一道高三联考题的解法探究及推广

崔丽影 (江苏省连云港市外国语学校 222006)

在高三高考数学备考过程中，教师应引导学生通过对基本题型的探究透析数学问题的本质，使学生完善自身的数学认知体系，形成解决某类问题的思路、步骤，即问题解决的程序，提升数学思维的灵活性和深刻性，进行有效的课堂教学，发展数学核心素养．本文以一道期中联考题为例加以说明．

1 试题呈现

这是2020届江苏省连云港市十二所普通高中高三期中联考试题的填空压轴题，考查了解三角形中余弦定理、面积公式、三角函数关系，以及函数最值、平面向量、圆知识的交汇点等基础知识的应用，又考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养，突出了能力立意，彰显了数学思想方法．看起来背景熟悉、平淡无奇，实际上内涵丰富．该题解题思路较多，从不同的角度去审视它可以得出一系列优美解法，为学生提供了多样化的选择，是一道匠心独运的好题．

2 思路及解法探究

(3)思维障碍：题目条件中没有给出△ABC的边长和角度，只是隐含给出腰上中线的长度．不少学生想到中线长度公式或中线向量形式的表示两边平方，从而造成了思维上的定势，将解题带到了错误方向，导致无功而返．

图1

思路4 我们知道，一般在解三角形时都有这样一个常识：遇到中点联想中位线．故不妨取AB的中点E，连结DE，BD，CE,利用四边形BCDE面积最大值进行求解．

图2

3 问题推广

3.1 问题一般化

3.2 改变题设条件

3.3 题设和结论都改变

变式1 在△ABC中，三个……