量子力学与经典物理类比性教学方法

邓宇 郭文军

[摘 要] 作为20世纪最前沿的两项科学理论之一的量子力学，是人类探索认知世界与开发先进技术的必备知识和能力。而与其重要性形成鲜明对比的是量子力学的基本概念过于抽象难懂。为此，在教研过程中希望通过将量子力学与学生较为熟悉的经典力学和电动力学的相关概念类比，使原本抽象难懂的公式和模型变得具体易懂，加深量子力学与经典物理的联系，帮助学生更加顺畅地从过去学习的经典物理理论过渡到量子力学理论。

[关键词] 量子力学;经典物理;类比性教学方法

[基金项目] 2017年上海市教委重点课程建设项目;2019年上海理工大学优质在线课程建设项目

[作者简介] 邓 宇（1991—），男，山西大同人，上海理工大学理学院2019级理论物理专业硕士研究生，研究方向理论物理;郭文军（通信作者）（1976—），男，山西临汾人，理学博士，上海理工大学理学院副教授，主要从事理论物理研究。

[中图分类号] G642    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）36-0257-02    [收稿日期] 2019-12-03

一、引言

时光荏苒，量子论即将迎来属于自己的120周年，量子力学已经有了近百年的历史。作为20世纪物理学乃至整个人类科学划时代的两个重要理论（量子力学与相对论）之一，量子力学以前所未有的能量影响着世界。从整体上讲，量子力学的建立已从根本上改变了人们对物质世界的认识，使人类文明进入了一个全新、全高、全异的阶段，推动人类开发掌握了纳米科技、量子计算机、量子通信等高端先进技术，从而为整个人类社会开创了量子时代。从个体讲，量子力学作为四大力学之一，是每一位从事物理领域工作的人所必备的知识能力。量子力学的数学基础是薛定谔建立的波动力学和海森堡建立的矩阵力学，二者已经分别由无数的实验结果验证了其准确性。但围绕两种数学表达形式所给出的一系列物理原理和概念，却在量子力学建立的初期无法被人们广泛接受，甚至直到今天部分原理依旧无法被实验充分证实，其中就包括态叠加原理和不确定性原理两个核心内容。态叠加原理是指任一个波函数ψ都可以被具有正交、归一、完备性的厄米算符所对应的本征态进行线性叠加。也就是说，物理体系同时以一定的概率处于算符对应的本征态下，这从根本上与我们对世界的认知相矛盾。不确定性原理是指任何一个微观粒子的ΔxΔy≥，即粒子无法同时拥有准确的位置和动量，这与经典牛顿力学运动方程预言任一时刻粒子的运动状态完全相悖。由于量子力学的原理概念与经典物理与现實经验似乎相悖，让初学者常感到晦涩难懂[1]。鉴于这类情况，若我们可以进一步架构起量子力学与经典物理的联系，就能引导学生积极思考，探索量子力学新知识的本质，把新知识与已经掌握的知识类比，深入透彻的理解量子力学的假设、定义和公式[2]。

二、量子力学与经典力学的联系

首先，我们需要知道，“量子力学并不是与宏观世界毫无关系，量子力学的规律不仅支配着微观世界，也支配着宏观的世界”[3]玻尔的对应性原理就提出，在量子数n→∞或普朗克常数h→0时，量子体系的行为应逐渐过渡到经典力学，且二者的关系不仅只限于此。从接下来的例子中，我们还可以看到量子力学与经典力学在一些原理、定理上存在极高的对称性。

（一）牛顿第二定律与薛定谔方程

三、量子力学与电动力学的类比与启发

借由上述类比的方法，将量子力学中十分重要又抽象的概念通过与电动力学进行类比来学习理解。电动力学作为经典物理的基础知识，我们早已深入学习过，有更加具体的物理模型和逻辑体系。因此对于初次接触量子力学的学生，以电动力学为桥梁去理解学习量子力学的知识，就不是无中生有，而是以一定的知识储备去掌握类似且更深刻的物理内容。从而实现简化并加深量子力学的理论学习。

四、小结

综上所述，量子力学与经典物理既有差别，也存在联系，无论是量子力学与经典力学中相同物理原理在不同领域的对称性，还是量子力学与电动力学中各自领域的不同物理概念的类比性，我们都可以找到其中丰富的逻辑对应关系。利用好这种关系，帮助学生更加容易了解量子力学，进一步理解量子力学的原理。

参考文献

[1]闫丽娟，邵建梅，赖学辉.《量子力学》课堂教学研究与实践[J].智库时代，2019（7）：31.

[2]李小华，李明，郑波，谢安平，李新霞.类比教学方法在量子力学课程中的教学探讨[J].教学研究，2014（6）：24.

[3]曾谨言.量子力学卷二（第五版）[M].北京：科学出版社，2014.

[4]宁亚丽，李创军，陈海军，郭志坚.浅谈量子力学与经典力学的异同性[J].理工，2018（10）：5.

[5]钱伯初.量子力学[M].北京：高等教育出版社，2006.