基于组合赋权-VIKOR的四参数区间数评价研究

孙国营，张文林，孙新杰

(六盘水师范学院 数学与计算机科学学院，贵州 六盘水 553004)

关于灌溉用水效率的研究已经有很多，例如：张泽的[1]等在基于PSO-AHP与粗集理论组合赋权的灌溉用水效率评价中，依据线性加权思想和模糊综合评价法评价灌溉用水效率，于伟咏[2]等在水旱轮作模式和灌溉方式对西南地区水稻灌溉用水效率的影响中，通过构建DEA-Tobit模型分析水稻灌溉用水效率，杨扬[3]等在基于DEA和Malmquist指数的我国农业灌溉用水效率评价中，基于DEA和Malmquist指数对我国农业灌溉用水效率进行分析评价，付强[4]等在黑龙江省灌溉用水效率指标体系空间格局研究中，基于地统计学理论研究黑龙江省灌溉用水效率指标，李浩鑫[5]等在基于主成分分析和Copula函数的灌溉用水效率评价方法中，将Copula函数应用于灌溉用水效率评价中，刘军[6]等在新疆棉花节水技术灌溉用水效率与影响因素分析中，用线性回归模型分析各因素对棉花灌溉用水效率的影响程度。

现有文献有很多对灌溉用水效率进行评价的方法，但是基本上所有的文献都是在属性值确定的情况下进行评价的，而灌溉用水属性值往往是不确定的，或者只能得到属性值的某个范围，针对属性值未知的灌溉用水效率评价显得尤为重要。因此，本文在总结前期研究成果的基础上，提出了一种基于四参数区间数组合赋权-VIKOR的灌溉用水效率评价方法。首先，引入四参数区间数的概念，其次，通过计算客观权重和主观权重获得组合权重，然后，通过VIKOR算法计算各评价对象的排名，最后，将评价算法应用到某地引黄灌区灌溉用水效率的评价中，评价结果证明了本文所提方法的有效性和合理性。

1 构建评价指标和评价标准

由于工程的好坏会影响灌溉用水从源头到达灌溉用地的使用率，而实际引水量和实际灌溉面积可以体现不同工程实际利用灌溉用水的效率；生态的好坏会影响灌溉的频数，而降雨量和地下水资源模数能很好地体现引黄灌区的生态环境；管理的好坏会影响灌溉方法和灌溉效率，而施工次数和节水工程设施是两项重要的管理指标。因此，为了可以更加直观、准确、恰当的对引黄灌区灌溉区的灌溉用水效率进行评价，选取工程、生态和管理3个方面来考量，并选取实际引水量、降雨量以及机构设置等6个指标作为评价指标，构建引黄灌区灌溉用水效率评价指标体系如表1所示。

表1 引黄灌区灌溉用水效率评价指标体系

其中，实际引水量指实际引用的灌溉用水量，实际灌溉面积指实际灌溉的灌溉区面积，地下水资源模数指地下水单位流域面积上单位时间内所产生的径流量，施工次数指管理部门每一年对灌溉工程改进或者修理的次数，节水工程设施是指管理部门每一年用于灌溉用水设施的资金数。

2 模型构建

2.1 理论定义

定义1[7]：设R为实数域，al,al*,au*,au∈R，并且满足al≤al*≤au*≤au，则称A=[al,al*,au*,au]为四参数区间数。其中，al,al*,au*,au分别表示区间下限、区间下限最可能取值、区间上限最可能取值以及区间上限。

定义2：设A=[al,al*,au*,au]为一四参数区间数，令p(al)=α，p(al*)=β，p(au*)=γ，p(au)=δ，式中α,β,γ,δ分别表示取得al,al*,au*,au的概率，且α+β+γ+δ=1。

2.2 数据标准化处理

设共有m个评价对象，每一个评价对象有n个属性，构建初始矩阵R如下所示：

(1)

对于值越大越好的效益型属性，其标准化公式为[8]：

(2)

对于值越小越好的成本型属性，其标准化公式为[8]：

(3)

2.3 计算权重

(1)计算客观权重。熵值法是用来计算客观权重的常见方法。传统熵值法在计算权重的过程中可能会出现计算结果没有意义的情况，例如：假设xij=0，传统熵值法在计算xijlnxij时就会出现对数函数没有意义的情况，因此，本文通过改进熵值法计算权重，步骤如下：

第一步：考虑到四参数区间数各个参数取得的可能性α,β,γ,δ，计算第j个指标的熵值Nj[11]，如下所示：

(4)

第二步：计算第j个指标的客观权重φj[9]，并得到客观权重向量W1=(φ1，φ2，φ3，…，φn)T，如下所示：

(5)

(2)计算主观权重。群决策相对熵集结模型是对多个目标进行评判决策的主观权重赋权方法[10]，通过评审专家的主观评分计算主观权重。共分3步进行计算，具体步骤如下：

第一步：获取群组决策矩阵K，如下所示：

K=(kij)m×ni=1,2,…,m,j=1,2,…,n

(6)

(7)

第三步：考虑到四参数区间数各个参数取得的可能性α,β,γ,δ，计算第j个指标的主观权重εj，获取主观权重向量W2=(ε1，ε2，ε3，…，εn)T，计算方法如下所示：

(8)

式中：λj表示专家的决策权重。

(3)确定组合权重。将客观权重φj和主观权重εj组合起来，计算组合权重ωj，并获得组合权重向量W=(ω1，ω2，ω3，…，ωn)T，计算方法如下所示：

(9)

2.4 通过VIKOR算法计算排名

VIKOR算法是一种常用的评价方法，广泛应用于供应商评价、水资源优劣评价以及人力资源评价等多种评价中。本文用VIKOR算法对评价对象进行评价，它在考虑评价对象所有属性的值的同时，还可以根据评价者的主观喜好兼顾个别属性的值的好坏，有利于获得更加合理的评价结果。具体过程如下：第一步是计算评价对象不同属性的最优解和最次解；第二步是获取不同评价对象的评估值；第三步是通过前两步求得的结果对评价对象进行排序。一般都由LP-metric函数计算不同评价对象与最优解之间的距离，公式如下：

(10)

式中：p=1。

上式可具体拆分如下：

第一步：前文提到，评价对象的不同属性分为效益型和成本型两种，根据属性的类型有不同的最优解和最次解的计算方法。当评价对象的属性为效益型时，计算公式如下所示：

(11)

当评价对象的属性为成本型时，计算公式如下所示：

(12)

第二步：计算各评价对象的最大化群体效应值 Si、最小化个体遗憾值Ri和利益比率Qi，公式如下：

(13)

(14)

Qi=v(Si-minSi)/(maxSi-minSi)+

(1-v)(Ri-minRi)/(maxRi-minRi)

(15)

式中：v是决策机制系数[11]，当v<0.5时表明决策者偏向于通过个别属性的值判断评价对象的好坏；当v=0.5时表明决策者会兼顾所有属性和个别属性来判断评价对象的好坏；当v>0.5时表明决策者偏向于通过所有属性来判断评价对象的好坏，本文取v=0.7。

第三步：根据求解的Si、Ri和Qi的值对各个评价对象进行排序，其中，求解的结果越小，表明评价对象越好。如果求解的结果同时满足下列两个条件可以单独根据Qi的值进行排序：

(1)Q″-Q′≥1/(m-1)，其中，Q′表示最优方案的综合取值，Q″表示次优方案的综合取值；

(2)在各个方案中排序第一的Si值小于排序第二的Si的值，或在各个方案中排序第一的Ri值小于排序第二的Ri的值。

3 算法步骤分析

基于组合赋权-VIKOR的四参数区间数评价算法步骤具体如下：

步骤1：数据标准化处理。根据原始数据属于效益型还是成本型对原始四参数区间数矩阵R进行标准化处理，得到归一化决策矩阵X。

步骤2：计算指标权重。通过改进熵值法计算客观权重φj，通过群决策相对熵集结模型计算主观权重εj，然后通过φj和εj计算组合权重ωj。

步骤3：计算利益比率。通过VIKOR算法计算评价对象的最大化群体效应值Si以及最小化个体遗憾值Ri，然后通过Si和Ri计算评价对象的利益比率Qi。

步骤4：获得评价对象排名。通过求解的Si、Ri和Qi的值对各个评价对象进行排序，其中，求解的结果越小，表明评价对象越好，求解的结果越大，表明评价对象越差。

4 实例说明

本文选取三义寨灌区2010-2014年5年的引黄灌溉数据为例，评价指标如表1评价指标体系所述。由于属性值不能确定，所以搜集三义寨灌区2010-2014年5年实际引水量等6个指标数值的给定范围，选取数值给定范围的下限作为指标第一个参数，选取数值给定范围的上限作为指标第4个参数，然后根据专家经验获得指标另外两个参数，构建评价对象评价原始数据表如表2所示。

由公式(2)～(3)对表2的数据进行标准化处理，得到归一化决策矩阵X，如表3所示。

表2 评价对象评价原始数据表

表3 归一化决策矩阵X

由于指标的第1个参数和第4个参数取到的可能性小于指标第2个参数和第3个参数，综合考量4个参数的重要性，令α=δ=0.2,β=γ=0.3，通过公式(4)～(5)，得到客观权重向量W1，通过公式(6)～(8)，得到主观权重向量W2，通过公式(9)得到组合权重向量W，计算结果如下：

W1=(0.131,0.134,0.174,0.169,0.253,0.139)

W2=(0.153,0.162,0.171,0.159,0.186,0.169)

W=(0.118,0.128,0.177,0.159,0.279,0.139)

由公式(10)～(15)计算Si、Ri和Qi的值以及各年份引黄灌区灌溉用水效率排序，结果如表4所示。

从表4可以看出，2010-2014年间引黄灌区灌溉用水效率排名从前到后依次是2014>2012>2010>2011>2013。即2014年的引黄灌区灌溉用水效率是最优的，2013年的引黄灌区灌溉

表4 Si、Ri和Qi值及引黄灌区灌溉用水效率排序

用水效率是最差的。综合2014年的原始数据发现，其施工次数和节水工程设施均是最多的，而工程指标并不都排第一，因此，在不能影响环境指标的情况下，为了提高引黄灌区灌溉用水效率，应尽量提高管理的投入。为了验证算法所得结果的合理性，观察表2的原始数据，所有指标都是效益型的，2014年6项指标中只有一项排名不是第一，其余5项排名均是第一，2013年的6项指标中除了一项排名不是倒数第一以外，其余五项排名均是倒数第一，分析2010-2012年三年的数据发现，2012年的数据整体要优于2010年的数据，2010年的数据整体要优于2011年的数据，这与通过本文所用算法求得的结果是完全一致的。因此，通过原始数据以及本体所提算法求解结果的关系可以验证本文所提算法是有效的。

5 总 结

本文结合组合赋权-VIKOR算法提供了一种针对四参数区间数的评价机制，与传统的评价方法相比，其优越性主要体现在以下3个方面。

(1)针对权重值未知的多属性决策问题，通过熵值法和群决策相对熵集结模型计算组合权重，可以兼顾客观权重和主观权重；

(2)针对属性值未知的多属性决策问题，选取下限值、下限值最可能取值、上限值最可能取值以及上限值构造四参数区间数进行评价，并通过α,β,γ,δ分别表示四参数区间数中4个参数取到的可能性，在兼顾4个参数的同时，还可以体现不同参数的重要程度；

(3)将改进的组合赋权法、VIKOR算法应用到三义寨灌区2010-2014年的引黄灌溉用水效率用例评价中，评价结果和原始数据相符，证明了该方法的可行性。并且本文所提方法还具有很好的可扩展性，可应用到类似的其他评价问题中。