基于极限水锤的简单管道风险分析

摘 要：针对水锤引起的管道风险问题，考虑阀门初始开度、阀门关闭历时的不确定性，推导了简单管道极限水锤压力概率分布函数。相对极限水锤出现在0.8～1.2之间为大概率事件，宜选取确定性分析得到的极限水锤压力的1.2倍进行结构设计。运用蒙特卡罗法计算得到两种设计风险值分别为12 285.00、588.44，对比说明了有必要基于水锤的不确定性对管道进行风险评估和设计校核。

关键词：阀门初始开度;不确定性;风险;蒙特卡罗法;极限水锤

中图分类号：TV732.4+1   文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.024

Abstract：In order to solve the risk in a simple pipeline caused by water hammer， firstly， the uncertainty of valve shutdown and the initial valve opening were taken into account. The paper deducted the probability distribution function of limit water hammer of simple pipe. It shows that the value of relative limit water hammer pressure is great probability in 0.8-1.2. It should take 1.2 times of the deterministic analysis results as a guideline of design. Then using the Monte Carlo method to calculate the two kinds of design risk values of 12 285.00 and 588.44 respectively. Contrasting the two situations， it illustrates the risk assessment and design checking based on water hammer uncertainty is necessary.

Key words： water hammer; uncertainty; risk; method of Monte Carlo; limit water hammer

影響压力管道结构安全的因素众多，如水文气象条件、地形地质状况、荷载大小及材料性能等，其中水锤现象是导致压力管道失效的主要原因[1]。阀门快速关闭时管路中液体流速急剧改变，造成压力显著、反复、迅速变化的现象叫水锤现象[2]。水锤现象发生时，压力的反复变化和瞬时升高会造成管道损坏，严重时其升高值将超过管壁的极限承载力，发生管道炸裂等事故[1-3]。水锤压力与阀门关闭历时、阀门初始开度、初始流量有关，而这些变量都是随机变量，因此水锤压力也是随机变量。张静[4]对比了多种参数的不确定性，指出水锤是引起管道风险的主要不确定性变量，其他变量可按确定性变量考虑。郭文铸等[5]采用随机分析方法考虑电站负荷、水库水位和关闭历时的不确定性，得到了简单管系统极限水锤压力服从对数正态分布。张芹芬[6]考虑水库水位、导叶初始开度，推导了简单管系统极限水击压力分布。水锤压力随机分析已经取得一定成果，但多数研究并没有考虑阀门初始开度和关闭历时不确定性随机变量的影响。笔者考虑阀门关闭历时、初始开度的不确定性，通过理论分析推导了库-管道-阀门简单系统极限水锤压力的概率分布，采用舍取法产生服从极限水锤压力的随机数，用蒙特卡罗法对管道失效概率进行了分析。

1 极限水锤统计特性

1.1 阀门初始开度统计特征

由于阀门控制组具有复杂性、人为操作的不确定性，或者阀门经过长时间运行材料老化，出现卡死情况，无法保证每次阀门初始开度，因此初始开度具有不确定性。通过统计92个阀门初始开度的实测资料，绘制了频数直方图，见图1。

一般情况下根据频率或频数直方图可假设可能样本分布。Dn为离散直方图频数Fn（xk）（xk为开度值）与其拟合连续函数相对应开度的频数值之差的最大绝对值，即Dn=max|Fn（xk）-F（xk）|，比较Dn与Dn，1-α的大小，Dn，0.90≈1.23/n0.5，Dn，0.95≈1.36/n0.5，Dn，0.99≈1.63/n0.5（n为样本数量）。检验样本是否服从对数正态分布：当Dn

水库断面面积远远大于压力管道断面面积，且水锤现象持续时间短，故水库水位变化可忽略不计，H0为常数。

2.2 产生随机数

若计算所得概率密度函数不是基本的分布，则用公式直接产生服从该概率密度函数的随机数具有一定的困难。采用舍取法可以产生服从任意分布的随机数，舍取法[11-14]产生随机数的基本思想为：产生2个相应范围内均匀分布随机数xi、yi。xi、yi正交并形成笛卡儿平面坐标系，已知概率密度函数f（x），比较yi与f（xi）的大小，若yi >f（xi），则随机数xi不服从此分布，丢弃xi;若yi

3 算 例

3.1 确定性计算

阀门初始开度τ0=1，管道长度L=100 m，水库水位H0=40 m，阀门有效关闭历时Tc0=10 s，管道初始流速V0=4 m/s，波速a=1 200 m/s。ρτ0>1，最大水锤压力为极限水锤压力。确定性计算得极限水锤压力Hm0=86.16 m。

3.2 极限水锤压力概率密度

考虑龙贝格求解Hm概率得相对极限水锤压力β=Hm/Hm0（Hm0为确定性计算极限水锤压力;Hm为水锤压力）。相对极限水锤压力概率密度函数如图2所示。

采用不确定性分析，相对确定性分析失效概率大大降低，仅为确定性分析的1/30。计算1 000次到5 000次相对误差后者大概為前者的12倍，计算到500 000次相对误差均很小，说明计算的失效概率较大时，随计算次数增多，误差收敛速度快，计算较小失效概率不具备此特点，但当计算次数足够多时，计算结果精度能满足要求。蒙特卡罗法计算的管道失效概率为0.048 1，经济总量为255 400元，风险值P=失效概率×经济总量=12 285.00。考虑相对极限水锤压力的1.2倍进行结构设计，失效概率为0.001 632，经济总量为367 776元，风险值为588.44，远远小于确定性的风险值。当计算次数为1 000 000时，P和Pf计算时间分别为7.22 s和9.01 s，证明在现代技术条件下蒙特卡罗法能够得到很好地应用，且具有较高精度。

4 结 论

（1）考虑阀门初始开度和关闭历时的不确定性，通过理论推导，得到了极限水锤压力概率密度函数，计算得到其极限水锤压力为确定性分析结果的0.6～1.4倍，故有必要在实际工程中考虑阀门开度和阀门关闭历时的不确定性，但其值出现在确定性计算结果的0.8～1.2倍之间为大概率事件。为了确保供水系统正常运行，宜选取0.2倍极限水锤压力设计值作为安全裕度。

（2）确定性分析和不确定性分析得到的风险值分别为12 285.00和588.44，对比说明了考虑水锤不确定性进行风险分析的必要性。计算次数为1 000 000时，两者计算时间分别为7.22 s和9.01 s，且计算结果相对误差可忽略，说明蒙特卡罗法具有较高的精度且在现代计算机技术条件下具有可行性。

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【责任编辑 张华岩】