培养学生数学建模思想的实践与认识

熊厚坚

随着新高考综合改革的不断深入，以个人发展和终身学习为主体的核心素养模式逐渐代替以往的课程标准体系。数学建模是数学核心素养之一，它是沟通数学与现实世界的桥梁，是用数学语言讲述现实世界的故事。

1.高中数学建模学习的意义

通过数学建模教学，可以提高学生学习的积极性和主动性，为学生提供广阔的发挥空间，培养学生独立思考和团队合作的能力;在数学建模教学过程中，学生可根据掌握的知识提出问题，在教师的引导下，通过建模解决问题，培养学生创新能力;通过建模教学，学生互相交流合作，共同解决问题和困难，体会研究的乐趣，增强探索事物规律的兴趣，让学生学会运用科学的、抽象的思维方式解决生活中的实际问题。

2.在实际生活中培养学生建模核心素养

新课程背景下，数学教学不是数学知识与方法的教学，而是一种能力和素养的教学，是一项创造性的思维活动。笔者认为，要提高核心素养，就必须提高数学建模能力，在实际生活中，运用所学理论知识，通过建模活动探索解决问题的最优策略.

2.1实地测量，解决应用问题

三角形知識在实际问题中有着广泛的应用，为了让学生在实际生活中学会运用所学知识，真正在实际生活中学以致用，综合运用三角函数知识以及正弦定理和余弦定理来解决实际问题，体会一下数学建模的思想，针对必修5中第1.3节实习作业，笔者带领学生进行了实践活动。实践内容：利用周末的时间，笔者组织学生来到学校附近的原纺织厂旁，测量其烟囱的高度，把学生分成4组，课前准备好经纬仪和钢卷尺或皮尺，根据实际情况，采取下列措施：1.根据地形选取测量点;2.测量所需要的数据;3.多次重复测量，但改变测量点;4.填写实习报告;5.总结改进方案。实践目的：根据测量数据，建立三角形模型，研究烟囱的高度。

学生已经学习了正弦定理、余弦定理的基本知识，并会运用正弦定理、余弦定理解决基本的数学问题，通过这样的活动，学生把枯燥的知识运用到生活中，既提出和解决了生活的问题，又加深了对两个定理的理解和运用，有效地提高学生的应用题分析和解题的能力。本次活动对于培养学生的“数学抽象”和“数学建模”两大核心素养有很大的作用，特别是让学生接触了数学建模，这为往后的学习和研究打下了良好的基础。

2.2实地观察，活学立体几何

观察我们身边的一些雄伟的建筑物可以发现，它们都是由一些基本的空间图形组合而成。如何利用我们所学的空间几何体的相关知识来刻画我们身边的建筑物，为此，笔者组织学生进行一次实习作业实践活动。过程与方法主要是：1.以小组为单位到不同地方（校内）画所见物体（建筑物）的三视图和直观图，最后汇总交作业;2.从不同角度，观察所见物体（建筑物），了解它的几何结构，画出它的三视图和直观图;3.估计上述所见建筑物的高度、长度、宽度、及墙壁的厚度、窗户的大小等数据;4.通过调查、向专业人士请教、上网查询等方法了解具备上述几何特征的原因。

课上，学生展示成果，学生的画图能力和计算分析解释让大家惊讶。通过这次活动，大家对几何体的直观认识﹑三视图﹑直观图和面积体积的计算都有了更好的理解和深化。本次实践活动对于培养学生的“数学抽象”“数学建模”和“直观想象”三大核心素养有很大的作用，这样对空间想象能力较差的学生培养直观想象能力有很大地帮助。

2.3通过调查，研究概率问题

在选修2-3的学习过程中，通过第三章统计案例的学习，了解了一些统计思想，为了让学生把课本学习到的统计案例知识运用到现实生活中，在教学中，组织学生进行了一次实习作业，给出四个调查题目：学生的体重与身高之间的关系可以用什么模型刻画、中学生喜欢文科还是理科是否与性别有关、喜欢看足球比赛是否与性别有关、喜欢音乐是否与性别有关。学生分成四个小组，选出小组长，由小组长召开小组活动，确定研究方向;最后，小组长分好工，小组长带领组员在校园内运用抽样的方法进行随机调查，调查对象是整个学校的学生。收集完数据后，组长组织组员利用统计案例的数学知识对采集到的数据进行整理和分析，然后撰写实习报告。最后，老师组织学生召开成果展示会。

本次活动对于培养学生的“数学运算”“数据分析”和“数学建模”三大核心素养有很大的作用，体现了“概率统计的数学模型”在生活中的运用，特别是让学生对数据分析这一能力得到了锻炼和提高，这在往后的学习和工作生活中用处很大。

3.反思与感悟

近年来，笔者所任教的班级来看，学生解决实际应用问题还比较困难。反思原因，在平时的教学中对数学建模的教学缺乏足够重视，学生应用意识还不足。通过多次实践活动，发现学生解决应用问题的能力明显提升，研究数学的兴趣得到明显提高。笔者认为，在数学教学活动中，要重视实际生活中的数学教学，重视实践活动，加强数学建模核心素养的培育，使学生在建模过程中体会到数学的内在价值，具体做好以下两点：

3.1基于素养的“数学教学”，重在培养“三会”

数学教学重在培养学生的三会：一是会用数学的眼光观察现实世界.让学生体会从具体实例中抽象出数学概念的过程，逐步理解概念的本质;二是会用数学的思维思考现实世界.在教学过程中，注重与日常生活的联系，与其他学科的联系;三是会用数学的语言表达现实世界.引导学生应用数学知识解决一些实际问题，通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型.

3.2基于素养的“建模教学”，重在培养“三步”

基于素养的“建模教学”，就是要引导学生学会数学建模思想分析与解决问题.一是建模.审题是基础，主要把握已知哪些条件，涉及哪些实际量，要求什么等信息，必要时辅以适当的“标记”.建立相应的关系;二是析模.根据所建立的数学模型，求出数学问题的解，使问题得到解决;三是用模.会用建立的模型解决相关问题;会迁移，将知识运用与新的具体情境，能用建模思想分析与解决新问题.

本论文系2019年度福建省基础教育课程教学研究课题MJYKT2019-165《新课程下数学建模核心素养培育的教学研究》阶段性成果。