《绳法经》中的数学知识

李娇

《绳法经》如果按照意译，即为“结绳的规则”，它成书的具体时间已无法考证，据推测，它大约是在公元前8世纪到2世纪间陆续完成的，问世的时间比印度知名的史诗《摩诃婆罗多》和《罗摩衍那》还要早，《绳法经》是印度的数学文献，共有7本，先后由博德雅纳（Baydhayana）、阿帕斯坦巴（apastanba）和卡提亚讷（Katyavana）三个人编撰而成。

《繩法经》中记载的主要内容是祭坛的建造问题，作者利用绳子和竹杆给出了固定的测量法则，其中涉及的数学知识比较零碎，但足以说明在成书时印度数学家已取得了很出色的成就。

祭坛的建造必须按照一系列严格的指令来完成，在设计与建造的过程中，人们需要顾及朝向、地基的形状，所有祭坛的地基分为两大类，一类是面积成整数比的正方形，另一类则是等积的各种多边形，这需要运用到很多的几何作图知识，如直角、正方形、边长为整数的直角三角形、梯形等的作法;从面积为a的正方形出发，作面积为na的正方形;把直角三角形改为等积的正方形;等等，在这里，毕达哥拉斯定理得到了广泛的应用。

《绳法经》中详细介绍了用线绳和竹杆拉出直角的方法，并用到很多的边长为正整数的直角三角形及其相似形，如边长为3.4.5;5.12.13;8.15.17;7.24.25;12.35.37;15.36.39等直角三角形，以及与这些三角形等面积的梯形。

利用毕达哥拉斯定理可以由已知正方形作面积为其2倍、3倍以至n倍的正方形，并进一步作面积等于两个不等积正方形面积之和a+b的正方形，阿帕斯坦巴把作图法则叙述为：“拼合两个不等积正方形，在大正方形的边上截取等于小正方形边长的线段，经过此平面区域斜拉绳子，使两个正方形合在一起，”如图1.此处AB=a+b。……