有用

在上述装置的结构上进一步扩充（如图5），这个系统才能说对兔子是有用的，指路神器中存放有兔子先行者们的历史数据，走宽敞明亮道路的32只兔子，存活了23只，走狭窄幽暗道路的32只兔子，存活了1只。电路图左下角的按钮，是用来确定当前面对的到底是哪一条道路的入口。注意，这只笨兔子并不会数据分析，但这个指路神器却可以告诉它，是否应该走当前的道路。那五个随机发生器偶尔会产生出干扰信号，会使得系统不完全按照历史数据来做出决定，但这其实也很符合现实，因为客观世界本来就不是一个确定性的世界。

这个系统的运行结果是，宽敞明亮的道路是应该优先选择的。虽然最终的电路图略为复杂，但教学中的重点并不是电路的搭建，而是从一个只能产生混乱数据的系统，逐步扩充到一个能具有一定“智慧”的决策系统的演变过程，教师可以只进行演示实验，也可以让学生动手交互操作，观察输入和输出数据的情况。在整个装置逐步演变和扩充的过程中，涉及信息和信息熵的概念、二进制编码、布尔值与逻辑运算等知识，这样，就能通过一个统一的实验框架，将日常教学中零散的知识内容融合到一起，并且，将较为抽象的概念，以动态直观的形式展现出来。