不一样的“边边角”

董翠花

我们知道，在判定三角形全等的条件中，“边边角”是不能作为判定三角形全等的条件的。这是为什么呢？

如图1，在△ABC 中，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，与BC 相交于点D，此时△ABC 和△ABD 满足AB=AB，∠B= ∠B，AD=AC，但显然△ABC 和△ABD 不全等。

那么，两个三角形具备了“边边角”的条件，就一定不全等吗？答案是否定的。

相信同学们不难想到“HL”定理。课本中给出了证明过程。我们通过画图来直观感知。如图2，∠B=90°，AB 长度一定，以点A 为圆心，定长为半径画弧，与∠B 的另一边相交于点C，此时交点唯一。也就是说，两个三角形如果具备了“边边角”的条件且相等的角是直角，那么三角形的形状就确定了，这两个三角形就全等。

在“边边角”的条件下，如果相等的角是钝角呢？

如图3，∠B>90°，AB 长度一定，以点A 为圆心，定长为半径画弧，与∠B 的另一边相交于点C，此时交点也唯一，三角形的形状也确定了。因此，如果两个三角形具备了“边边角”的条件且相等的角是钝角，那么这两个三角形全等。证明过程留给同学们。

在“边边角”的条件下，如果相等的角是锐角呢？

在图1中我们发现当∠B<90°时，以点A 为圆心，定长为半径画弧，圆弧与∠B 的另一边有两个交点C、D，满足“边边角”条件的三角形形状就不确定了。是什么因素决定了交点的个数呢？相信同学们不难发现，这跟AB、AC 的长度有关。当AB

我们回头再看一下图2和图3会发现，在这两种情形中，同样有AB≤AC。因此，我们不难得出：两个三角形在满足“边边角”的条件下，只要该角的邻边小于或等于該角的对边，这两个三角形一定全等。