生态结构化：小学数学课堂的一种样态

程香

摘要：结构主义认为，教学具有整体性的原则。由此，应着力于打造生态结构化课堂：“生态”追求的是自然和谐，“结构化”追求的是整体联系;强调对学生学习需求的关注，追求儿童视角与学科视角的和谐统一，力求在帮助学生获取知识的同时，建构方法，促学生思维自然发展、智慧自由生长。生态结构化课堂教学策略包含：提炼方法，促结构自然生长;摈弃零碎，让个体完整经历;直面难点，自发多元表征;问题引领，应用巩固所学。

关键词：生态结构化《7的乘法口诀》数学课堂

结构主义认为，教学具有整体性的原则。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出，教材编写应体现整体性，注重内容之间的相互联系，整体考虑知识之间的关联。但因为实际教学的需要，教材只能逐知识点、分课时地零散呈现。又由于教材的静态呈现方式、个体解读教材能力的欠缺，一些教师不能发现相关知识点之间的联系，故仍采取“离散达成”的教学方式，将知识整体割裂，寄希望于将若干“零碎”组装成“整体”。这显然无法助力学生建构知识网络。

由此，我们着力于打造生态结构化课堂：“生态”追求的是自然和谐，“结构化”追求的是整体联系;强调对学生学习需求的关注，追求儿童视角与学科视角的和谐统一，力求在帮助学生获取知识的同时，建构方法，促进学生思维自然发展、智慧自由生长。下面，以《7的乘法口诀》一课教学为例，分享我们探索的生态结构化课堂教学策略。

一、提炼方法，促结构自然生长

“从原有认知结构走向目标认知结构是学习的本质所在。”在这一过程中，认知结构并不是纯粹显性的静态存在，而需要师生提供适宜的环境，使其自然生长。

【片段1】

（课始，教师通过“参观乘法口诀城堡”的情境引入，帮助学生回顾之前所学的1—6的乘法口诀。）

师这些口诀你们是怎么研究出来的？

生老师教的。

生用加法加出来的。

（教师课件出示教材中“6的乘法口诀”的情境图，引导学生借助直观的图片提炼出编制乘法口诀的步骤：找几个几相加—写乘法算式—编乘法口诀。）

师“乘法口诀城堡”里又来了新的成员，猜猜看，会是谁呢？

生7的乘法口诀。

……

【片段2】

（课尾回顾总结环节，教师课件展示填入了1—7乘法口诀的“乘法口诀城堡”图片。）

师“乘法口诀城堡”还会来新的成员吗？

生8和9的乘法口诀。

师8和9的乘法口诀，你打算怎么学呢？

生我已经会编8的乘法口诀了。只要先找几个8相加，算出结果，然后写出乘法算式，就能编出乘法口诀了。

乘法口诀有着独特的韵律，学生读来朗朗上口。对比苏教版、人教版、北师大版小学数学教材，乘法口诀的教学都安排在二年级上册，分两个阶段进行;而“7的乘法口诀”都被安排在第二阶段。所以，本课教学之前，学生已经积累了一定的乘法口诀学习的经验。教师所要做的就是激活这些经验，引导学生在对“1—6的乘法口诀”的复习过程中提炼方法、摸索规律。

“记得来时的路，方能知晓前行的方向。”新知的学习需要教师引领下的“瞻前顾后”，每一次学习都是为整体添砖加瓦的过程。在这一过程中，学习方法的提炼帮助学生埋下了学习之“根”，只需和谐氛围的“浇灌”，学生的认知结构之“树”便能自然生长。

二、摈弃零碎，让个体完整经历

经验是把“双刃剑”：基于经验的学习更易于展开;但若完全遵照以前的学习轨迹，兴趣却不易被激发。

《7的乘法口诀》一课教学前，学生不仅具备一定的乘法口诀学习经验，而且因为获取知识渠道的多样性，学生已经部分知晓（甚至个别学生已经熟记）7的乘法口诀。基于这样的学情，第一次教学设计就定位于直接展示学生已有的认知基础，引导学生表达对已有零碎认知的个性化理解，然后加以“粘连”。

（一）第一次教学设计

【片段3】

师7的乘法口诀你会吗？谁来说说看。（结合学生的回答，直接板书七句口诀）请选择一句7的乘法口诀，用自己喜欢的图形画一画，表示出这句口诀的意思，然后写出算式。

生（展示图1）我写的口诀是“二七十四”，我画了三角形，每堆7个，有两堆，表示2个7相加，算式是2×7=14。

生还有一道算式：7×2=14。

生（展示图2）我的口诀是“三七二十一”，我画了圆形，我的算式是3×7=21。

生我写的也是“三七二十一”，意思是3个7，我的算式是3×7=21，7×3=21，7+7+7=21，3+3+3+3+3+3+3=21。

生我的口诀是“七七四十九”，我画的是7个7，表示7个7相加，我的算式是7×7=49，49÷7=7，7+7+7+7+7+7+7=49。

新知学习之前，学生或多或少都带着自己经由多種渠道获取的信息经验。很多时候，教师都会选择忽略，默认学生“零起点”，按照教材的编排顺序展开教学。在这一次教学设计中，教师选择利用这种已知，让学生用自己的方式表征口诀，在交流中理解口诀的意义，最后由一个个零碎的认知汇聚成完整的口诀。

如此设计思路下的教学，在不同地区的两节课上产生了两种截然不同的效果。城区学校的课堂气氛活跃，学生能从不同角度用不同图形与算式表征自己已经了解的口诀;而农村学校的课堂学习进程勉强推进，练习反馈与预想相差甚远。对比反思这两种现象：虽有城乡生源之间的差异，但学生没能借助直观表象通过加法计算出几个7相加的结果，没有经历7的乘法口诀的完整编制过程，没能真正从理解层面建构口诀，应该是练习反馈不佳的主要原因。

鉴于此，改进教学设计：让学生借助导入阶段提炼出的乘法口诀编制方法，由具体实物出发，先找出几个7相加;再在实际计算的基础上自行编制口诀，发现口诀中蕴含的规律。

（二）改进的教学设计

【片段4】

师（出示图3和表1）为了帮助大家研究7的乘法口诀，老师特意请来了七巧板，你能发现七巧板的奥秘吗？

图案个数1234567拼板块数7生一副七巧板有7块。

生拼一个图形要7块拼板，拼两个图形就要用14块拼板……

师你能自己找出几个7相加，计算出结果后填入表格，然后写出乘法算式，编出乘法口诀吗？

（学生独立填写表格，列出乘法算式，编出7的乘法口诀后汇报。）

师观察表格、乘法算式和编出来的乘法口诀，你有什么发现？

生结果其实是一样的，都是7、14、21、28、35、49。

生每一次都增加了一个7。

零碎的东西经过巧妙的黏合，也许看起来与整体并没有什么差别，但细细品味却会发现缺少了整体之魂。而只有让每一个学生都完整地经历知识的形成过程，实际运用学习方法，他们才能真正将知识内化于心，提升学习能力。

三、直面难点，自发多元表征

布魯纳认为，人的认知发展是沿着动作表征、图像表征、符号表征的顺序前进的。课堂中允许学生采用多种方式表征概念，不仅能帮助学生更好地理解概念内涵，获取学习方法，更为重要的意义是能让学生获得能力的锻炼和素养的提升。

【片段5】

师这七句口诀，你觉得哪一句最好记？

生“一七得七”最好记，因为一个7就是7。

生“二七十四”也好记，7+7=14。

生“七七四十九”也好记，我看过电视剧《西游记》，孙悟空在炼丹炉里待了七七四十九天。

生我也看过《西游记》，孙悟空很鲁莽，看到妖怪，不管三七二十一，举起金箍棒就打，所以“三七二十一”也好记。

师那你觉得哪句口诀最难记？请你用图形或者算式表示出这句口诀的意思，想一想：万一忘记了，该怎么办？

生我认为最难记的是“四七二十八”，（展示图4）这是我画的图。万一忘记了，就可以用7+7+7+7计算出结果。

生我认为难记的口诀也是“四七二十八”，（展示图5）但我画的图是竖排的。如果忘记了，既可以想4个7相加的结果，也可以想7个4相加的结果。

生我认为难记的口诀是“五七三十五”，但其实我只要知道“四七二十八”，再加7就行了。

生我认为难记的口诀是“六七四十二”，我觉得还可以根据“六六三十六”来记，只要再加一个6就行了。

概念的真正形成需要经过内化、吸收的过程，比如，学生虽已自主编制出7的乘法口诀，但并不代表每位学生都能准确理解每句口诀的含义，都能用联系的方法准确记忆。促进概念的内化，教师应摈弃一味追求热闹、好看的形式化作风，而为学生提供展现难点的平台，允许他们用自己喜欢的方式尝试表征，直面认知困难。这一过程中，学生或是借助数形结合，自主突破了难点;或是受同伴的启发，完成了自我完善。这些原生态的思考，带给学生的是学习成功的喜悦和成就感。

四、问题引领，应用巩固所学

在课堂教学中，教师不仅要引导学生“有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题”，还要帮助学生“认识现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决”。

乘法口诀是中国古代一项伟大的发明，经由乘法口诀这一桥梁，人们最初的加法思维逐步过渡到乘法思维，从而更便于解决实际问题。

《7的乘法口诀》一课，教师在“编口诀”“记口诀”之后，安排了“用口诀”环节。在“乘法口诀有什么用？”这一问题的统领下，首先让学生完成基本的乘法计算，目的既在于训练学生的计算能力，更在于培养学生发现规律的意识。然后，呈现多样的生活画面，引导学生自主寻找与口诀相关的信息，继而自问自答，用算式来表征问题。比如，7×4=28既可以表示4只七星瓢虫身上一共有多少个点，也可以表示一首七言绝句一共有多少个字，还可以表示4个星期一共有多少天……思维可以继续扩散，同样的一道乘法算式可以记录生活中的多元信息，从而解决多样问题。并且，教师没有止步于此，而是引导学生通过对比发现：不同的信息与问题的实质都是求几个7相加的和，而翻倍思维相比求和思维在解决此类问题时更为简便。同时，在交流问题“这个月一共有多少天？”的过程中，引导学生从多个角度思考问题的解决方法：可以借助乘加，可以借助乘减，可以直接从月历卡上看出这个月的天数。这既帮助学生体会口诀运用的价值，更渗透辩证的思想，让学生体会到乘法口诀不一定是最简便的。

在核心问题的引领下，由具体到抽象，再由抽象回归具体，不仅激发了学生的问题意识，帮助学生用数学的思维方式进行思考，而且引导学生经历了模型建构的过程。学生不但能体会到数学与生活之间的密切联系，还能感受到数学学习的价值所在，进而逐步形成学习数学的积极态度和良好情感。

*本文系江苏省南京市教育科学研究“十三五”规划2018年度课题“小学‘童化数学教学实践研究”（编号：L/2018/315）的阶段性研究成果。

参考文献：

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[2] 提秀雷.“乘法口诀的编制、记忆”教材解读与教学建议[J].小学数学教育，2019（18）.

[3] 荆其诚.简明心理学百科全书[M].长沙：湖南教育出版社，1991.

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