基于机器学习和动力学模型的湖北省新型冠状病毒肺炎疫情分析

余锦芬，宋玉凯，费菲，孙卫强，宋祖峰

(1.华中科技大学同济医学院附属湖北妇幼保健院，武汉 430070；2.电子科技大学格拉斯哥学院，成都 611731；3.中冶南方工程技术有限公司，武汉 430223)

1 引 言

2020年1月，新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情在我国境内爆发。如今，在全体国人的共同努力下，疫情已经得到基本控制。在此，我们基于湖北省武汉市武昌方舱医院轻症患者的数据和其他官方数据，利用机器学习、回溯传播模型、抽样检测模型、SIR及SIER动力学模型、元胞自动机模型等工具对湖北省的此次疫情进行复盘，以总结出在未来如何更好地应对类似突发疫情的宝贵经验。

2 机器学习拟合

在收集了官方数据后，以2019年12月8日武汉第一次发现感染者为起点，对数据进行机器学习拟合[1]。由于文章篇幅限制，在此仅讨论时间和死亡病例数量之间的函数关系。

假设死亡人数与经过天数的函数关系为：

hθ(t(i))=θTt=θ0+θ1t+θ2t2

(1)

其中，hθ(t(i))代表假设的函数关系，t代表经过的天数，θT，θ0，θ1，θ2代表拟合的参数。则此函数的代价函数为：

(2)

其中，D为实际的死亡人数，m是数据集中数据的个数，在此取得2020年1月25日至2月11日(对应为第49天至第66天)共18个数据，即m=18。接着对代价函数的参数θj求偏导可得：

(3)

经过推导可得最终的每轮参数更新算法为：

(4)

其中，α为学习率，此处取α=0.01，轮数设为400轮，MATLAB拟合后得到误差曲线，见图1。

图1 代价函数与轮数的关系曲线

经过400轮学习后，最终得到的参数是θ0=5420，θ1=-231.9，θ2=2.492。该拟合函数相比较实际数据，相关系数R2≈0.99，高于一般统计学所规定的显著性水平(0.95)。由于早期数据的缺失，则只对第49天至第66天(2020年1月25日至2月11日)的数据进行了比较，见图2。……