主题词教学法在课堂中的应用

王慧 贾利东

摘要：本文首先给出了主题词教学法在课堂中如何运用，接着以逆矩阵这节课为例给出了应用主题词教学法在整个课堂上的教学过程，最后总结了主题词教学法的实际教学效果。

关键词：主题词;教学法;逆矩阵

中图分类号：G642     文献标识码：A

1主题词教学法概述

主题词教学法是由杨树生、张晓军两位教授在多年的教学经验中提出的一种有效的课堂教学方法，该教学法有别于其他教学法，它是根据学生认知的特点，使学生在接受新内容之前对将要探究的问题有一个线索性的直观感觉，当完成新内容的学习以后，再回顾“主题词”，使学生能以系统性的观点，对所学内容在更高层次上有一个理性的认识。使用主题词教学法首先要求老师在课前3——5分钟写一句数学感悟，这样写的目的是为了让学生对数学这门课程产生兴趣，进而使学生能在课下进一步的了解这些名人的生平故事，从而激发学生学习数学的主动性与积极性。接下来对本节课的主要内容以及本节课所用到的数学思想与方法、数学美这三个方面要用几个精炼的词语概括出来写在黑板的左上角。下面就是对本节课新知识的教授，在讲授的过程中要按照主题词所写的主要内容依次讲解，并要重点强调本节课所用到的数学思想与方法。对于数学课的讲授重点不是在于把一个问题解出来，而是在于把其中用到的思想与方法告诉学生，让学生掌握解题的精髓。在一节课的内容讲授完做最后的小结时，仍然是以主题词为主要线索，对本节课的内容做一个简要的概述。这就是运用主题词教学法在实际课堂教学中的流程。

2教学案例

下面我就以实际课堂为例，充分地给大家展示一下主题词教学法在实际教学中的运用。以惠淑荣、张万琴主编的《线性代数》？.3逆矩阵一节为例。首先写出本节课的数学感悟：自然界的伟大的书是用数学语言写成的——伽利略。接着给出本节课所归纳出的主题词：逆矩阵的概念，伴随矩阵的定义，逆矩阵存在的条件及求法，逆矩阵的应用，逆矩阵的性质;类比，转化与化归;特殊到一般，简化，推广;对称美，符号美。开始讲授新知识，在矩阵的运算中有，而在数的运算中有，这样我们就可以通过类比的思想得出“O”的作用与数0的作用一样，而的作用与数1的作用是一样的。在数的运算中我们有这样的结论：，进而我们就想把这个结论转化为矩阵当中是否也成立？这样就引入了逆矩阵的概念。

定义1：设是阶方阵，如果存在一个阶方阵，使得，则称方阵可逆，并称方阵是的逆矩阵，记作，即。由于位置对称，所以它们互为逆矩阵，其中就体现了数学中的对称美，而且具有对称性的事物通常具有一些很好的性质。接着给出伴随矩阵的定义。

定义2：设，是方阵的行列式中元素的代数余子式，以为元素组成的阶方阵称为的伴随矩阵。逆矩阵与伴随矩阵我们都是用一个简洁的符号来表示的，这也体现了数学中的符号美。给出了伴随矩阵的定义我们就通过一个例子来体会如何计算伴随矩阵。

例1：计算的伴随矩阵，并计算。

解：，经计算，，

通过例1，由特殊到一般的数学思想给出如下定理。

定理1：设是阶方阵，是的伴随矩阵，则。

定理2：阶方阵可逆的充分必要条件为，且。

由于逆矩阵的定义需满足，但我们从其中一个条件即可推出另一个条件，所以就可以简化逆矩阵的定义即

推论：设是阶方阵，若  ，则必有。

给出逆矩阵存在的充要条件后，就可以给出逆矩阵在解线性方程组中的应用，该线性方程组必须满足系数行列式不等于零且含有个未知量个方程，根据，得出方程组的解为。

最后根据以给出的主题词为线索对本节的内容做一個简单的小结，以上就是运用主题词教学法教授逆矩阵的主要知识框架。

3教学效果

通过使用主题词教学法，使学生能够清晰的掌握本节课的基本知识框架，能够独立的通过主题词来掌握本节课的主要内容。主题词教学法对学生课后复习也有很大的帮助，只要把每节课的主题词记住，就能很容易的回忆起所学的内容。使用主题词教学法能够使学生学每一节课都能做到心中有数，从而使学生的学习起到事半功倍的效果。

参考文献

[1]同济大学数学系.线性代数[M].高等教育出版社，2014.