从数学知识到数据素养
——“共享单车中的数学问题”教学实践与思考

□陈庆橹

现实生活中蕴含大量的数学信息，诸多现实现象、热点话题、疑难问题都可以进入我们的数学课堂。那么，怎样的现实话题适合数学拓展课教学？选择现实话题中的哪个角度作为教学内容？组织怎样的学习活动促进目标的落实？“现实话题类”拓展课的课堂应以怎样的程序推进？带着这些问题，笔者进行了“共享单车中的数学问题”的教学实践。

【教学实践】

（一）热点话题引入，提出讨论视角

现实话题涉及的领域非常广，以“共享单车”为例，与之相关的内容可以有统计、商业、博弈、设计、环境等。如何将其转化为教学素材？教师需要从复杂的现实问题中去选择恰当的问题，引导学生展开数学思维，解决数学问题，做出数学决策。

1.基于经验，初步感知

课始，教师呈现杭州市地铁路线图，请学生结合生活经验，判断哪些地铁站共享单车使用量比较大并说明原因。

学生凭借生活经验，得出相关结论：景区、商场人流量大，因此龙翔桥、凤起路等地铁站共享单车的使用量较大。

2.制造冲突，提出问题

教师呈现2017年发布的《杭州ofo出行大数据》中的部分统计图，引导学生解读信息。

师：在这张图中，你能获得哪些信息？

生：杭州地铁站共享单车使用量第1名是文泽路站。

获取的信息与已有经验判断产生冲突，这种冲突让学生产生“不能凭经验，要用数据说话”的感悟，并提出“文泽路站单车使用量为什么这么大”的问题。

这张图有别于教材中呈现的规范统计图，多样变化的数据呈现，有利于学生读图能力的提高。

（二）聚焦核心问题，充分交流辨析

现实话题选择的素材不同，承载的数学能力也不同，本节课选择的素材为统计领域的素材，力图让学生经历“收集数据、整理数据、分析数据、应用数据”的全过程，聚焦“原因推断”“数据应用”，发展学生的数据分析观念。

1.基于数据，深入分析

学生对于统计结果的原因推断往往处于浅层，教师不应满足于学生的浅尝辄止，而是提供深入分析的路径：信息收集→信息共享→原因聚焦→原因佐证，引导学生将原因推断由散到聚、由浅入深，探究现象背后的本质，加强数据分析。

（1）信息收集

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”

当教师把“文泽路站单车使用量为什么会最高”“为了了解原因，我们可以做些什么”这些问题抛给学生时，学生“调查研究”的意识被唤起：实地勘察、人群访问、网络查询等。同时，学生自主想到

利用互联网、借助App去收集信息。任务布置：

①利用iPad，选择合适的App，寻找信息、探知原因。

②小组交流，共享信息、分析原因。

（2）信息共享

如果说“信息收集”是个体的独立思考，那么“信息共享”就是集体智慧的碰撞，通过共享，学生之间相互借鉴收集到的信息内容，相互借鉴收集信息的方法。

生：我用“浏览器”，打开搜索引擎“百度”，输入“文泽路站”，看到了很多租房信息。从租房信息中，可以推断文泽路站周围人流量很大。

生：我也用“浏览器”，打开搜索引擎“百度”，输入“文泽路站”，找到“文泽路站百度百科”。百度百科向我们介绍了文泽路站出入口信息及周边地点，运营时间和公交换乘。各出入口接驳公交路线有27条，非常多。

生：我用“地图”，搜索栏输入“文泽路站”，发现文泽路站往北，有很多大学；往西，有金沙天街购物中心；往南也有一些学校；往东北，还有很多大学。我觉得有大学，有购物中心，人一定会很多，骑单车的人也一定很多。

在学生交流的过程中，教师整理学生收集的信息，形成如右图板书。

（3）原因聚焦

在“信息共享”环节，学生找到了“租房信息”“购物中心”“很多大学”等信息，如果分析仅停留于此，显然是浅层表面的。如何引导学生深入思考，触及原因推断分析呢？

师：这些因素中，有没有哪个因素特别关键，使得“文泽路站”单车使用量这么大？

1) 扩散段下游、导流片①D下游和导流片①B附近产生流动分离，整流蜂窝器能有效发挥整流作用，湍流强度减弱；

学生聚焦“大学”，并分享观点。

生：虽然人流量大是单车使用量大的基础，但不存在必然联系，如火车站、机场等，人也多，但他们对共享单车没有需求。

生：大学生年轻时尚，接受新鲜事物能力强，经济条件有限，共享单车可以带他们去更远的地方。

生：大学城面积挺大，步行不方便，但距离又不至于要开车，所以单车是最好的代步工具。

根据“由散到聚”“由浅入深”的回答，形成板书，学生体会到造成大学周边单车使用量多的根本原因在于大学生“经济条件有限”“年轻时尚”“易接受新事物”等人群特征，以及大学内的空间大小最适合用单车做代步工具。

（4）原因佐证

是否所有大学城单车使用量都很高呢？教师组织学生利用iPad浏览《杭州ofo出行大数据》，在“最热出发区域”及“往返频率最高”热力图中学生发现，除了下沙大学城外，“浙江大学紫金港校区”“中医药大学”热力值也非常高，且与商业资源不呈正相关。这样的发现进一步佐证了前面的原因推断思路，同时发展了学生的读图能力。

2.利用数据，做出决策

统计的价值何在？其中一个很重要的价值就是辅助统计者做出科学决策。

师：ofo公司为什么要收集、整理并分析这些数据？

生：这些数据可以帮助他们做出一些决定。如哪个地方的单车可以多投放一些，根据人群的特征，设计让这群人喜欢的单车。

师：是啊，在“共享单车”界有这么一句话——“你以为你在找它，其实是它在找你”。通过大数据采集，进行数据分析，知道用户在哪儿，就把单车投放在那儿。

任务布置：如果你是ofo老板，有1500辆单车，把“以此站为起点的使用量”作为投放依据，前五名的站点，你会如何投放？

学生根据信息，综合运用“比”“估算”等知识做出决策。由于思考的角度不同，适用的策略不同，得到的结果不唯一，言之有理即可。

3.相关数据，立体感受

单一信息的获取难度不大，但是多个信息的整合呈现，则会有更多值得挖掘的信息解读与分析。学生可以通过数据之间的关系，得出更多的推断信息。

例如：教师依次呈现“日订单量”“用户好感度”，引导学生读取信息。

接着，呈现“日订单量”“好感度”两幅统计图，启发学生自主提出问题——“为什么用户好感度高的摩拜，日订单量不是最高的？”并作原因推断。

然后，呈现“市场投放量”统计图，再次比较“日订单量”“市场投放量”，获得新信息——“每日每辆使用次数”。

最后，比较“每日每辆使用次数”与“用户好感度”，发现二者信息匹配度好，可以用“每日每辆使用次数”的高低来说明“用户好感度”的高低。

通过“比较提出问题—计算获得新信息—再次观察比较新旧信息，发现信息之间相互验证的关系”这一过程，学生充分体会到，数据与数据之间是有联系的，学生信息整合的能力得到了提高。

（三）话题反思延伸，引发新的问题

现实话题涉及的问题往往是丰富而复杂的，甚至是跨学科的。因此，一节课不可能涵盖这个话题的所有内容。教学应为学生打开一个学习研究的窗口，启发并鼓励学生围绕话题提出自己想研究的问题。

师：关于“共享单车”这一话题，你还想研究什么？

生：共享单车需要公司前期成本投入。那么，一辆单车需被借租几次才能达到收支平衡？

生：我发现每个地方投放的单车数量是不同的。那么，一个区域投放的单车数量是如何计算得出的？

生：杭州地区共享单车使用量最大的是大学，其他城市也是如此吗？有没有特殊的情况存在？

生：现在共享单车泛滥，都出现了“共享单车之墓”，为什么会这样？

学生提出的问题十分丰富，涉及“成本利润”“市场运营”“结论适用性”“制度与道德”等诸多“延伸性”问题，从而衍生新的拓展内容，形成以“共享单车”为话题的课程序列，有待后续研究。

【教学反思】

（一）“现实话题类”数学拓展课的基本模型

（二）“现实话题类”数学拓展课的教学思考

思考一：选择怎样的现实话题？

策略：蕴含丰富内容，凸显话题内涵

现实话题由于其真实性、时效性，往往更容易为学生所关注，甚至能够引发学生家长、教师、社会人士的共同讨论与思考。但不是任何一个现实话题，都可以作为数学教学的素材。我们需要思考：话题背后是否有足够的数学内容？这些内容是否蕴含可挖掘的数学思想方法或可积累的数学活动经验？哪个年级的学生有能力通过这些素材体会数学思想，积累活动经验？对照以上问题，显然，“共享单车”话题是合适的数学拓展课教学素材，共享单车的租金，指向“问题解决”；共享单车的定价，指向“模型思想”；共享单车大数据，指向“数学分析观念”；等等。

思考二：诸多目标如何取舍？

策略：立足长效目标，关注素养发展

笔者在试教中曾设计这样一个任务：结合单车成本因素和自己了解的生活实际，小组商量确定A、B单车可能的租金以及A、B单车每日每辆单车的使用次数，计算一辆单车一年（365天）可以获得的利润。由于数据的真实、复杂，计算成了教学的重心。目标究竟定位于计算能力、问题解决能力，还是数学分析观念培养？如何取舍？最终，我们降低了计算难度，把能对学生今后学习生活产生深远影响的“数据分析观念”作为重点，与“提升信息素养”“提升应用意识”一并作为本节课的核心目标，有效实现了从单一的数学知识能力到综合素养提高的华丽转型。