问题驱动下的高中数学建模教学探究①
——以2018年高考数学全国卷Ⅱ理科第18题为例

倪 黎 茹 凯 安黔江

(铜仁学院大数据学院 554300)

1 引言

2004年开始实施的《普通高中数学课程标准(实验)》，将“发展学生的数学应用意识”作为高中数学课程的十大基本理念之一，《普通高中数学课程标准(2017年版)》更是将“数学建模”“数据分析”列在六大数学学科核心素养之中[1].

教育部考试中心针对数学科研制了数据分析题：给出一些材料背景以及相关数据，要求考生自己读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题[2]．承担这一考查功能的主要是概率统计解答题，命题背景往往源于社会生活的实际问题.而数学建模正是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据模型结果去解决实际问题.高考试题中的解答题可以看作是高度简化的数学建模问题，对解答题进行深入思考，以问题驱动为导向，又能一探数学建模的过程.

在1999年高考试题中，便出现了考查学生数学应用意识的“轧钢问题”[3].如何从解答题中挖掘潜在的数学建模思想方法,并将数学建模教学有机地融入于数学解答题教学中？下面以2018年高考数学全国卷Ⅱ理科第18题为例，做探究性地尝试.

2 案例

2.1 真题再现

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．

图1 高考原题题目图

(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

2.2 对问题……

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