运动单轴各向异性介质的电磁波传输特性

华雪侠

(咸阳师范学院 物理与电子工程学院，陕西 咸阳 712000)

对于电磁波在介质中的传播，很多专家学者都进行了研究和讨论，给出了静止各向异性介质的描述[1-4]。一些研究根据Lorentz变换，系统讨论了运动各向同性均匀介质的电磁波传播特征[5-7]。另外一些文献给出了单轴各向异性介质的状态方程的相关变换式[8-9]。但大多数文献都只对静止状态下的各向异性介质进行探讨，对电磁波在运动各向异性介质中传输的讨论较少。事实上介质往往是各向异性且运动的，因此分析电磁波在运动各向异性介质中的传播特性是很有必要的。本文在上述文献整理工作基础上，利用Lorentz变换矩阵，详细推导了运动坐标系下的单轴各向异性介质的本构关系，并讨论了电磁波在其中的传输特征。

1 运动单轴各向异性介质的本构方程

1.1 单轴各向异性介质描述

各向异性介质的本构关系可简写为

(1)

考虑单轴各向异性介质，则在直角坐标系中，介电常数和磁导率为对角张量，则媒质参数为

(2)

1.2 运动单轴各向异性介质的本构关系

s系中静止介质的状态方程为

(3)

则相对s′系静止的介质的状态方程为

(4)

利用洛伦兹变换，s系中电磁场变换到s′系中为

(5)

(6)

根据上述公式，可解得运动各向异性介质本构关系：

(7)

式中：

(8)

当两坐标系相对静止时，则ν=0，β=0，式(8)则变为各向同性介质，即ε′=ε，μ′=μ。

2 波在运动单轴介质中的传播特征

2.1 运动单轴各向异性介质本构关系的DB表示

由状态方程(5)～方程(7)解得

(9)

设s′系相对于s系以v速度沿z轴运动时，则对于运动单轴各向异性介质有

(10)

则单轴各向异性介质的本构关系的DB表示为

(11)

其中的本构参数为

(12)

由式(2)可知，速度v沿z轴方向，则矩阵元素取决于速度，并且在静止状态下，运动介质为单轴介质的时候，本构关系还是取于上式相应的状态方程。

2.2 单轴各向异性介质的波

在各向异性介质中，以D，B表示E，H，即

(13)

用方程形式表示为

(14)

对于静止单轴介质：

(15)

对于运动单轴介质：

(16)

将运动单轴介质的本构关系CDB转到KDB系统中，则对应的状态方程的本构参数变为

(17)

将式(17)代入式(16)中，则可以得到以下方程：

(18)

由直角坐标系系与KDB系的转换关系可得：

(19)

由此得到传播参数:

Ⅰ型波：

(20)

(21)

(22)

(23)

Ⅱ型波：

(24)

(25)

(26)

(27)

式中:±号表示方向，“+”表示与介质传播的方向相同，“-”表示则与介质的传播方向相反。

即对运动单轴介质V=zv时，有

(28)

(29)

3 结论与分析

在洛仑兹变换的基础上，利用介质的状态方程，各向异性介质的性质，以及KDB系统的转换关系，详细地推导了运动单轴各向异性介质的本构方程以及传播中的参数。下面依据介质运动方向分为三种情况讨论：

(1)若介质速度在x轴方向传播，则kz=0，k矢量为

(30)

(31)

式中：±号表示介质沿x轴正方向和负方向传播。当β从0增到1时，k从anω/c或者bnω/c增加到无穷大。从而，当介质速度接近于真空中的光速时，沿z轴方向速度为0。

(2)若介质速度在y轴方向传播，则kz=0，k矢量为

(32)

(33)

当β从0增到1时，k从anω/c或者bnω/c增加到无穷大。从而，当介质速度接近于真空中的光速时，沿z轴方向速度为0。

(3)若介质沿z轴传播，则kx=ky=0，这时候两种波转换为一种波，k则变成为

(34)

式中：对应的介质沿z轴正方向传播。当β从0增到1时，k从nω/c减为ω/c，对应的波速从c/n增到c。

(35)

式中：对应的介质沿z轴负方向传播。当β从0增到1/n时，k从-nω/c减为-∞，对应的波速从-c/n增到0。