对毕奥-萨伐尔定律建立过程中的一种分析方法

杨胜云 苏立波

(兴义民族师范学院物理与工程技术学院 贵州 黔西南 562400)

1 引言

1820年奥斯特发现电流的磁效应[1]，开辟了电与磁之间的联系，促进了电磁学的开端.奥斯特本人对他的发现只做了定性的研究，定量规律则是由毕奥与萨伐尔师生两人建立的.他们为了得到电流磁效应的定量表达式，设计了两个精巧实验[2，3]，实验的最终目的是得到电流元对某点磁极的作用力，由于不存在孤立的电流元，使得实验无法直接测量，于是他们请来拉普拉斯做数学分析[4].对于毕奥-萨伐尔定律建立过程中的实验以及数学分析，教材中基本不做介绍，文献[5，6]给出了证明方法，但这种证明方法不太适合初学者了解.在文献[7]中给出类似于拉普拉斯的分析方法，该分析过程比较繁杂，为此本文将给出另一种分析方法，以较为简洁的过程得到此定律.

2 毕奥-萨伐尔定律建立的分析过程

毕奥与萨伐尔设计的第二个实验中，已经得到弯折载流导线对导线外P点的磁极作用力表达式，实验原理如图1所示.

图1 毕奥与萨伐尔的第二个实验示意图

按照图1的实验，毕奥得到弯折载流导线对P点的磁极作用力的表达式为

(1)

式(1)中I为电流，k为比例系数，由于整条弯折载流导线对P点的磁极作用力垂直纸面向里，所以理所当然地假定每个电流元Idl对P点的磁极作用力也垂直纸面向里，则载流导线对P点的作用力应为电流元对P点作用力在导线上的积分，即

(2)

式(2)中的L为弯折载……