基于最小耗能原理的盾构隧道管片纵向接头损伤检测

马 幼 华

(上海电力设计院有限公司，上海 200025)

1 概述

由于隧道工程埋置于地层中，衬砌与地层接触一侧非常隐蔽，难以直接发现损伤部位及程度，使得隧道结构的健康检测方法与桥梁和房屋等土木工程结构有所区别。目前，隧道损伤检测方法与健康诊断技术通常结合在一起，通过测量裂缝宽度、内轮廓变形量、衬砌强度值等指标进行隧道安全性验算。裂缝宽度一般通过游标卡尺测量得到；内轮廓收敛变形通过收敛计、全站仪或者其他收敛系统进行测量；衬砌强度可采用多种无损检测方法确定如撞击回波法、超声波法、地质雷达法等。近几年，在欧洲迅速发展的激光扫描无损检测技术，在获得三维空间数据的同时还可以获得三维图像，具有扫描速度快、测量精度高等优点，在德国、瑞士等国家得到普遍应用[1]。同时，还有红外线检测、光纤传感器检测和布里渊散射光时域反射监测技术等检测方法，具有分布式、长距离、实时性、精度高和耐久性长等特点，在各类大型基础工程设施的应变监测和健康诊断中得到了成功应用[2-4]。此外，已于2001年投入使用的韩国首尔市的地铁隧道结构自动监测系统，不仅可以测量土压力、孔隙水压力等结构力学参数，而且能够自动测量隧道衬砌的收敛位移，快速准确地完成对衬砌稳定性的分析[5]。本文在以上研究和技术的基础上，提出了基于最小耗能原理的盾构隧道管片纵向接头损伤检测方法。该方法将以损伤前后的管片纵向接头张开角为损伤检测指标，建立能量平衡方程，从而推导出管片接头损伤程度与损伤前后管片接头张开角的关系表达式。

2 管片纵向接头力学模型

2.1 模型的假设

为简化分析，根据管片接头的实际受力情况，在模型的建立过程中，采用以下假设：

1)管片纵向接头处的变形主要是由螺栓的变形和接头端面混凝土的压缩变形所引起。

2)外力作用下，管片接头处于张开状态。

3)管片接头张开时，接头端面脱离区与压缩区在各自平面上变形协调关系成立。

4)管片接头张开时，接头端面处受压区混凝土压力分布形式为顶点在受压区边缘的抛物线。

2.2 模型的公式推导

因为管片接头在损伤前后都是处于张开的状态，所以管片接头的受压区的高度低于其截面高度，此时管片接头面为部分面承压,接头面分裂为接触区和脱离区，如图1所示。其中,y为管片接头受压区高度；σc为混凝土边缘的变形量；θ为管片接头张开角；δb为螺栓的变形量。模型计算简图如图2所示。

由变形关系可得混凝土边缘的变形量δc为：

δc=yθ。

其中，θ为接头的张开角；y为接头受压区高度。

同理，螺栓的变形量δb为：

δb=(d-y)θ。

由物理关系知螺栓处满足物理关系如下：

Tb-T0=Kδb。

其中，Tb为螺栓的拉力；T0为螺栓的初始预拉力；K为螺栓的刚度。

根据假设5)，管片接头边缘混凝土挤压变形量满足：

由接头力学平衡关系得：

其中，N为管片接头的压力；b为管片的宽度。

综合以上公式可得：

3 能量方程

3.1 管片接头应变能

1)管片接头损伤前应变能。

因为管片接头张开时接头混凝土的应力为顶点在受压区边缘的抛物线，则根据数学关系可以求出到中和轴距离为x的点的应力σ为：

其中，y1，θ1分别为损伤前管片接头受压区高度和张开角。

又由假设2)，可以确定沿截面受压区高度的任意一点的应变ε为：

其中，εc为受压区边缘的管片接头的应变。

损伤前管片纵向接头的应变能VF为：

其中，Tb1为管片接头损伤前螺栓的拉力；δb1为管片接头损伤前螺栓的变形量。

将上式中的L+δb1简化为L，则可以将其简化为：

将θ1,y1和Tb1代入上式，则VF可以化为：

2)管片接头损伤后应变能。

同理，损伤后管片接头的应变能VB为：

3.2 管片接头耗散能

结构的损伤可以描述为能量耗散过程，则在t时刻的能量耗散率φ(t)为[8]：

其中，σ和ε分别为应力和应变向量；V为结构的体积。

由上式可得其耗散能VH为：

3.3 能量守恒方程

根据能量守恒原理可知，盾构隧道管片纵向接头张开角度变化前后的能量改变等于损伤引起的能量耗散，则可得：

|VF-VB|=|VH|。

将上述得到的VF,VB和VH代入到能量平衡方程可以得到：

PD(t)3+QD(t)2+RD(t)+J=0。

其中：

根据上述方程，则可以求出管片接头损伤程度D(t)和管片接头损伤前后的张开角θ1和θ2的关系表达式。

4 数值计算

4.1 简化假设

采用直梁接头单元对管片接头进行模拟，在建立有限元模型之前，进行以下简化：

1)接头小变形假设：与构件几何尺寸相比，管片接头端面在荷载作用下产生的变形和转角均非常微小，故属于小变形范畴；

2)材料均匀性假设：忽略管片材料差异，即假设管片材料为均质的各向同性材料；

3)其他假设：由于管片纵向材料尺寸相对于管片非常小且计算中考虑端面的转动变形，故而计算中忽略其对管片接头力学性能的影响。

4.2 有限元模型

经过简化后的管片接头如图3所示。单块平板型管片尺寸是：长×宽×高=2 400 mm×1 200 mm×350 mm,接头手口尺寸：长×宽×高=200 mm×200 mm×200 mm。每个手口开了两个直径为50 mm的螺栓孔，且螺栓的直径为50 mm。

采用以下单元对管片纵向接头进行模拟：引入面—面接触单元Contact174和Target170模拟接头变形中接缝端面可能产生的挤压和摩擦作用；由于螺栓在实际变形过程中只能承受压力，故采用空间杆单元Link10对螺栓进行模拟；钢筋混凝土中钢筋不模型化，钢筋混凝土管片采用三维实体单元Solid65进行模拟。模型在接头处及手口附近进行网格加密，有限元网格划分如图4所示。

如图5所示,管片的边界条件采用单跨简支梁的受力模式，即模型端面一侧约束其水平及竖向位移，另一侧端面约束竖向位移。通过在管片左右两侧端面施加实际面荷载P形成轴力，和在距离管片支座1 m各点处施加均布线荷载FM形成弯矩，使得管片接头处成为轴力和弯矩组合的受力体系。螺栓预紧力是以杆单元初应变的方式加上去的。

P和FM计算如下：

其中,A为管片侧面积，A=(1 200×350)mm2;n为加载处节点数。

4.3 材料参数

计算中所用的材料参数如下：

1)管片材料：C50混凝土的弹性模量：3.5×1010Pa，泊松比：0.2。

2)螺栓：弹性模量：2.0×1011Pa，泊松比：0.3。

4.4 计算结果对比分析

假设管片接头发生损伤，工况1～工况6其弹性模量分别降低5%，10%，20%，30%，40%和50%，此时管片接头张开角θ2相应为0.002 528，0.002 676，0.003 027，0.003 480，0.004 076和0.004 920；而损伤前管片接头张开角θ1为0.002 396。采用本文推导出的公式，工况1～工况6的计算结果如图5所示。从图6中可以发现，工况1～工况6管片纵向接头的损伤程度分别为5.9%，12%，23%，34%，45%和56%。该指标值较真实损伤的程度偏大，但是差别不大，因此，基于最小耗能原理的盾构隧道纵向管片损伤检测能够比较精确的识别管片接头的损伤程度。

5 结语

本文提出了盾构隧道管片纵向接头损伤检测的方法。该方法利用接头单元的应变能在损伤前后的改变量与损伤引起的能量耗散等效的原理，推导出管片接头损伤程度和损伤前后管片纵向接头张开角之间的表达式。进而引入相关简化假设，建立直梁接头单元模型对盾构隧道管片纵向接头进行模拟，分析结果表明，该方法能够比较准确地识别管片接头的损伤程度。但如需应用于工程实践，有待通过工程试验及工程实测资料加以进一步验证。总体来说，该方法是一种比较简单有效的方法。