惯性权重矩阵下的自适应粒子群算法分析

杨宝军

(太原学院 应用数学系，山西 太原 030012)

PSO是以群集智能为基础的一种随机搜索算法，由Kenedy与Eberhart在1995年首次推出。PSO具有方便易用、可调节参数不多等特征，广泛应用在神经网络权值的训练、函数优化、控制系统参数优化等[1]。然而，在实践过程中，PSO存在出现局部极数、收敛效率低下等缺陷[2]。可以从下面几个方面进行改进：1)利用粒子速度参数、CBPE、多元性等来进行设置[3]；2)把GA算法和蚂蚁算法与PSO进行融合[4]；3)优化粒子位置变化规律或者使用变异策略[5]。因此，寻找1种以惯性权重矩阵为基础的自适应粒子群算法极为重要。基于此，本文从离散状态空间表达式入手，得出算法稳定使用时参数约束条件与粒子的运作规律，引进使算法每个步骤以较大概率收敛、较小概率发散的参数组合选取策略、惯性权重矩阵策略，以及按照粒子活跃度速度重置与历史最优值扰动策略，以期获得改进后的RDR-PSO，初步解决当前PSO存在的缺陷。

1 粒子群算法分析

1.1 基本粒子群算法

在PSO稳定使用时，对于第i个粒子来说，其后的位置序列xi(k+1)会被速度vi(k)、位置xi(k)、个体最优位置pi(k)、群体最优位置gi(k)这些特殊的信息序列和某些不稳定原因的影响。其变化步骤如下：

关于速度信息更新的相关模型

vi(k+1)=ωvi(k)+c1r1(pi(k)-xi(k))+

c2r2(gi(k)-xi(k)).

(1)

关于位置信息更新的数学模型

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1).

(2)

式中：ω为惯性权重；k为目前迭代频次；c1，c2为学习因素；r1，r2为0到1之间均衡分布的随机值，表示粒子所处环境的随机影响要素。

从PSO的运动情况进行分析，大量学者对于这种算法的收敛性做出讨论，为后续的改进方式打下基础，因此，从离散状态表达式入手，明确这种算法的稳定性，提出这种稳定性条件下算法使用时的数值要求十分重要。……