数学教学中培养学生分析与解题能力研究

张金娣

（福建省龙岩市长汀县河田中学，福建 长汀 366300）

在传统的数学教学中，教师更关注理论知识的传授，没有培养学生分析与解题能力的意识。本文结合具体数学教学内容，探讨培养学生分析与解题能力的策略，以提高教师对培养学生分析与解题能力重要性的认识。

一、学生在数学学习中存在的问题

1.数学学习态度不积极

数学学科具有高度抽象、逻辑严密等特点。在数学学习中，有的学生感觉很吃力，有的学生在课堂上听懂了教师讲授的知识，但在分析与解答题目时，却找不到方向。久而久之，学生逐渐失去学习兴趣，学习态度消极，这不利于提升学生的数学分析与解题能力。

2.学生与教师交流不畅

在数学学习中，有的学生不敢与教师主动交流，于是问题越积越多，甚至多到失去学习兴趣。受“应试教育”影响，教师习惯“一言堂”，不主动与学生交流，师生之间缺少有效互动。当学生解题出现错误或学习成绩下降时，部分教师采取的处理方式较简单，致使师生关系不融洽。这种教学理念直接影响到课堂教学效果。

3.创新能力不足

在数学学习中，有的学生习惯采取保守、安全的解题方法，不敢尝试新的解题方法，导致题目越做越复杂，解题流程越来越烦琐，解题误差也相应增大，这是学生缺乏创新能力的表现。在数学学习中，学生必须从多角度思考解答方法，不断提升分析与解题能力。

二、数学教学中培养学生分析与解题能力的策略

1.将转化思想渗透数学课堂，引导学生从转化角度分析与解答问题

数学的代数内容具有计算流程复杂、涉及点多、解题突破口隐蔽等特点。学生如果不具备良好的分析与解题能力，将会耗费比较多的解题时间，导致解题效率低下。在代数教学中，教师不能只简单地讲解问题的答案，要重点培养学生的分析与解题思维，引导学生构建有效的解题思路，找到正确的代数解题方向。

以教学“一元一次方程”为例，一元一次方程是代数常见的知识点，标准形式是ax+b=0（a≠0），在实际学习中，学生遇到的方程形式会非常复杂。教师可以将转化思想引入代数教学中，引导学生将复杂的方程转化为简单的方程，进而加快解题速度。例如下面这道数学例题

分析：对于复杂的一元一次方程题目，教师可以让学生首先回顾一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，然后指导学生按照方程解题步骤一步一步得出完整的答案。但对于刚刚接触一元一次方程的学生来说，解答这样的题目有一定难度。教师可以引导学生转变思维利用逆过程的方法，先去分母，转化为可理解的方程，然后再解答方程。

解析：首先对原方程去分母得3[2x-（x-1）]=8（x-1），然后再进行去括号、移项、合并同类项、化系数为1 等步骤继续化简方程，得到3x+3=8x-8。解题完成之后，教师要引导学生回顾转化思维的解题过程，让学生总结含分母的方程变形技巧，掌握含分母的一元一次方程解题思路，最终提升学生的分析与解题能力。

2.引导学生运用数形结合思想，分析与解答数学问题

函数问题是学生数学学习的难点，有的学生对函数问题的解题兴趣不高，对于复杂的函数题目常选择放弃。为鼓励学生勇于解答函数题目，教师可以引导学生从数形结合的角度，创新函数解题思维，将抽象的函数概念及问题转为形象生动的图形图像，并借助图形图像找到函数问题的解决突破口，有效提升学生的函数解题效率和质量。以“反比例函数”问题为例。反比例函数是函数的重要内容，与学生的日常生活息息相关。在引导学生解答相关反比例函数问题时，教师可以利用数形结合思想、培养学生的分析与解题能力，让学生有效理解、解答反比例函数问题。

如图，某一蓄水池每小时的排水量v（m3/h）与排完水池中的水所用时间t（h）之间的函数图像。若要用6小时排完水池的水，每小时的排水量是多少？

分析：在解答这类反比例函数题目时，教师要引导学生运用数形结合解题思维，从题目的已知条件中找到数形结合的点，结合相关的函数图像理解函数问题，让学生找到解题的突破口，尽快形成函数解题思路。根据函数图像可知，它是一个反比例函数图像，教师可以引导学生创设相关的函数解析式，然后代入有关数值，得出问题的答案。

解析：如设函数解析式为v=k/t，又因为点（12，4）在函数图像上，所以代入解析式得到4=k/12，得出系数k=48，函数解析式为v=48/t，然后将相关数值代入已求出的函数解析式之中，如将t=6 代入v=48/t 中，得到v=8，也就是每小时的排水量是8 立方米。教师通过引导学生利用数形结合解题思维，可以有效转化复杂的函数问题，让学生对题目进行大胆假设，从而找到解题方法，提升自身的解题能力。

3.结合构造法解题思路，培养学生数学题目构造分析与解题能力

很多数学题目较为复杂，而且抽象性也非常强，学生如果不懂得变通和创新解题思路，将无法得出数学题目的答案，也无法促进自身解题能力的提升。虽然上述数形结合是一种有效的函数解题思路，但对于更为复杂的函数题目，学生需要结合多元化的解题思路，才能得到函数问题的答案。在众多的解题思维中，构造思维方法是一种适合学生运用的数学解题思路，它是在原有函数题目基础之上，进行条件或者结论的假设，充分利用题目中的相关信息，构造满足题目所需的条件和结论，让复杂的数学问题简单化，从而找到问题的解答方法。

继续以“反比例函数”问题为例。在解答具体的函数问题时，学生如果无法从数形结合中找到解题的突破口，就可以转变解题思维，从构造法角度思考数学问题是否能构造出新的条件及结论，从而运用构造法解答问题。例如，现知某反比例函数图像经过点（m，2）和（-2，3），则m 的值为多少？分析：这道反比例函数题目看似简单，但学生如果只关注题目给出的条件，没有意识到要运用构造法进行解答，将无从找到解题的方向。学生可以运用构造思维自行构造一个反比例函数解析式，并将题目中给出的点代入，创建相关的函数关系，从而得出问题的答案。

解析：先构造一个反比例函数解析式，如y=k/x，由题目给出的一个点（-2，3），学生可以将其代入解析式中，得到k=-6，则构造的反比例函数解析式为y=-6/x。对于另一个点（m，2），学生同样可以将其代入函数y=-6/x，得到m=-3。这个构造方法看似简单，但仍有学生没有运用到解答问题中，从而走了诸多的解题弯路。教师需要引导学生大胆想象、敢于创新，运用构造法不断提升学生的解题能力。

三、结语

综上所述，在数学教学中，学生会面对大量不同类型的数学题目，这对学生的分析与解题能力提出了较高要求。教师有必要结合相关的数学解题思想，引导学生展开解题学习，不断提高学生的分析与解题能力。